1、第四章 图形的相似第8节 图形的位似（一）九年级（九年级（1）班的同学们准备召开一次）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为大前后对应线段的比为13，然后制成，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。图样的方法。问题导入问题导入下面我们就一起来学下面我们就一起来学习一种把图形放大或习一种把图形放大或缩小的方法缩小的方法问题的关键在于要改问题的关键在于要改变图形的大小，但不变图形的大小，但不能改变图形的形状。能改变图形的形状。以上五幅图片是形状相同的图形，取图以上五幅图片是形状
2、相同的图形，取图中相对应的两点中相对应的两点A、B，它们的连线经，它们的连线经过镜头中心过镜头中心P吗？换其他的对应点试一吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？试，还有类似规律吗？每一组对应点的连线每一组对应点的连线都经过镜头中心点都经过镜头中心点P知识呈现知识呈现如果两个如果两个相似相似 多边形多边形每组对每组对 应点所在的直应点所在的直 线都经过同一线都经过同一 个点个点O，且每，且每 组对应点与组对应点与O 点的距离之比都等于一点的距离之比都等于一个定值个定值k，例如例如OA=kOA（k0），），那那么这样的两个多边形叫做么这样的两个多边形叫做位似多边形位似多边形，点点O叫做叫做位似
3、中心位似中心。知识呈现知识呈现请问此时红色四边形请问此时红色四边形与绿色四边形的相似与绿色四边形的相似比是多少？你会证明比是多少？你会证明吗？你有什么发现？吗？你有什么发现？要放大或缩小一要放大或缩小一个多边形，只要个多边形，只要调整对应点与位调整对应点与位似中心的距离，似中心的距离，使其比值等于放使其比值等于放缩的比例。缩的比例。位似多边形上任意一对对应点到位似位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比中心的距离之比k等于相似比。等于相似比。知识呈现知识呈现请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？位似中心在哪里？你能
4、把它们分类吗？你的依据是什么？你能把它们分类吗？你的依据是什么？图（图（2）（）（3）（）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。到把图形放大或缩小的效果。已知已知ABC，求作，求作DEF，使它与，使它与ABC位似，并且相似比为位似，并且相似比为2。动手实践动手实践OABCDEF先任意取一个点先任意取一个点作为位似中心作为位似中心O。若若D与与A是对应点，是对应点，D在哪儿？在哪儿？D点还可以取在哪点还可以取在哪儿？儿？DEFDEF即为
5、所求即为所求若若D在射线在射线OA上上D距离距离O点多远？点多远？你能运用刚才的方法作一个新三角形，你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为使其各条边长为ABC的各条边长的的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。们展示一下你的作法。ABC动手实践动手实践下面请你回顾一下本节课开篇时的问下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（年级（1）班的同学完成图样的放大。）班的同学完成图样的放大。问题回放问题回放巩固练习巩固练习2、相似多边形一定是位似多边形。、相似多边形一定是位似多
6、边形。1、位似多边形一定是相似多边形。、位似多边形一定是相似多边形。3、两个位似多边形每一对对应点到、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为位似中心的距离之比为23，则两个，则两个多边形的面积之比为多边形的面积之比为49。一、判断正误：一、判断正误：4、两个位似多边形的对应边互相平、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。行或在同一直线上。我们通过几何画板我们通过几何画板制作的图形解答一制作的图形解答一下这个问题下这个问题二、判断一下两组多边形是否是位似二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。多边形。巩固练习巩固练习用以下方法可以近似地用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大
7、：把一个不规则图形放大：拓展延伸拓展延伸1.将两根等长的橡皮将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形系在一起，连接处形成一个结点。成一个结点。2.选一个图形，再选一选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。3.拉动铅笔，使结点沿拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们的图形。试试看，它们相似吗？相似吗？拓展延伸拓展延伸这样所得图形与原图这样所得图形与原图形的相似比是多少？形的相似比是多少？要放大其他的倍数应要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把该怎么做？如果要把图形缩小呢？图形缩小呢？演示动画演示动画课堂小结课堂小结 本堂课你学到了什么？请你与同本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？学们交流一下？
