1、第十九讲 等腰三角形1.1.了解：等腰三角形的有关概念；等边三角形的概念；了解：等腰三角形的有关概念；等边三角形的概念；2.2.理解：线段垂直平分线的性质；理解：线段垂直平分线的性质；3.3.掌握：等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；掌握：等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；等边三角形的性质及判定；等边三角形的性质及判定；4.4.会：利用等腰三角形的性质和判定解决问题；会：利用等腰三角形的性质和判定解决问题；5.5.能：利用尺规作图作出等腰三角形能：利用尺规作图作出等腰三角形.一、等腰三角形的概念、性质及判定一、等腰三角形的概念、性质及判定1.1.概念：有两条边概念：有
2、两条边_的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形.2.2.性质：性质：(1)(1)等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角_(_(简写为简写为“_”)_”)；(2)(2)等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”：顶角：顶角_、底边上的、底边上的_、底边上的高相互重合；、底边上的高相互重合；(3)(3)等腰三角形是等腰三角形是_对称图形，对称图形，_(_(_、_)_)所在的直线是它的对称轴所在的直线是它的对称轴.相等相等相等相等等边对等边对等角等角平分线平分线中线中线轴轴底边上的中线底边上的中线 顶角平分顶角平分线线底边上的高底边上的高3.3.判定：判定：(1)(1)定义法；定义法；(2
3、)(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_(_(简写为简写为“_”)._”).相等相等等角对等边等角对等边【即时应用即时应用】1.1.如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D为为BCBC的中点，的中点，BAD=20BAD=20，则，则C=_.C=_.70702.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，BACBAC的角平分线交的角平分线交BCBC边于点边于点D D，ABAB5 5，BCBC6 6，则，则ADAD_4 43.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，A A
4、3636，BDBD，CECE分别是分别是ABCABC，BCDBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有的角平分线，则图中的等腰三角形有_个个.5 5二、等边三角形的概念、性质及判定二、等边三角形的概念、性质及判定1.1.概念：三条边都概念：三条边都_的三角形叫做等边三角形的三角形叫做等边三角形.2.2.性质：性质：(1)(1)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于等于_；(2)(2)等边三角形是轴对称图形，并且有等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴条对称轴.3.3.判定：判定：(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)三个角三个角_的三角形是等边
5、三角形；的三角形是等边三角形；(3)(3)有一个角等于有一个角等于6060的的_三角形是等边三角形三角形是等边三角形.相等相等6060三三相等相等等腰等腰【即时应用即时应用】1.1.边长为边长为4 4的正三角形的高为的正三角形的高为_._.2.2.如图，在边长为如图，在边长为1 1的等边的等边ABCABC中，中线中，中线ADAD与中线与中线BEBE相交于点相交于点O O，则，则OAOA的长度为的长度为_2 333三、线段的垂直平分线三、线段的垂直平分线1.1.定义：经过线段定义：经过线段_并且并且_于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线.2.2.性
6、质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_._.3.3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_._.中点中点垂直垂直相等相等垂直平分线上垂直平分线上【即时应用即时应用】1.1.如图，直线如图，直线CDCD是线段是线段ABAB的垂直平分的垂直平分线，线，P P为直线为直线CDCD上的一点，已知线段上的一点，已知线段PA=5PA=5，则线段，则线段PBPB的长度为的长度为_._.2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=5 cmAB=5 cm，AC=3 cmAC=3 c
7、m，BCBC的垂直平分线分的垂直平分线分别交别交ABAB，BCBC于于D D，E E，则，则ACDACD的周长为的周长为_cm_cm5 58 8【核心点拨核心点拨】1.1.等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”叙述时一定要强调是指底边上的叙述时一定要强调是指底边上的中线、底边上的高和顶角的角平分线重合中线、底边上的高和顶角的角平分线重合.2.2.等边三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角等边三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形形.等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定中考指数：中考指数：知知识识点点睛睛1 1等腰三角形常用的等腰三角形常用的“三条辅助线三条辅
8、助线”(1)(1)作底边的高；作底边的高；(2)(2)作底边上的中线；作底边上的中线；(3)(3)作顶角的角平作顶角的角平分线分线.2.2.证明三角形是等腰三角形的证明三角形是等腰三角形的“两种方法两种方法”(1)(1)需证明三角形的两边相等；需证明三角形的两边相等；(2)(2)证明有两个角相等，等角对等边证明有两个角相等，等角对等边.3.3.含有含有3636角的等腰三角形很特别，在其中可以构造出角的等腰三角形很特别，在其中可以构造出很多等腰三角形很多等腰三角形.特特别别提提醒醒1.“1.“等边对等角等边对等角”和和“等角对等边等角对等边”的前提条件是必须的前提条件是必须在同一个三角形中；在同
9、一个三角形中；2.2.一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形；形；3.3.一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形；腰三角形；4.4.一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形等腰三角形.【例例1 1】(2011(2011扬州中考扬州中考)已知：已知：如图，锐角如图，锐角ABCABC的两条高的两条高BDBD，CECE相交于点相交于点O O，且，且OB=OC.OB=OC.(1)(1)求证：求证：ABCABC是等腰三角形；是
10、等腰三角形；(2)(2)判断点判断点O O是否在是否在BACBAC的角平的角平分线上，并说明理由分线上，并说明理由【思路点拨思路点拨】(1)(1)【自主解答自主解答】(1)OB=OC(1)OB=OC，OBC=OCB.OBC=OCB.BD,CEBD,CE是两条高是两条高,BDC=CEB=90,BDC=CEB=90.又又BC=CB,BC=CB,BDCBDCCEB(AAS).CEB(AAS).EBC=DCB,AB=AC,EBC=DCB,AB=AC,ABCABC是等腰三角形是等腰三角形(2)(2)点点O O在在BACBAC的角平分线上连接的角平分线上连接AOAOBDCBDCCEB,BD=CE,CEB,
11、BD=CE,OB=OC,OD=OE.OB=OC,OD=OE.又又BDC=CEB=90BDC=CEB=90,AO=AO,AO=AO,ADOADOAEO(HL),AEO(HL),DAO=EAO,DAO=EAO,点点O O在在BACBAC的角平分线上的角平分线上【对点训练对点训练】1.(20111.(2011黔南州中考黔南州中考)如图，如图，ABCABC中中,AB=AC,AB=AC=6,BC=8=6,BC=8，AEAE平分平分BACBAC交交BCBC于点于点E,E,点点D D为为ABAB的的中点，连接中点，连接DE,DE,则则BDEBDE的周长是的周长是()()(A)(B)10(A)(B)10(C)
12、(D)12(C)(D)12【解析解析】选选B.B.由等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高重合，由等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高重合，可知可知AEBC,BE=CE=4;AEBC,BE=CE=4;由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半知知DE=BD=3DE=BD=3，BDEBDE的周长是的周长是10.10.7542 52.(20122.(2012宁波中考宁波中考)如图，如图，AEBDAEBD，C C是是BDBD上的点，且上的点，且AB=BCAB=BC，ACD=110ACD=110，则，则EAB=_EAB=_度度.【解析解析】ACD=110ACD=110,AC
13、B=70,ACB=70.AB=BC,BAC=ACB=70AB=BC,BAC=ACB=70.AEBD,EAC=ACD=110AEBD,EAC=ACD=110,EAB=110EAB=110-70-70=40=40.答案：答案：40403.(20113.(2011乐平中考乐平中考)如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，A A8080，E E，F F，P P分别是分别是ABAB，ACAC，BCBC边上一点，且边上一点，且BEBEBPBP，CPCPCFCF，则则EPFEPF_.【解析解析】ABABACAC，A=80A=80，B BC C5050.又又BEBEBPBP，CPCPCFCF，B
14、EPBEPBPEBPE，CPFCPFCFPCFP，由三角形内角和为由三角形内角和为180180，得得BPEBPE6565，CPF CPF 6565.BPEBPECPF+EPFCPF+EPF180180，EPF EPF 180180656565655050.答案：答案：50504.(20114.(2011沈阳中考沈阳中考)如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D为为BCBC边上一点，边上一点，B=30B=30，DAB=45DAB=45.(1)(1)求求DACDAC的度数；的度数；(2)(2)求证：求证：DC=AB.DC=AB.【解析解析】(1)AB=AC(1)AB=AC，
15、B=C=30B=C=30.CCBACBACB=180B=180，BAC=180BAC=18030303030=120=120.DAB=45DAB=45，DAC=BACDAC=BACDAB=120DAB=1204545=75=75.(2)DAB=45(2)DAB=45，ADC=BADC=BDAB=75DAB=75.DAC=ADC,DC=ACDAC=ADC,DC=AC，DC=AB.DC=AB.等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定中考指数：中考指数：知知识识点点睛睛1.1.等边三角形具有等腰三角形的所有性质，同时还具有等边三角形具有等腰三角形的所有性质，同时还具有自己独特的性质：三条边相等，
16、三个角都等于自己独特的性质：三条边相等，三个角都等于6060，有，有三条对称轴三条对称轴.2.2.有关等边三角形的计算：当一个等边三角形的边长为有关等边三角形的计算：当一个等边三角形的边长为a a时，时，(1)(1)它的面积为它的面积为 ；(2)(2)一边上的高为一边上的高为 ；(3)(3)外接圆半径为外接圆半径为 ，内切圆半径为，内切圆半径为 .23a43a23a33a6特特别别提提醒醒等边三角形常转化为有一个角为等边三角形常转化为有一个角为3030的直角三角形的直角三角形.【例例2 2】(2012(2012湘潭中考湘潭中考)如图，如图，ABCABC是边长为是边长为3 3的等边三角形，的等边
17、三角形，将将ABCABC沿直线沿直线BCBC向右平移向右平移,使使B B点与点与C C点重合，得到点重合，得到DCEDCE，连接，连接BDBD，交，交ACAC于于F.F.(1)(1)猜想猜想ACAC与与BDBD的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论；(2)(2)求线段求线段BDBD的长的长.【思路点拨思路点拨】(1)(1)【自主解答自主解答】(1)ACBD.(1)ACBD.DCEDCE由边长为由边长为3 3的等边的等边ABCABC平移而成，平移而成，E=ACB=60E=ACB=60,DEAC,DEAC,又又BC=DC,BC=DC,BDE=180BDE=180-DBC-E=90-
18、DBC-E=90.BDDE,ACBD.BDDE,ACBD.22DCEABCDEACBCDCDBCBDCBDACBDE90BDDE(2)Rt BEDBDBEDE 由平移得到1DBCBDCDCE30,2(2)(2)在在RtRtBEDBED中，中，BE=6BE=6，DE=3DE=3，2222BDBEDE633 3.【对点训练对点训练】5.(20105.(2010临沂中考临沂中考)如图，如图，ABCABC和和DCEDCE都是边长为都是边长为4 4的等边三角形，的等边三角形，点点B B，C C，E E在同一条直线上，连接在同一条直线上，连接BDBD，则则BDBD的长为的长为()()【解析解析】选选D.D
19、.因为两个三角形都是边长为因为两个三角形都是边长为4 4的等边三角形，所以的等边三角形，所以CB=CD,CB=CD,等边三角形的每个内角都是等边三角形的每个内角都是6060,则则CDB=CBD=30CDB=CBD=30,在在BDEBDE中中,BDE=90,BDE=90,BE=8,DE=4,BE=8,DE=4,由勾股定理可得由勾股定理可得(A)3(B)2 3(C)3 3(D)4 3BD4 3.6.(20116.(2011茂名中考茂名中考)如图，已知如图，已知ABCABC是等边三角形，点是等边三角形，点B B，C C，D D，E E在同一直线上，且在同一直线上，且CGCGCDCD，DFDFDEDE
20、，则，则E E_度度【解析解析】DFDFDEDE，同理，同理，GDCGDC ，又，又ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ACBACB6060.E.E1515.答案：答案：15151EDFEGDC21ACB21EACB47.(20117.(2011巴彦淖尔中考巴彦淖尔中考)如图，如图，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ADC=60ADC=60，BC=6BC=6，把把ADCADC沿直线沿直线ADAD折叠，点折叠，点C C落在落在CC处，处，连接连接BCBC，那么，那么BCBC的长为的长为_._.【解析解析】ADCADC沿直线沿直线ADAD折叠，说明折叠，说明CDA=60CDA=60，DC
21、=DCDC=DC，BCDBCD是等边三角形是等边三角形.答案答案:3 3 等腰三角形的多解问题等腰三角形的多解问题中考指数：中考指数：知知识识点点睛睛1.1.等腰三角形顶角、底角的取值范围：等腰三角形顶角、底角的取值范围：0 0顶角顶角180180，0 0底角底角9090；2.2.遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰和底之分，角遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰和底之分，角有底角和顶角之分；有底角和顶角之分；3.3.遇到高的问题要考虑高在三角形内和三角形外两种情遇到高的问题要考虑高在三角形内和三角形外两种情况况.特特别别提提醒醒涉及等腰三角形的边、角问题时，常常分情况进行讨论：涉及等腰三角形的边
22、、角问题时，常常分情况进行讨论：看某条边是底还是腰，看角是底角还是顶角；看顶角是看某条边是底还是腰，看角是底角还是顶角；看顶角是锐角的等腰三角形还是钝角、直角的等腰三角形锐角的等腰三角形还是钝角、直角的等腰三角形.【例例3 3】(2011(2011牡丹江中考牡丹江中考)腰长为腰长为5 5，一条高为，一条高为4 4的等腰三角形的等腰三角形的底边长为的底边长为_【思路点拨思路点拨】分等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，高分等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，高是腰上的高还是底边上的高来讨论是腰上的高还是底边上的高来讨论.【自主解答自主解答】(1)(1)当等腰三角形当等腰三角形为锐角三角形：为锐
23、角三角形：高为底边上的高时：高为底边上的高时：当当AB=AC=5AB=AC=5，AD=4AD=4时，时，BD=CD=3BD=CD=3，底边长为底边长为6 6；当高为腰上的高时：当高为腰上的高时：当当AB=AC=5AB=AC=5，CD=4CD=4时，时，AD=3AD=3，BD=2BD=2，此时底边长为此时底边长为 .(2)(2)当等腰三角形为钝角三角形时，高只能为腰上的高：当等腰三角形为钝角三角形时，高只能为腰上的高：当当AB=AC=5AB=AC=5，CD=4CD=4时，则时，则AD=3AD=3，BD=8BD=8，此时底边长为此时底边长为 答案：答案：6 6或或 或或 22BC242 5，2 5
24、BC4 5，4 52 54 5【对点训练对点训练】8.(20118.(2011莆田中考莆田中考)等腰三角形的两条边长分别为等腰三角形的两条边长分别为3 3，6 6，那么，那么它的周长为它的周长为()()(A)15 (B)12(A)15 (B)12(C)12(C)12或或15 (D)15 (D)不能确定不能确定【解析解析】选选A.A.当当6 6是腰时，三角形的周长是是腰时，三角形的周长是1515；当；当3 3是腰时，是腰时，3+3=63+3=6，不能组成三角形，不能组成三角形.9.(20129.(2012攀枝花中考攀枝花中考)已知实数已知实数x x，y y满足满足 ，则，则以以x x，y y的值
25、为两边长的等腰三角形的周长是的值为两边长的等腰三角形的周长是()()(A)20(A)20或或16 (B)2016 (B)20(C)16 (D)(C)16 (D)以上答案均不对以上答案均不对【解析解析】选选B.B.由题意得，由题意得，x=4,y=8x=4,y=8，所以当此三角形的三边的长，所以当此三角形的三边的长为为8 8，8 8，4 4时，周长为时，周长为2020；当此三角形的三边的长为；当此三角形的三边的长为4 4，4 4，8 8时，不能构成三角形时，不能构成三角形.|x4|y8010.(201010.(2010天门中考天门中考)从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，从一个等腰三角形纸片的底角
26、顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于等于_._.【解析解析】如图，等腰三角形如图，等腰三角形ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，所以所以B=C,B=C,所以所以ABCABC的三个内角中只有的三个内角中只有两个未知量，顶角两个未知量，顶角、底角、底角,又因为由三角形三内角和为又因为由三角形三内角和为180180，得得+2=180+2=180.过过B B点画直线交点画直线交ACAC于于D D，则，则ADBADB与与BDCBDC都是等腰三角形，都是等腰三角形，(1)(1)若若AD=DB=BC,AD=DB=BC
27、,则则=2=2，+2=180+2=180,解得，解得，=36=36，=72=72.(2)(2)若若AD=DBAD=DB，BC=DCBC=DC，则，则=3=3，+2=180+2=180，解得解得答案：答案：7272或或 180540()().77 ，540()7 线段的垂直平分线的性质的应用线段的垂直平分线的性质的应用中考指数：中考指数：知知识识点点睛睛线段垂直平分线与角平分线的区别与联系线段垂直平分线与角平分线的区别与联系(1)(1)都有都有“平分、距离相等平分、距离相等”的特点；的特点；(2)(2)线段的垂直平分线是一条直线，角平分线是一条射线；线段的垂直平分线是一条直线，角平分线是一条射线
28、；(3)(3)线段的垂直平分线是线段的对称轴，角的对称轴是角线段的垂直平分线是线段的对称轴，角的对称轴是角平分线所在的直线平分线所在的直线.特特别别提提醒醒涉及线段垂直平分线时，利用线段垂直平分线上的点到涉及线段垂直平分线时，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等求解，因此常构造线段的垂直线段两个端点的距离相等求解，因此常构造线段的垂直平分线的图形平分线的图形.【例例4 4】(2011(2011济宁中考济宁中考)如图，如图，ABCABC的周长为的周长为30 cm30 cm，把，把ABCABC的的边边ACAC对折，使顶点对折，使顶点C C和点和点A A重合，重合，折痕交折痕交BCBC边
29、于点边于点D D，交，交ACAC边于点边于点E E，连接连接ADAD，若，若AE=4 cmAE=4 cm，则，则ABDABD的周长是的周长是()()(A)22 cm (B)20 cm(A)22 cm (B)20 cm(C)18 cm (D)15 cm(C)18 cm (D)15 cm【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】选选A.A.把把ABCABC的边的边ACAC对折，顶点对折，顶点C C和点和点A A重合，重合，AE=CEAE=CE，DEACDEACAD=CDAD=CDABDABD的周长的周长=AB+BD+AD=AB+BD+=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=CD=AB+BC
30、=ABCABC的周长的周长-AC=30-8=22(cm).-AC=30-8=22(cm).【对点训练对点训练】11.(201211.(2012黄冈中考黄冈中考)如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于点于点E E，垂足为点，垂足为点D D，连接，连接BEBE，则，则EBCEBC的的度数为度数为_._.【解析解析】由由AB=ACAB=AC，A=36A=36得得ABC=CABC=C=72=72，由，由DEDE垂直平分垂直平分ABAB得得EA=EB,EA=EB,EBA=A=36EBA=A=36，EBC=ABC-EBA=
31、72EBC=ABC-EBA=72-36-36=36=36.答案答案:363612.(201112.(2011绍兴中考绍兴中考)如图，在如图，在ABCABC中，分别以点中，分别以点A A和点和点B B为圆心，大于为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点的长为半径画弧，两弧相交于点M M，N N，作直线，作直线MNMN，交，交BCBC于点于点D D，连接，连接AD.AD.若若ADCADC的周长为的周长为1010，AB=7AB=7，则，则ABCABC的周长为的周长为()()(A)7 (B)14 (C)17 (D)20(A)7 (B)14 (C)17 (D)20【解析解析】选选C.C.根据作法可知根
32、据作法可知MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线，再根据的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质知：垂直平分线的性质知：ADADDB,DB,则则ABCABC的周长的周长(AC+CB)+AB(AC+CB)+AB10+710+717.17.1AB213.(201113.(2011海南中考海南中考)如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=3 cmAB=AC=3 cm，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于点于点N N，BCNBCN的周长为的周长为5 cm5 cm，则，则BCBC的长等于的长等于_cm._cm.【解析解析】因为因为ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于于N N，所
33、以所以AN=BNAN=BN，又因为，又因为BCNBCN的周长的周长=BN+CN+BC=5 cm=BN+CN+BC=5 cm，BN+CN=ACBN+CN=AC，所以所以BC=5-3=2(cm).BC=5-3=2(cm).答案：答案：2 2【创新命题创新命题】等腰三角形和尺规作图等腰三角形和尺规作图【例例】(2011(2011滨州中考滨州中考)根据给出的下列两种情况，请用直尺根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把和圆规找到一条直线，把ABCABC恰好分割成两个等腰三角形恰好分割成两个等腰三角形(不不写作法，但需保留作图痕迹写作法，但需保留作图痕迹)；并根据每种情况分别猜想：；并根据
34、每种情况分别猜想：A A与与B B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论所得结论(1)(1)如图如图ABCABC中，中，C=90C=90，A=24A=24.作图：作图：猜想：猜想：验证：验证：(2)(2)如图如图ABCABC中，中，C=84C=84，A=24A=24作图：作图：猜想：猜想：验证：验证：【解题导引解题导引】(1)(1)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,则作出斜边上的中线则作出斜边上的中线,得到的两个三角形都是等腰三角形得到的两个三角形都是等腰三角形(2)(2)在图中，
35、把在图中，把B B分成两个角，分成两个角，ABD=AABD=A，则得到的两个三，则得到的两个三角形都是等腰三角形角形都是等腰三角形【规范解答规范解答】(1)(1)作图：作图：猜想：猜想：A+B=90A+B=90验证：如在验证：如在ABCABC中，中，A=30A=30，B=60B=60时，有时，有A+A+B=90B=90，此时就能找到一条把，此时就能找到一条把ABCABC恰好分割成两个等腰三恰好分割成两个等腰三角形的直线角形的直线(2)(2)作图：作图：猜想：猜想：B=3AB=3A验证：如在验证：如在ABCABC中中,A=32,A=32,B=96,B=96,有有B=3AB=3A，此时，此时就能找
36、到一条把就能找到一条把ABCABC恰好分割成两个等腰三角形的直线恰好分割成两个等腰三角形的直线【名师点评名师点评】通过对等腰三角形与尺规作图试题的分析和总结，通过对等腰三角形与尺规作图试题的分析和总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示：我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示：创创新新点点拨拨1.1.该类试题没有明确说明考查哪种尺规作图，而是让我们该类试题没有明确说明考查哪种尺规作图，而是让我们构造等腰三角形构造等腰三角形.2.2.此类题目也考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内此类题目也考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内外角的性质外角的性质.解解题题启启示示解答此类题
37、目时，首先根据要求作的等腰三角形转化为我解答此类题目时，首先根据要求作的等腰三角形转化为我们熟悉的基本作图，运用基本作图的步骤进行作图们熟悉的基本作图，运用基本作图的步骤进行作图.1.(20111.(2011青岛中考青岛中考)已知：如图，线段已知：如图，线段a a和和h.h.求作：求作：ABCABC，使，使AB=ACAB=AC，BC=aBC=a，且，且BCBC边上边上的高的高AD=h.AD=h.结论：结论：【解析解析】(1)(1)作线段作线段BC=aBC=a；(2)(2)作作BCBC的垂直平分线的垂直平分线MNMN，垂足为，垂足为D D；(3)(3)在射线在射线DMDM上截取上截取DA=h.D
38、A=h.ABCABC即为所求即为所求如图所示：如图所示：结论：结论：ABCABC即为所求即为所求.2.(20122.(2012珠海中考珠海中考)如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是高，是高，AMAM是是ABCABC外角外角CAECAE的的平分线平分线.(1)(1)用尺规作图方法，作用尺规作图方法，作ADCADC的平分线的平分线DNDN；(保留作图痕迹，不写作法和证明保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)(2)设设DNDN与与AMAM交于点交于点F F，判断，判断ADFADF的形状的形状.(只写结果只写结果)【解析解析】(1)(1)作出作出ADCADC的平分线的平分线DNDN，如图；，如图；(2)(2)ADFADF是等腰直角三角形是等腰直角三角形.
