1、24.3 24.3 锐角三角函数锐角三角函数第第3 3课时课时 特殊角的三角特殊角的三角 函数值函数值第二十四章第二十四章 解直角三角形解直角三角形1课堂讲解课堂讲解特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 已知特殊三角函数值求角已知特殊三角函数值求角2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，A=30，则，则 从而可得：从而可得：13,.22BCAB ACAB112sin30 ,2ABBCABAB 你知道这你知道这些结论的些结论的理由吗？理由吗？332cos30 ,2ABACABAB 132tan30 .332ABBCACAB
2、 31sin60cos60tan603.22 同同理理可可得得：，1知识点知识点特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 做一做做一做在在Rt ABC中，中，C=90，A=45.根据锐角三根据锐角三角函数的定义，求出角函数的定义，求出A的三角函数值的三角函数值.知知1 1导导 1.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 说明：由上表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由说明：由上表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角特殊角的三角函数值求出相应的锐角知知1 1讲讲 2.要点精析：要点精析：3.(1)特殊角的三角函数值必须熟练记住，既能由角得特殊角的三角函数值必须熟练记住，
3、既能由角得值，又能由值得角记忆这个结果，可以结合三角值，又能由值得角记忆这个结果，可以结合三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30，45，60的正弦值分母都是的正弦值分母都是2，分子分别为，分子分别为 4.而它们的余弦值分母都是而它们的余弦值分母都是2，分子正好，分子正好相反，分别为相反，分别为 其正切值分别为其正切值分别为5.或记作或记作 知知1 1讲讲 33,3,33 2,3,1,3,2,1;333,313,1,13.(2)对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解，对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解，如如15，22.5，75，36等
4、等(3)等边三角形、等腰直角三角形及与等边三角形、等腰直角三角形及与30，45角相角相 联系的其他三角形问题，常常要用特殊角的三角函联系的其他三角形问题，常常要用特殊角的三角函 数值解答数值解答知知1 1讲讲 【例例1】求值：求值：sin 30 tan 30+cos60 tan60.知知1 1讲讲解：解：sin 30 tan 30+cos60 tan601313232 3362 2 3.3 知知1 1讲讲总总 结结 有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数
5、的运算法则计算实数的运算法则计算1(天津天津)cos45的值等于（的值等于（）2(滨州滨州)下列运算：下列运算：sin 30 ，3 0，224，其中运算结果正确的个，其中运算结果正确的个数数4 为为()5 A4 B3 C2 D1知知1 1练练 1A.22B.23C.2D.3328=2 2，2知识点知识点已知特殊三角函数值求角已知特殊三角函数值求角知知2 2导导在在ABC中，若中，若则则C的度数是的度数是()A30 B45 C60 D90【例例2 2】211sincos0,22AB导引：先根据绝对值及平方的非负性，得导引：先根据绝对值及平方的非负性，得sin A ，cos B ；再根据特殊角的三
6、角函数值，求得；再根据特殊角的三角函数值，求得 A30，B60；最后利用三角形内角和；最后利用三角形内角和 定理，求得定理，求得C180306090.1212D知知2 2讲讲 如图所示，小雅家如图所示，小雅家(图中的点图中的点O处处)门前有一条门前有一条东西走向的公路，有一水塔东西走向的公路，有一水塔(图中的点图中的点A处处)在在她家北偏东她家北偏东60方向的方向的500 m处，过点处，过点A作作ABOB于点于点B，则点，则点O到点到点B的距离是的距离是()【例例3 3】A.250 mB.250 3 m500C.3m3D.250 2m知知2 2讲讲 错解：错解：A 错解分析：本题易因记错特殊角
7、错解分析：本题易因记错特殊角30的三角函数值而导的三角函数值而导 致错误，即由题意得：在致错误，即由题意得：在RtAOB中，中，ABO=90，AOB30.cosAOBcos30 OB250(m)即点即点O到点到点B的距离为的距离为250 m.正解：正解：B1,2OBOA 15002OB，知知2 2讲讲总总 结结在运用特殊角的三角函数值计算时，要牢记在运用特殊角的三角函数值计算时，要牢记30、45、60角的三个三角函数值，其口诀记忆法为角的三个三角函数值，其口诀记忆法为“1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦是弦是2，切是，切是3，分子根号不能删，分子根号不能删”前三句分别是前三句分别是30、
8、45、60的正弦、余弦、正切中的正弦、余弦、正切中 分子根号内的值；分子根号内的值；“弦是弦是2，切是，切是3”是指正弦、余弦的分母为是指正弦、余弦的分母为2，正切的分，正切的分 母母为为3；“分子根号不能删分子根号不能删”是指各分子上的根号不能丢掉是指各分子上的根号不能丢掉 1(酒泉酒泉)已知已知，均为锐角，且满足均为锐角，且满足2 则则 _知知2 2练练 21sintan10,22(庆阳庆阳)在在ABC中，若角中，若角A，B满足满足3 (1tan B)20，则，则C的大小的大小4 是是()5 A45 B60 C75 D1053cos2A 巧记特殊锐角三角函数值的方法：巧记特殊锐角三角函数值的方法：1.三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆特点记忆法：特点记忆法：30，45，60角的正弦值记为角的正弦值记为 余弦值相反，正切值记为余弦值相反，正切值记为3.口诀记忆法：口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比；弦比2，切比切比3，分子根号别忘添，分子根号别忘添123,22223333,.333
