1、2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程课程标准课程标准学法解读学法解读1掌握圆的一般方程及其特点2会将圆的一般方程化为圆的标准方程3能运用待定系数法确定圆的方程1理解圆的一般方程及其特点(数学抽象)2掌握圆的一般方程和标准方程的互化(数学运算)3会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题(逻辑推理)知识点1方程x2y2DxEyF0表示的图形思考1：方程x2y2DxEyF0都表示圆吗？提示：不一定，当D2E24F0时才表示圆(1)方程：当_时，方程x2y2DxEyF0称为圆的一般方程(2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征D2E24F0知识点2圆的一般方程思考2：(1)圆的一般方
2、程有什么特征？(2)如果点P(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0内，那么应满足什么关系式？圆外呢？题型探究题型探究题型一圆的一般方程的概念 判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆若能表示圆，求出圆心和半径分析可直接利用D2E24F0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数典例 1【对点训练】(1)圆x2y24x2y40的半径和圆心坐标分别为()Ar1，(2,1)Br2，(2,1)Cr2，(2，1)Dr1，(2，1)DA题型二求圆的一般方程 圆C过点A(1,2)，B(3,4)，且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程分析由条件知，所求圆的圆心、半径均不明确，故设出圆的
3、一般方程，用待定系数法求解典例 2解析设所求圆的方程为x2y2DxEyF0圆C过A(1,2)，B(3,4)，D2EF5，3D4EF25令y0，得x2DxF0设圆C与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2，则x1x2D，x1x2F|x1x2|6，(x1x2)24x1x236即D24F36由得D12，E22，F27，或D8，E2，F7故圆C的方程为x2y212x22y270或x2y28x2y70规律方法圆的方程的求法求圆的方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r；如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆
4、的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F【对点训练】(1)圆心在直线yx上，且经过点A(1,1)，B(3，1)的圆的一般方程是_(2)已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)，则ABC的外接圆的方程是_x2y24x4y20 x2y28x2y120题型三求动点的轨迹方程 角度1直接法已知等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么图形分析设出点C的坐标，根据|AB|AC|列出方程并化简典例 3角度2相关点法已知圆(x1)2y22上动点A，x轴上定点B(2,0)，将BA延长到M，使AMBA，求动点M的轨迹方程典例 4规律方法求动
5、点的轨迹方程的常用方法1直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程2代入法：找到所求动点与已知动点的关系，代入已知动点所在的方程【对点训练】已知点P在圆C：x2y28x6y210上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程分析求动点的轨迹方程即求动点的坐标(x，y)满足的关系式可以建立点P与点M的坐标之间的关系，由点P的坐标满足方程x2y28x6y210，得点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程也可以根据图形的几何特征，直接利用圆的定义求解易错警示易错警示忽视圆的方程成立的条件已知点O(0,0)在圆x2y2kx2ky2k2k10外，求k的取值范围典例 5辨析本题忽视了圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的条件为D2E24F0，而导致错误分析方程是否满足表示圆的条件，这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题误区警示二元二次方程表示圆的条件和圆的一般式方程中求圆的半径容易失误，要特别注意
