1、第第1616章章 分分 式式16.1 16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质第第3 3课时课时 分式的通分分式的通分1课堂讲解课堂讲解最简公分母最简公分母通通 分分2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 同学们还记得如何计算：同学们还记得如何计算：吗？我们前面已吗？我们前面已经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算：经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算：呢？你们会分几步来计算？呢？你们会分几步来计算？1124 11xy 1知识点知识点最简公分母最简公分母知知1 1讲讲最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作最简公分母：通常取各分母所有因式
2、的最高次幂的积作 为公分母，这个公分母叫做最简公分母为公分母，这个公分母叫做最简公分母要点精析：确定最简公分母的一般方法：要点精析：确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母如果各分母 是单项式，那么最简公分母就是由各系数的最小公是单项式，那么最简公分母就是由各系数的最小公 倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母及其倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母及其 指数的乘积这三部分组成；指数的乘积这三部分组成；(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解 因式，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、因式，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数
3、、相同因式、不同因式三个方面去确定相同因式、不同因式三个方面去确定 1 分式分式 的最简公分母是的最简公分母是()A24a2 B24a3 C12a3D6a32 分式分式 的最简公分母为的最简公分母为()A(x1)2 B(x1)3 Cx1 D(x1)2(1x)3知知1 1练练 23212,324aaaa 232235,(1)(1)1xxxxx3 下列说法错误的是下列说法错误的是()A.与与 的最简公分母是的最简公分母是6x2 B.与与 的最简公分母是的最简公分母是m2n2 C.与与 的最简公分母是的最简公分母是3abc D.与与 的最简公分母是的最简公分母是ab(xy)(yx)知知1 1练练 2
4、6ax13ab1mn 13x1mn 13bc1()a xy 1()b yx 2知识点知识点通通 分分知知2 2导导1.同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能 快速的计算出下面的题：快速的计算出下面的题：2.同学们做的第一步骤名称叫什么？什么是分数的通分？同学们做的第一步骤名称叫什么？什么是分数的通分？其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分 式的通分呢？式的通分呢？1335知知2 2讲讲分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以 适
5、当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化 成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分要点精析：要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质通分的依据是分式的基本性质(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母通分的关键是确定几个分式的最简公分母(3)通分中分母提出的负号，要放在分数线前面，分母前不通分中分母提出的负号，要放在分数线前面，分母前不 带负号带负号(4)AMBM同同除除同同乘乘分分式式约约分分；分分式式通通分分.即即：(0,0).AA NMNBB N 约约分分通通分分知知2 2讲讲例例1
6、通分：通分：2235,.42a bab c导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基 本性质通分本性质通分解：因为最简公分母是解：因为最简公分母是4a2b2c，所以所以 2222333,444bcbca ba b bca b c 222255 210,2224aaab cab caa b c 总总 结结知知2 2讲讲 确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法：确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法：系数取各分母系数的最小公倍数；同底数幂取次系数取各分母系数的最小公倍数；同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个因式；单独出现的数最高的作为最简公
7、分母的一个因式；单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式知知2 2讲讲例例2 通分：通分：21,.4 42xxx导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确 定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分解：因为最简公分母是解：因为最简公分母是2(x2)(x2)，所以所以 211 22,4(2)(2)22(2)(2)xxxxx(2)422(2)2(2)(2)xxxxxxxx (2).2(2)(2)x xxx 总总 结结知知2 2讲讲 确定分母是多项式的分式的最简公
8、分母的方法：确定分母是多项式的分式的最简公分母的方法：(1)将各个分母分解因式；将各个分母分解因式；(2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最 简公分母的因式；简公分母的因式；(3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分 母的系数母的系数例例3 甲工程队完成一项工程需要甲工程队完成一项工程需要x天，乙工程队要比甲天，乙工程队要比甲 工程队多用工程队多用5天才能完成这项工程分别写出表示天才能完成这项工程分别写出表示 甲、乙两队每天完成的工作量的式子，如果两式甲、乙两队每天完成的工作量的式子，如果两式 的
9、分母不同，请通分的分母不同，请通分 知知2 2讲讲导引：根据题意先列出分式表示甲、乙两队每天完成的导引：根据题意先列出分式表示甲、乙两队每天完成的 工作量，看分母是否相同，不相同再进行通分工作量，看分母是否相同，不相同再进行通分解：甲工程队每天完成的工作量是解：甲工程队每天完成的工作量是 乙工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量是15,(5)xxx x 15.5(5)xxx x 总总 结结知知2 2讲讲 解答本题的关键是明确每天完成的工作量的解答本题的关键是明确每天完成的工作量的意义并利用等量关系：工作效率意义并利用等量关系：工作效率 列列出分式出分式工工作作总总量量工工作作时时间间
10、1 将分式将分式 通分，正确的是通分，正确的是()A.B.C.D 知知2 2练练 2213,2634bbaabaab 2226212babaa b 221612ababa b 32224312bbaa b 22239412aaba b2 把分式把分式 通分，下列结通分，下列结 论不正确的是论不正确的是()A最简公分母是最简公分母是(x2)(x1)2 B.C.D.知知2 2练练 2112,2(2)(1)(1)xxxx221(1)2(2)(1)xxxx 211(2)(1)(2)(1)xxxxx 22222(1)(2)(1)xxxx (一一)一般分式通分的步骤：一般分式通分的步骤：1.将各个分式的分
11、母分解因式；将各个分式的分母分解因式；2.取各分母系数的最小公倍数；取各分母系数的最小公倍数；3.凡出现的字母或含有字母的因式都要取；凡出现的字母或含有字母的因式都要取；4.相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使 各分式的分母都化为最简公分母各分式的分母都化为最简公分母.(二二)约分与通分的区别：约分与通分的区别：约分是把分子、分母所有的公因式约掉，将分约分是把分子、分母所有的公因式约掉，将分式化为最简分式或整式；而通分是把分式的分子、式化为最简分式或整式；而通分是把分式的分子、分母同乘一个相同的整式，目的是使各分式的分分母同乘一个相同的整式，目的是使各分式的分母相同母相同
