1、北师大版八年级下册北师大版八年级下册5.4 分式方程（分式方程（2）（2）当当 x_时，分式时，分式 无意义无意义23x12x（1）当）当 x_时，分式时，分式 有意义有意义当分式的当分式的分母分母不不等于等于 0 0 时，分式有意义时，分式有意义当分式的当分式的分母等于分母等于 0 0 时，分式无意义时，分式无意义2=1 整式方程与分式方程的区别：整式方程与分式方程的区别：下列的方程中下列的方程中,_是整式方程；是整式方程；_是分式方程。是分式方程。整式方程整式方程 的分母的分母 不含有未知数不含有未知数分式方程分式方程 的分母的分母 含有未知数含有未知数21134xx=312xx=请解整式
2、方程请解整式方程21134xx=21134xx=解方程：去括号，得8x-12=3x+3移项，合并同类项得5x=15系数化为1，得x=3解:去分母，方程两边同乘以最简公分母x(x-2),得x=3(x2)检验：将x=3代入原方程，得：左边1右边x3是原方程的根312xx=例1：解方程 解:去分母，得8x-12=3(x+1)去括号，得x=3x6移项，得x3x=6系数化为1，得合并同类项，得 2x=6x=3 比一比比一比检验：将x=3代入原方程，得：左边1右边x3是原方程的根1、解分式方程的关键是什么？把分式方程化为整式方程。2、如何把分式方程化为整式方程？在分式方程左右两边同时乘以最简公分母。解分式
3、方程的一般思路分式方程整式方程去分母两边都乘以最简公分母21111xx=试一试试一试例2 解方程：解：方程两边都乘以得 解这个方程得检验：将所以 11xx11x=0 x=0 x=代入原方程，得左边=-1=右边0 x=是原方程的根议一议：下面哪种解法正确？议一议：下面哪种解法正确？解法二解法二：方程两边都乘以方程两边都乘以(x2),得得将原方程变形为将原方程变形为解这个方程，得解这个方程，得 22121 =xxx)2(211 =xx2=x方程两边都乘以方程两边都乘以(x2),得得解法一解法一：将原方程变形为将原方程变形为解这个方程，得解这个方程，得22121 =xxx211 =x4=x)2(x（
4、正确）（正确）注：方程两边注：方程两边各各项项都乘以最简公都乘以最简公分母。分母。想想想想:你认为你认为x=2x=2是原方程的根吗？是原方程的根吗？议一议 22121=xxx解方程解方程 增根增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根整式方程的根使使最简公分母为最简公分母为0 0，（根使整式方，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为程成立，而在分式方程中分母为0 0）那么这个根）那么这个根叫做原分式方程的叫做原分式方程的增根增根 产生增根的产生增根的原因原因是是:在方程两边同乘了一个在方程两边同乘了一个使分母为零使分母为零的整式的整式解分式方程必须
5、检验，增根不是原分式方程的解解分式方程必须检验，增根不是原分式方程的解想一想想一想:你认为你认为x=2x=2是是 的根吗？的根吗？22121=xxx 检验检验:把把 x=2 代入原方程，代入原方程，所以，所以，x=2 x=2 是原方程的是原方程的增根增根原方程无解原方程无解使得分母使得分母 x2=0解法二解法二：方程两边都乘以方程两边都乘以(x2),得得将原方程变形为将原方程变形为解这个方程，得解这个方程，得 22121 =xxx)2(211 =xx2=x验根的两种方法：验根的两种方法：(1)(1)把解直接代入原方程进行检验；把解直接代入原方程进行检验；（2 2）把解代入分式的最简公分母，）把
6、解代入分式的最简公分母，看最简公看最简公分母的值是否等于零，分母的值是否等于零，若等于零，即为增根若等于零，即为增根（最简方法）（最简方法），则原分式方程，则原分式方程无解无解。你能总结出解分式方程的一般步骤吗你能总结出解分式方程的一般步骤吗?分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解a a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分最简公分母不为母不为最简公分最简公分母为母为xa=总一总总一总解下列方程：4800500020 xx=解:方程两边同乘以x(x20),得 4800(x+20)=5000 x解这个方程,得x=480
7、检验：所以，x480是原方程的根.最简公分母x(x+20)=480(480+20)将x=480代入=24000001132 2xxx=解解:原方程可化为原方程可化为检验：检验：所以，所以，是原方程的是原方程的增增根根，原方程无解。原方程无解。动动脑筋,能否优化此方程的解法?练一练练一练去分母，得去分母，得去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得11322xxx=11 32xx=11 36xx=31 6 1xx=24x=2x=将将 代入代入最简公分母最简公分母2x=2220 x=2x=有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种
8、，分别有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦收获小麦9000kg9000kg和和15000kg15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg3000kg，分，分别求这两块试验田每公顷的产量。别求这两块试验田每公顷的产量。解解:设第一块试验田每公顷的产量为设第一块试验田每公顷的产量为x kgx kg，则第二块试验田每公顷的产量是则第二块试验田每公顷的产量是(x+3000)kg.(x+3000)kg.根据题意，可得方程9000150003000 xx=原方程化简，得353000 xx=去分母，方程两边
9、同乘以x(x3000),得 3(x3000）5x解这个方程,得 x=4500经检验 x4500是原方程的根，且符合题意.x+3000=7500所以 第一块试验田每公顷的产量为4500kg，第二块试验田每公顷的产量是7500kg.当当m m为何值时，解方程：为何值时，解方程：会产生增根会产生增根?2022mxxx=解：两边同时乘以 得(2)x 20mx=把 代入 得：2x=若有增根，则增根是2.x=220m=1m=反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.将原分式方程去分母后，代入增根.20mx=已知关于 x 的方程21xmx=x=1如果此方程有增根，那么增根是 .当m为何值时，此方程有增根？
10、解：去分母得：2(1)xmx=由题意知，是 的增根 1x=21xmx=把 代入 得：1x=2(1)xmx=1m=解分式方程的解分式方程的1、去分母，化为一元一次方程、去分母，化为一元一次方程,2 2、解一元一次方程、解一元一次方程,3 3、检验、检验,4 4、结论、结论.u方程两边各项乘以最简公分母方程两边各项乘以最简公分母;u(2)(2)把把未知数的值代入最简公分母未知数的值代入最简公分母(简便方法简便方法).).确定分式方程的解确定分式方程的解.u(1)(1)把把未知数的值代入原方程未知数的值代入原方程(一般方法一般方法););解分式方程体现的数学思想：解分式方程体现的数学思想：转化思想转化思想 类比思想类比思想
