1、2.2.3 运用乘法公式进行计算 湘教版湘教版 七年级下册七年级下册学习目标1.能能熟练地运用乘法公式进行计算熟练地运用乘法公式进行计算.3.提高对乘法公式的综合运用能力，提高对乘法公式的综合运用能力，为以后学习因式分解做好准备为以后学习因式分解做好准备.2.能根据题目的特点，选择适当的能根据题目的特点，选择适当的乘法公式乘法公式.（1 1）平方差公式）平方差公式:(a+b)(a-b)=.（a+b）2 =.（2 2）完全平方公式：）完全平方公式：a2-2ab+b2a2+2ab+b2（a-b）=.a-b 注意：注意：公式中的公式中的 a 与与 b既可以是既可以是单项单项式式 也可以是也可以是多项
2、式多项式.我们已经学习了哪些乘法公式？我们已经学习了哪些乘法公式？复习回顾：下面我们就一起来运用这些公式解决几个问题.怎样用乘法公式计算下列各题？怎样用乘法公式计算下列各题？（2）(x+y+1)(x+y-1).（1）(x+1)(x2+1)(x-1);请思考：（3）(a+b-c)(a-b+c)=x4-1.（1）(x+1)(x2+1)(x-1);解：原式解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)=（x2-1)(x2+1)（2）(x+y+1)(x+y-1);=(x+y)2-1 解：原式解：原式=(x+y)+1(x+y)-1注意：注意：把（把（x+y）作为一个整体，那么）作为一个整体，那么（x+y）就
3、相当于平方差公式中的就相当于平方差公式中的a，1就相当于平方差公式中的就相当于平方差公式中的b.=x2+2xy+y2-1.(3)(a+b-c)(a-b+c)解：原式解：原式=a+(b-c)a-(b-c)=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2 注意符号的变化注意符号的变化先分析式子的特点，灵活运用乘法公式，先分析式子的特点，灵活运用乘法公式，简化运算！简化运算！小试牛刀：(1)(x-2)(x2+4)(x+2)(2)(x+y+4)(x+y-4).(3)(x+2y-3z)(x-2y+3z)1 1、计算下列各题、计算下列各题:答案：答案：(1)x4-16 (2)x
4、2+2xy+y2-16 (3)x2-4y2+12yz-9z2 例例1 1 用乘法公式计算下列各题用乘法公式计算下列各题(2)(a+b+c)2（1）(a+3)2(a-3)2;=a4-18a2+81.解：解：(1)原式原式=(a+3)(a-3)2=(a2-9)2 a2b2=(ab)2(2)(a+b+c)2 (2)原式原式=(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc结果有什么结果有什么规律呢？规律呢？(1)(x+1)2(x-1)2；小试牛刀：2、计算下列各题、计算下列各题答案：答案：(1)x4-2x2
5、+1 (2)a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc(2)(a-b-c)2解解 ：设正方形花圃原来的边长为：设正方形花圃原来的边长为 x m.例例2 一个正方形花圃的边长增加到原来一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多倍还多1m，它的面积就增加到原来的它的面积就增加到原来的4倍倍还多还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长求这个正方形花圃原来的边长.用数学，为生活服务：由数量关系由数量关系 得得：（2x+1）2=4x 2+21,化简得化简得:4x 2+4x+1=4x 2 +21,即即 4x=20,解得解得 x=5.答答:这个正方形花圃原来的这个正方形花圃原来的 边长为边长为 5 m.3.一个正
6、方形的边长增加一个正方形的边长增加2cm，它的面积它的面积 就增加就增加16cm2，求这个正方形原来的边长求这个正方形原来的边长.答：答：这个正方形原来的边长为这个正方形原来的边长为3cm.解解 设正方形原来的边长为设正方形原来的边长为 x cm.列方程，得列方程，得 (x+2)2=x2+16，解得解得 x=3.x2+4x+4=x2+16,4x=12,小试牛刀：拓展延伸：思维训练操：小刚同学在用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1)(264+1)是这样做的：原式原式=1（2+1）（）（22+1)（24+1)(264+1)=（2-1）（2+1）（22+1）(264+1)=（22-1）（22
7、+1）（24+1)(264+1)=(264-1)(264+1)=2128-1请参考小刚的方法，计算：请参考小刚的方法，计算：1584221)211()211()211()211(如何运用乘法公式进行计算如何运用乘法公式进行计算?3、灵活应用公式进行求值计算灵活应用公式进行求值计算.2、有时会结合其它运算法则有时会结合其它运算法则.1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式先观察式子的特点，选取适当的乘法公式.课堂小结：如果你还有疑问，课后与同学多交流一下学习如果你还有疑问，课后与同学多交流一下学习心得哦！心得哦！1、课堂、课堂作业作业:教材第教材第50页页“习题习题2.2”中第中第5、6题题.2.家庭作业：完成学法大视野中本课时的练习家庭作业：完成学法大视野中本课时的练习.作业布置：
