1、 1/4 2 2022022-20232023 学年第一学期高二期中测试学年第一学期高二期中测试 数学试卷数学试卷 分值：分值：1 15050 分分 时间时间：1 12020 分钟分钟 所有答案都写在答题纸规定区域内，不要错位。所有答案都写在答题纸规定区域内，不要错位。一、单选题一、单选题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分)1直线20kxyk+=恒过定点（）A1,2 B()1,2 C2,1 D()2,1 2若平面内两条直线1l：(1)20 xay+=，2l：210axy+=平行，则实数=a（）A2 B2或1 C1 D1或2 3直线:3410lxy+=被圆22:(1)(2)9C
2、xy+=所截得的弦长为（）A2 5 B4 C2 3 D22 4.在数列na中，12a=，12(2)1nnana=+则4a=（）A.23 B.65 C.1011 D.2221 5已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点，点M是过原点O且倾斜角为120的直线l与椭圆C的一个交点，且120MF MF=，则椭圆C的离心率为（）A12 B23 C32 D31 6已知点()1,2M、(),2N m，若MN、关于直线x220y+=对称，则实数m的值是（）A3 B1 C 2 D7 7阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆
3、的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点1F、2F在y轴上，椭圆C的面积为2 3，且离心率为12，则C的标准方程为（）A22143xy+=B22112xy+=C22134xy+=D221163xy+=8若点P在曲线221:1169xyC=上，点Q在曲线()222:51Cxy+=上，点R在曲线()223:51Cxy+=上，则PQPR的最大值是（）A9 B10 C11 D12 二、多选题二、多选题(每小题每小题 5 5 分，错选得分，错选得 0 0 分，少选得分，少选得 2 2 分，分，共共 2 20 0 分分)9已知点(2,3),(4,5)AB到直线:(3)(1)10+=lmxmy
4、m的距离相等，则实数m的值可以是（）A75 B75 C95 D95 10.已知三条直线2310 xy+=，4350 xy+=，10mxy=不能构成三角形，则实数m的取值可以是（）A43 B23 C23 D2 2/4 1111、已知双曲线2222:1xyMab=的焦距为 4，焦点到渐近线的距离是 1，则下列说法正确的是（）AM的离心率为2 33 BM的标准方程为2213xy=CM的渐近线方程为3yx=D直线20 xy+=经过M的一个焦点 12以下四个命题表述正确的是（）A 圆222:210C xaxya+=与圆22:4D xy+=有且仅有两条公共切线，则实数a的取值可以是 3 B圆224xy+=
5、上有且仅有 3 个点到直线:20l xy+=的距离都等于 1 C具有公共焦点12,F F的椭圆1C与双曲线2C在第一象限的交点为 P，若122FPF=，椭圆1C与双曲线2C的离心率分别记作12,e e，则2212112ee+=，D已知圆22:1C xy+=，点P为直线142xy+=上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点1 1(,)2 4 三、填空题三、填空题(每小题每小题 5 5 分，分，共共 2 20 0 分分)13 直线()20ykxk=+被圆224xy+=截得的弦长为2 3，则直线的倾斜角为_ 14.在等差数列na中，192aa+=，则4564aaa
6、+=15.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为 1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为 16已知x，y为实数，代数式()()22221293yxxy+的最小值是 .3/4 四、解答题四、解答题(第第 1 17 7 题题 1 10 0 分，其他每题
7、分，其他每题 1 12 2 分，分，共共 7 70 0 分分)17（本题 10 分）设直线l的方程为()130+=axya（aR R）.(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(2)若l不经过第三象限，求a的取值范围.18、（本题 12 分）已知数列na的通项公式为2299291nnnan+=.（1）求这个数列的第 10 项；（2）98101是不是该数列中的项？为什么？（3）在区间1 2,3 3内是否有数列中的项？若有，求出有几项；若没有，请说明理由.19（本题 12 分）已知抛物线:G24yx=的焦点与椭圆:E()222210 xyabab+=的右焦点F重合，椭圆E的短轴长为2 3.(1
8、)求椭圆E的方程；(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于,A B两点，交抛物线G于,M N两点，请问是否存在实常数t，使1tABMN为定值？若存在，求出t的值及定值；若不存在，说明理由.4/4 20（本题 12 分）已知双曲线：C：22221xyab=(0a，0b)与2214xy+=有相同的焦点，且经过点()2,2M.（1）求双曲线C的方程；（2）是否存在以(1,2)P为中点作双曲线 C 的一条弦 AB，如果存在，求弦 AB 所在直线的方程 21（本题 12 分）已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线320 xy+=的距离为54.点()2,2N，不过点 N 的直线l与抛物线交于两点A，B，且2NANBkk+=.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.22（本题 12 分）已知圆心C在第一象限，半径为54的圆与y轴相切，且与x轴正半轴交于A，B两点（A在B左侧），1OA OB=（O为坐标原点）（1）求圆C的标准方程；（2）过点A任作一条直线与圆22:1O xy+=相交于P，Q两点 证明：PAPB为定值；求2PBPC+的最小值
