1、第11讲一次函数及其应用1一次函数的概念一般地，形如 的函数叫做一次函数，当b0时，ykxb即为ykx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2一次函数的图象与性质(1)一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数ykx(k0)的图象是过(0，b) 的一条直线(2)一次函数ykxb(k0)的图象所经过的象限及增减性k、b的符号 函数图象 图象的位置 增减性 k0 b0 图象过第一、二、三象限 y随x的增大而增大b0 图象过第一、三象限 y随x的增大而增大b0 图象过第一、三、四象限 y随x的增大而增大 k0 函数图象 图象的位
2、置 增减性 b0 图象过第一、二、四象限 y随x的增大而减小b0 图象过第二、四象限 y随x的增大而减小b0 图象过第二、三、四 象限 y随x的增大而减小3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式一般形式ykxb(k0); (2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入ykxb得到方程(组); (3)求：解方程(组)求出k，b的值； (4)写：写出一次函数的解析式4一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数的解析式ykxb就是一个二元一次方程；(2)一次函数ykxb的图象与x轴交点的_ _就是方程kxb0的解；(3)一次函数yk1xb1与yk2xb2的图象交点的横、纵
3、坐标值就是方程组的解5一次函数与不等式的关系 (1)函数ykxb的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数ykxb的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式 的解集，即函数图象位于x轴的 部分对应点的横坐标的取值范围 6一次函数的实际应用 (1)常见类型：费用问题；销售问题；行程问题；容量问题；方案问题 (2)解一次函数实际问题的一般步骤： 设出实际问题中的变量； 建立一次函数关系式； 利用待定系数法求出一次函数关系式； 确定自变量取值范围； 利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符
4、合实际意义； 答考点1： 一次函数的图象与性质【例题1】（2018江苏扬州3分）如图，在等腰RtABO，A=90，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m0）把ABO分成面积相等的两部分，则m的值为考点2： 一次函数与方程、不等式的关系【例题2】(2018河北T2410分)如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)(1)求m的值及l2的解析式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函数ykx1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值考点3： 一次函数的实际应用【例题3】（2019
5、四川省广安市8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由归纳：1.对于一次函数方案设计题，关键是读懂题意，然后在列方案时找出其中的数量关系并列出不等式；通过解不等式求出未知数的取值范围，然后取其整数解，将每一组符合题意的整数解定为一种方案，在选择最优方案时，通过将每一组解代入相应的关系式中，满足题意的最优解即可定
6、为最优方案2在遇到求解一次函数最值问题时，切入问题的关键点在于确定自变量的取值范围，通过给定自变量的范围，选取合适的数值代入解析式求解即可同时，一次函数确定最值时还应注意以下两点： 当在确定一次函数自变量时，有时需要列不等式解题，对于某些关键字要特别注意，如“不超过”、“不多于”、“最多”等字眼需要使用“”；而“至少”、“不少于”等字眼要使用“”； 从方程中得到的解一定要进行检验，即要符合原方程和实际意义，切不可忽略 3涉及图象问题的实际应用要注意：在观察函数图象时，首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量，然后在分析函数图象时应注意拐点、交点的实际意义，最后在分析图象时要考虑到函数自变量的取值范
7、围一、选择题：1. （2019四川省广安市3分）一次函数y2x3的图象经过的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四2. （2018湘潭）若b0，则一次函数y=x+b的图象大致是（）ABCD3. (2019湖北荆门)（3分）如果函数ykx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）Ak0且b0Bk0且b0Ck0且b0Dk0且b04. （2019山东临沂3分）下列关于一次函数ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第一、二、四象限 By随x的增大而减小C图象与y轴交于点（0，b） D当x时，y05. （2018包头）如图，在平面直角坐标系
8、中，直线l1：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k0）与直线l1在第一象限交于点C若BOC=BCO，则k的值为（）A B C D2二、填空题：6. （2019山东潍坊3分）当直线y（22k）x+k3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是7. （2018邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 8. （2019广西河池3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是 9. （2019山东省聊城市3分
9、）如图，在RtABO中，OBA90，A（4，4），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 .三、解答题：10. （2019湖北省仙桃市8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？11. (2017台州改编)如图，直线l1：y2x1与直线l2：ymx4相交于点P(1，b)(1)求b，m的值；(2)直接写出关
10、于x的不等式2x1mx4的解集；(3)垂直于x轴的直线xa与直线l1，l2分别交于点C，D.若线段CD长为2，求a的值12. （2018重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围13. (2017河北T2410分)如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x5与x轴交于点D，直线yx与x轴及直线x5分别交于点
11、C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；(2)设面积的和SSCDES四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里14. （2019贵州安顺10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？15. (2018唐山乐亭县一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(6，0)的直线l1与直线l2：y2x相交于点B(m，4)(1)求直线l1的解析式；(2)直线l1与y轴交于点M，求AOM的面积；(3)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围【变式】(4)将(3)中条件“过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线l1，l2的交点分别为C，D”保持不变，“当点C位于点D上方时”改为“且CD2”，求点C的坐标
