1、第五章第五章弯曲应力弯曲应力目目 录录5-1 5-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力5-2 5-2 横力弯曲时梁的正应力及其强度条件横力弯曲时梁的正应力及其强度条件5-3 5-3 梁的切应力及其强度条件梁的切应力及其强度条件梁的合理截面梁的合理截面SFxFFMxFa请看一个实例：请看一个实例：CD段：段：剪力为零，弯矩为常量。剪力为零，弯矩为常量。这种弯曲称为纯弯曲。这种弯曲称为纯弯曲。AC、DB两段：两段：这种弯曲称为横力弯曲。这种弯曲称为横力弯曲。同时存在剪力和弯矩。同时存在剪力和弯矩。dAsAFdAAMy即：即：dAdAyyzMSFyzaaABCDFFzy1、表面变形情况：、表面变
2、形情况：（1）两相邻横向线仍保持为直线，）两相邻横向线仍保持为直线，只是相对转动一个小角度。只是相对转动一个小角度。纯弯曲时梁的正应力分析纯弯曲时梁的正应力分析一、变形几何方面一、变形几何方面（2）纵向线变成弧线，仍垂直于）纵向线变成弧线，仍垂直于 变形后的横向线，变形后的横向线，bb伸长，伸长，aa 缩短。缩短。2、平面假设：、平面假设：梁弯曲变形后，其原来的横梁弯曲变形后，其原来的横截面仍保持为平面，只是相截面仍保持为平面，只是相邻横截面绕某一轴相对转了邻横截面绕某一轴相对转了一个小角度，且仍垂直于梁一个小角度，且仍垂直于梁变形后的轴线。变形后的轴线。中性层中性层：靠近底部的纵：靠近底部的
3、纵向线伸长，靠近顶部的向线伸长，靠近顶部的纵向线缩短，根据变形纵向线缩短，根据变形的连续性，中间必有一的连续性，中间必有一层纵向线既不伸长也不层纵向线既不伸长也不缩短。缩短。yz中性轴中性轴：中性层与横截：中性层与横截面的交线面的交线 轴，横截面轴，横截面就是绕中性轴转动的。就是绕中性轴转动的。z根据变形的对称性：中根据变形的对称性：中性层与纵向对称平面垂性层与纵向对称平面垂直，也就是说中性轴与直，也就是说中性轴与对称轴垂直，即对称轴垂直，即zy求求距距中性层为中性层为 y 处的纤维处的纤维 的线应变：的线应变：bboo变形前：变形前：bboodxbb的线应变为()dddyy 3、纵向线应变的
4、变化规律、纵向线应变的变化规律y即：即：ay故故 ：中性层的曲中性层的曲率半径。率半径。变形后：变形后：()dbbydO Odx 二、物理关系二、物理关系由于弯曲变形微小，可设各层纤维之间由于弯曲变形微小，可设各层纤维之间没有挤压，亦即可认为各纵向纤维处于没有挤压，亦即可认为各纵向纤维处于单向应力状态。并设单向应力状态。并设tcEEEp当当时时故故 yyEE b说明：说明：由于由于 未知，中性轴未知，中性轴 位置未定，所以不能由位置未定，所以不能由 式式 计算正应力计算正应力 1z beMyzoddd0NzAAAyEEFAEAyASddd0yyzAAAyEEMzAzEAyzAI三、静力学条件三
5、、静力学条件 横截面上各法向微内力横截面上各法向微内力 构成空间构成空间平行力系，只能简化成三个内力分量平行力系，只能简化成三个内力分量dA0,0zES说明中性轴说明中性轴 过形心过形心z由（由（1）式：）式：d0NAFA（1）d0yAMzA（2）dzAMyAM（3）由（由（2）式：）式：故上式自然满足。故上式自然满足。0yzyI 为对称轴，yz、就是横截面的形心主轴。dAeMxyzzyMO2dddzzAAAyEEMyAyEAyAIM由（由（3）式：）式：1为中性层曲率；zEI 称为梁的弯曲刚度1zMEI（5-1）5 1b将式代回式，得zzyMyMyEEEII（5-2）其中：其中：M：横截面上
6、弯矩：横截面上弯矩 y：所求点的坐标：所求点的坐标 Iz：横截面对中性轴的惯性矩：横截面对中性轴的惯性矩由静力学关系得到由静力学关系得到zEIM1y由变形几何关系得到由变形几何关系得到yEE由物理关系得到由物理关系得到综上分析，可以得到梁纯弯曲时横截面上的弯曲正应力计算公式：综上分析，可以得到梁纯弯曲时横截面上的弯曲正应力计算公式：zM yI推导过程简单总结推导过程简单总结：（三方面）：（三方面）（5）对于用铸铁、木材以及混凝土等材料制成的梁，在应用上述）对于用铸铁、木材以及混凝土等材料制成的梁，在应用上述 公式时，都带有一定的近似性。公式时，都带有一定的近似性。（2）应用公式时，通常）应用公
7、式时，通常M和和y都用绝对值，所求点的应力都用绝对值，所求点的应力 是拉应力还是压应力，可根据梁的变形情况直接判断。是拉应力还是压应力，可根据梁的变形情况直接判断。几几 点点 说说 明明p（1）公式成立条件：材料在线弹性范围内，即）公式成立条件：材料在线弹性范围内，即p（3）由公式推导可知，公式不仅适用于矩形截面梁，而且还适用由公式推导可知，公式不仅适用于矩形截面梁，而且还适用 于其它一些截面梁，如：圆截面梁、工字形截面梁、于其它一些截面梁，如：圆截面梁、工字形截面梁、T字形字形 截面梁，等等。截面梁，等等。（4）由于）由于y、z轴就是横截面的形心主轴，从而可得到启示：当横轴就是横截面的形心主
8、轴，从而可得到启示：当横 截面没有对称轴时，只要外力偶作用在形心主轴之一（例如截面没有对称轴时，只要外力偶作用在形心主轴之一（例如 y轴）所构成的纵向平面内，上述公式仍适用。轴）所构成的纵向平面内，上述公式仍适用。例例5-1 T形截面外伸梁尺寸及受力如图所示。已知横截面对中性轴形截面外伸梁尺寸及受力如图所示。已知横截面对中性轴 的惯性矩的惯性矩Iz=5.33106mm4。求跨中。求跨中C截面上截面上a、b、c点的弯点的弯 曲正应力。曲正应力。x/skNF88/MkN m4.8xz8040yabc0.6m8kNF=ABDEC8kNF=0.6m解：解：首先作剪力图和弯矩图，由首先作剪力图和弯矩图，
9、由 图可知，图可知，AB段为纯弯曲。段为纯弯曲。4.8CMkN mCazaM yI636 10 Pa36MPaCbzbM yI672 10 Pa72MPa0c（拉）（拉）（压）（压）36124.8 100.045.33 101036124.8 100.085.33 1010（中性轴上）（中性轴上）（上侧受拉）（上侧受拉）例例5-2：悬臂梁如图所示，在其下面有一个半径为悬臂梁如图所示，在其下面有一个半径为R的圆柱面，的圆柱面，欲使梁弯曲后刚好与圆柱面贴合，但圆柱面不受力，问梁上该受欲使梁弯曲后刚好与圆柱面贴合，但圆柱面不受力，问梁上该受什么荷载？大小等于多少？已知什么荷载？大小等于多少？已知EI
10、z为常量。为常量。l解：由题意可得，梁弯曲后其轴线变成解：由题意可得，梁弯曲后其轴线变成 圆弧线，即每个截面处的曲率半径圆弧线，即每个截面处的曲率半径 均为常量均为常量R，由曲率公式（，由曲率公式（5-1）1zMEI1zMREIzEIRM常量M一一.横力弯曲时梁的正应力及其强度条件横力弯曲时梁的正应力及其强度条件qzylhbq b()sFx()M x由于由于的存在，横截面发生翘曲（的存在，横截面发生翘曲（5-3）。平面假设不成立，）。平面假设不成立，且还有沿且还有沿y的挤压正应力。的挤压正应力。由弹性力学结果表明，当由弹性力学结果表明，当l/h5时，用（时，用（5-2）式计算跨中截面的）式计算
11、跨中截面的最大正应力，其误差最大正应力，其误差1.07%。所以工程中仍用纯弯曲时的正应。所以工程中仍用纯弯曲时的正应力公式，计算横力弯曲时的正应力。但要注意，横力弯曲时，力公式，计算横力弯曲时的正应力。但要注意，横力弯曲时，弯矩是弯矩是x的函数，所以的函数，所以 zMx yIzMyImaxmaxmaxzMyI等截面梁等截面梁（5-3）maxzzIWy令（5-4）maxmaxzMW（5-5）Wz称为弯曲截面系数，单位：称为弯曲截面系数，单位：m3则则zybhzyddDzy几种常见截面的几种常见截面的Wz312zbhImax2yh464zdImax2yd26zbhW 332zdW4464(1)zD
12、Imax2yD3432(1)zDW()dD其中：其中：正应力强度条件：正应力强度条件：(等直梁等直梁)由于由于max 发生在发生在|M Mmaxmax|横截面的上、下边缘处，而该处的横截面的上、下边缘处，而该处的=0 或很小或很小（max 点处于单向应力状态。点处于单向应力状态。maxmaxzMW（5-6）即即 材料的弯曲许用正应力材料的弯曲许用正应力塑性材料：塑性材料：弯拉脆性材料：脆性材料：拉、压强度不等，应近似地分别用材料的许用拉应力拉、压强度不等，应近似地分别用材料的许用拉应力和许用压应力来代替材料的弯曲许用拉、压应力。和许用压应力来代替材料的弯曲许用拉、压应力。,maxtt,maxc
13、c脆性材料：脆性材料：例例5-3 材料为红松，材料为红松，,按正应力强度条件选择按正应力强度条件选择b和和h 10aMP3/qkNmzy4lmhb1.5hb/2lx/MkN m268ql解：作弯矩图，如图所示解：作弯矩图，如图所示max6MkN m由由 maxmaxzMW 3436max6106101010zMWm223431.50.37561066zWbhbbbm0.117117bmmm1.50.176176hbmmm120bmm180hmm采用采用BACDF2.5F1m1m1mBFDF已知已知：Iz5.493107mm4，铸铁，铸铁t=30MPa，c=90MPa。例例5-45-4试确定此梁
14、的许用荷载试确定此梁的许用荷载F F。解：解：设设F的单位为的单位为kN。2.75 0.75BDFFFF kN.m 0.75 kN.mBCMFMF 861342BzM yI1BzM yIB截面截面861342CzM yI1CzM yIC截面截面/kN.mMxF0.75F4012018086134z2020yC2y1y/kN.mMxF0.75F4012018086134z2020yC2y1yBC861342BzM yI1BzM yIB截面截面861342CzM yI1CzM yIC截面截面BCMMyy12由于且所以最大压应力必定在所以最大压应力必定在B截面的下边缘处截面的下边缘处,maxBczM
15、 yI13712100.1345.493 1010F690 10Iz5.493107mm436.9kNF 由此可得由此可得t=30MPac=90MPa。/kN.mMxF0.75F4012018086134z2020yC2y1yBC861342BzM yI1BzM yIB截面截面861342CzM yI1CzM yIC截面截面Iz5.493107mm4 CBM yM y12因为则最大拉应力一定在则最大拉应力一定在C截面的下边缘处截面的下边缘处,maxCtzM yI137120.75100.1345.493 1010F630 10t=30MPac=90MPa。16.4kNF 由此可得由此可得故应取
16、故应取 16.4FkN36.9kNF 已知已知：F1=8kN，F2=20kN，a=0.6m，Iz=5.33106mm4 bt=240MPa，bc=600MPa，安全系数安全系数n=4。试：试：校核梁的强度。校核梁的强度。解：解：作弯矩图，作弯矩图，/(kN.m)MxO3.64.8很容易求出：很容易求出：22kN,6kNABFFa18kNF 220kNF aABDC10010020z80y下40y上aAFBF4.8kN mAM，许用应力为：许用应力为：60MPabttn，3.6kN mCMMPa150nbcc校核强度校核强度：截面截面A下边缘：下边缘：截面截面A上边缘：上边缘：72MPaAccz
17、M yI下36MPaAttzM yI上截面截面C下边缘：下边缘：54MPaCttzM yI下故：满足强度要求故：满足强度要求由图可得危险截面弯矩：由图可得危险截面弯矩：已知已知：l=1.2m=170MPa，18号工字钢，不计自重。号工字钢，不计自重。求：求：F 的最大许可值。的最大许可值。解：解：作弯矩图，作弯矩图，MxFllABFmax|1.2N mMFlF343185cm1.85 10 mzW得：得：461.2(1.85 10)(170 10)F故：故：max185 170 26.2kN1.2F查查附录型钢表附录型钢表3，maxzMW由：由：由图可得：由图可得：二二.梁的合理设计梁的合理设
18、计 maxmaxzMW由上式可见，降低最大弯矩、提高弯曲截面系数，或局部加由上式可见，降低最大弯矩、提高弯曲截面系数，或局部加强弯矩较大的梁段，都能降低梁的最大正应力，从而提高梁强弯矩较大的梁段，都能降低梁的最大正应力，从而提高梁的承载能力，使梁的设计更为合理。的承载能力，使梁的设计更为合理。（一）合理配置梁的荷载和支座（一）合理配置梁的荷载和支座按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件工程中经常采用的几种措施工程中经常采用的几种措施：最大弯矩减小了最大弯矩减小了50%4Fl8FlF/4l/4l/4l/4l辅梁辅梁Fl/2llABqMx2
19、8qlxABqxlx=0.207l的时候，最大弯矩减小了的时候，最大弯矩减小了82.8%Mx20.0215ql20.0215ql20.0215ql同理，合理地设置支座位置，也可降低梁内的最大弯矩值同理，合理地设置支座位置，也可降低梁内的最大弯矩值0.207xlMx0.2FaFla=0.2l的时候，最大弯矩减小了20%Mx()0.24F laFlMx4Fll 5.0ABl 5.0FABaFa=0.2lAB()2laaF()2laC(二二)选择合理的截面形状选择合理的截面形状 maxmaxzMW由由可知，当弯矩确定时，横截面上的可知，当弯矩确定时，横截面上的最大正应力与弯曲截面系数成反比。因此，应
20、尽可能增大横截最大正应力与弯曲截面系数成反比。因此，应尽可能增大横截面的弯曲截面系数面的弯曲截面系数Wz与其面积与其面积A之比值，即之比值，即 越大越合理。越大越合理。/zWAdhzhzDh0.8dhzhbz截面截面zWA0.125h0.167h0.205h0.270.31 h,zzzzWWWW工，圆环，圆，矩除了要把中性轴附近的材料减少到最低限度以外，还应当顾及除了要把中性轴附近的材料减少到最低限度以外，还应当顾及材料本身的性能。材料本身的性能。脆性材料：应选中性轴为非对称轴的截面，例如：脆性材料：应选中性轴为非对称轴的截面，例如：T T形截面、形截面、槽型截面等，并将顶板置于受拉一侧。槽型
21、截面等，并将顶板置于受拉一侧。塑性材料：应选中性轴为对称轴的截面，例如：工字形截面、塑性材料：应选中性轴为对称轴的截面，例如：工字形截面、圆环形截面、箱形截面等。圆环形截面、箱形截面等。Fzz不合理不合理,maxt,maxc,maxt,maxc合理合理(三三)合理设计梁的外形合理设计梁的外形由等直梁的强度条件可知，最大正应力发生在弯矩为最大的横截由等直梁的强度条件可知，最大正应力发生在弯矩为最大的横截面上距中性轴最远的各点处。也就是说，当最大弯矩截面上的最面上距中性轴最远的各点处。也就是说，当最大弯矩截面上的最大正应力达到材料的许用应力时，其余各截面上的最大正应力都大正应力达到材料的许用应力时
22、，其余各截面上的最大正应力都还小于材料的许用应力。因此，为了充分发挥材料的作用，并节还小于材料的许用应力。因此，为了充分发挥材料的作用，并节约材料和减轻自重，将梁设计变截面的。例如，可在弯矩较大的约材料和减轻自重，将梁设计变截面的。例如，可在弯矩较大的部分进行局部加强。部分进行局部加强。若使梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用若使梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力，通常称为应力，通常称为等强度梁等强度梁。F鱼腹梁鱼腹梁AB/2lF/2lb h xx maxzM xWx 2/2/6Fxbhx 得得 3Fxh xb02lx一、梁的切应力一、梁的切应力dAsAFdA
23、AMy即：即：dAdAyyzMSFyz切应力分析方法：切应力分析方法：对切应力分布规律作一些假设对切应力分布规律作一些假设利用分离体的平衡条件利用分离体的平衡条件水平切应力水平切应力横截面上的切应力横截面上的切应力1、矩形截面梁的切应力、矩形截面梁的切应力 （重点掌握）（重点掌握）hb分布规律假设：分布规律假设：(1)横截面上各点处切应力横截面上各点处切应力的方向均与截面侧边的方向均与截面侧边(竖边竖边)平行平行(2)切应力沿截面宽度均匀分布切应力沿截面宽度均匀分布(即只与即只与y的大小有关的大小有关)由弹性力学可以证实，当由弹性力学可以证实，当h大于大于b时，依据上述假设所得出的时，依据上述
24、假设所得出的切应力公式对于长梁是足够精确的。切应力公式对于长梁是足够精确的。FxydxFxydx2hyxSFSFMMdMdx2*2NF*1NF11yAzMdMy dAI1yAzMdMy dAIzzMdMSI*1NzzMFSI*2NF*1NFyA*210 0 xNNSFFFdF*21 SNNdFFF得 SdFbdx其中*2yNAFdA*2NF*1NFSdF *21SNNdFFFSdFbdx*1NzzMFSI带入并整理得到带入并整理得到zzSdMdx bI SdMFdx利用关系式和SzzF SbI*2NF*1NFSdF *2NzzMdMFSI(5-7)计算时计算时Sz和和FS都以绝对值代入计算，而
25、都以绝对值代入计算，而的指向与的指向与Fs指向一致指向一致*2NF*1NFSdF *2NFyASz是距中性轴为是距中性轴为y的横线以下的横线以下(或是以上或是以上)部分的横截面面积对中部分的横截面面积对中性轴的静面矩。性轴的静面矩。FS为横截面上的剪力；为横截面上的剪力；Iz为横截面对中性轴的惯性矩；为横截面对中性轴的惯性矩；b为横截面的宽度；为横截面的宽度；SzzF SbI1yzASy dA211hyy bdy2224bhy2224zyCb hSA yy2yhAby2224SzFhyI =02hy 时，2max33 0 =822SSSzF hFFyIbhA时，max112 22 2Chhyy
26、yy例例5-55-5 矩形截面悬臂梁如图所示。试求矩形截面悬臂梁如图所示。试求C截面上截面上1、2、3点的点的应力，并用单元体示出各点的应力状态。应力，并用单元体示出各点的应力状态。FAC/2l/2lB123123bh/4hzy解：解：C截面的弯矩和剪截面的弯矩和剪力分别为力分别为2CFlM 上侧受拉,S CFF1点：点：1CzMW2/2/6Flbh23Flbh(拉应力拉应力)102点：点：22CzM yI3/2/4/12Flhbh232Flbh(拉应力拉应力)2,S CZzFSbI3348/12bhhFb bh98Fbh(正负号与剪力一致正负号与剪力一致)例例5-55-5 矩形截面悬臂梁如图
27、所示。试求矩形截面悬臂梁如图所示。试求C截面上截面上1、2、3点的点的应力，并用单元体示出各点的应力状态。应力，并用单元体示出各点的应力状态。FAC/2l/2lB123123bh/4hzy3点：点：303,maxS CZzFSbImax,32S CFA32Fbh绘出绘出1、2、3点应力状态点应力状态123Flbh2232Flbh298Fbh11122223310（单向应力状态）（单向应力状态）（复杂应力状态）（复杂应力状态）（纯剪切应力状态）（纯剪切应力状态）2、工字形截面梁的切应力、工字形截面梁的切应力ybhdyz(a)腹板上的切应力腹板上的切应力（要求掌握）（要求掌握）MMdMSFSFdx
28、y2hydxSdF*2NF*1NF翼缘翼缘腹板腹板腹板是狭长矩形，完全适用对矩形截腹板是狭长矩形，完全适用对矩形截面梁的切应力分布所作的两个假设。面梁的切应力分布所作的两个假设。SzzF SdI（5-9）SzzF SdI（5-9）式中，式中，d为腹板的厚度；为腹板的厚度；ybhdyzIz为横截面对中性轴的惯性矩；为横截面对中性轴的惯性矩；Sz是距中性轴为是距中性轴为y的横线以下（或以上）部分的横截面面积对的横线以下（或以上）部分的横截面面积对中性轴的静面矩；中性轴的静面矩；zS 22222bdhhy22hb122 2hhdyy22hhy（y的二次函数）的二次函数）zS 22222bdhhy22
29、hhy2,max0222ZbdhySh当时，,maxmaxSzzF SdIybhdyzSz，max是中性轴一侧的半个横截面面积对中性轴的静面矩。是中性轴一侧的半个横截面面积对中性轴的静面矩。型钢查表：型钢查表：,maxxzxzIISS,min22ZhbySh 当时，,minminSzzF SdI(中性轴处中性轴处)(腹板与翼缘交界处腹板与翼缘交界处)yzSFmaxmaxmin（5-10）(b)翼缘上的切应力翼缘上的切应力1SZzF SI（5-11）为翼缘的厚度；Iz为横截面对中性轴的惯性矩；Sz为翼缘的部分面积（）对中性轴的静面矩。bhdyz22ZhS022bd1可见 的大小与 成正比二、切应
30、力强度条件二、切应力强度条件等直梁：等直梁：,max,maxmaxSzzFSbI其中，其中，是中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静面矩是中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静面矩;,maxzS,max,maxmaxSzzFSbI注：注：弯曲正应力强度条件一般起着控制作用，通常先按弯曲正应力强度条件一般起着控制作用，通常先按正应力强度条件选择梁的截面尺寸或许用荷载，再按切应正应力强度条件选择梁的截面尺寸或许用荷载，再按切应力强度条件进行校核。力强度条件进行校核。b为横截面在中性轴处的宽度或厚度为横截面在中性轴处的宽度或厚度;Iz为横截面对中性轴的惯性矩。为横截面对中性轴的惯性矩。(一般位于中性轴处一般
31、位于中性轴处)（5-17）例例5-65-6矩形截面简支梁受力如图。材料为红松，其弯曲许用正矩形截面简支梁受力如图。材料为红松，其弯曲许用正应力应力 ，顺纹许用切应力，顺纹许用切应力 。试选择。试选择梁的截面尺寸。梁的截面尺寸。10aMP 1.1aMPzy2lmhb65hb35FkN35FkN0.4m0.4mSFx35kN35kNMx14kN m解：解：(1)绘梁的剪力图和弯矩图绘梁的剪力图和弯矩图(2)按正应力强度条件选择截面尺寸按正应力强度条件选择截面尺寸,max35SFkNmax14MkN mmaxmaxzMW 2314101566N mh h得得0.216216hmmm从而从而51806
32、bhmm(3)按切应力强度条件选择截面按切应力强度条件选择截面尺寸尺寸,maxmax32SFAzy2lmhb65hb35FkN35FkN0.4m0.4m3335 10526Nh h 得得0.239239hmmm216hmm又又故取故取240hmm200bmmSFx35kN35kNMx14kN m例例5-65-6矩形截面简支梁受力如图。材料为红松，其弯曲许用正矩形截面简支梁受力如图。材料为红松，其弯曲许用正应力应力 ，顺纹许用切应力，顺纹许用切应力 。试选择。试选择梁的截面尺寸。梁的截面尺寸。10aMP 1.1aMP例例5-7 跨度为跨度为6m的简支梁，是由的简支梁，是由32a号工字钢在其中间区
33、段焊号工字钢在其中间区段焊上两块上两块100mm10mm3000mm的钢板制成。材料均为的钢板制成。材料均为Q235钢，钢，其其 ，试校核该梁的强度。，试校核该梁的强度。170aMP 100aMPx/SFkN80203070/M kN m150120105x10010320109.5yz60kN50kN40kNABCD1.5m1.5m1.5m1.5m解：求反力，并绘解：求反力，并绘 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图AFBF80AFkN70BFkN,max80kNSFmax150kN mDMM120 kN mCMx/SFkN80203070/M kN m150120105x10010320109.5
34、yz60kN50kN40kNABCD1.5m1.5m1.5m1.5m正应力强度校核正应力强度校核D截面：截面：4411075.5 10 mmzI 32100 10165100 102124416522 10 mm查表：查表：32a工字钢工字钢4411075.5 10zImm33692.2 10zWmm,max/274.6zzISmmmaxmax,maxDzMyI33412150 10170 1016522 10106154.3 10154.3aaPMP x/SFkN80203070/M kN m150120105x10010320109.5yz60kN50kN40kNABCD1.5m1.5m1
35、.5m1.5m查表：查表：32a工字钢工字钢4411075.5 10zImm33692.2 10zWmm,max/274.6zzISmmC左截面：左截面：,maxCCzMW339120 10692.2 10106173.4 10aP 173.4aMP相对误差：相对误差：173.4 170100%1702%5%切应力强度校核切应力强度校核(AC段段),max,maxmaxSzzFSdI,max,max/SzzFd IS33380 109.5 10274.6 1030.7aMP 故该梁是安全的故该梁是安全的例例5-8 跨度跨度l=4m的箱形截面简支梁受力如图。的箱形截面简支梁受力如图。该梁是用四块
36、木板该梁是用四块木板胶合而成。弯曲许用正应力胶合而成。弯曲许用正应力=10MPa，顺纹许用切应力，顺纹许用切应力=1.1MPa；胶合缝许用切应力；胶合缝许用切应力 胶胶=0.35MPa。试求该梁的许用荷载。试求该梁的许用荷载q的值。的值。Iz1.474108mm4。4ml ABq解解:(1)首先可以计算出首先可以计算出2max128Mqlq,max122SFqlq（其中（其中q的单位：的单位：kN/m）(2)按正应力强度计算按正应力强度计算q的值的值863max1.474 101.228 10 mm120zzIWy36maxmax321010 101.228 10zMqW6.14 kN/mq
37、24010010018020204545yz(3)再按切应力强度进行校核再按切应力强度进行校核中性轴以下半个截面面积对中性轴的中性轴以下半个截面面积对中性轴的静面矩为：静面矩为：53max20100180 20(100)2 45 1008.46 10 mm22zS 横截面在中性轴处宽度横截面在中性轴处宽度b24590mm359,maxmaxmax8122 6.14 108.46 10100.78MPa 0.09 1.474 1010SzzFSbI底板的面积对中性轴的静面矩为：底板的面积对中性轴的静面矩为：532018020(100)3.96 10 mm2zS 胶合处截面的宽度胶合处截面的宽度b24590 mm，故胶合缝的切应力为：，故胶合缝的切应力为：359,max6122 6.14 103.96 10100.367MPa0.09 147.36 1010SzzFSbI 1.05 0.3675 MPa胶故该梁的许用荷载集度故该梁的许用荷载集度q6.14 kN/m。24010010018020204545yz
