1、2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和 1.1.体会等差数列前体会等差数列前n n项和公式的推导过程项和公式的推导过程. . 2.2.掌握等差数列前掌握等差数列前n n项和公式，并应用其解决实际问题项和公式，并应用其解决实际问题. . 3.3.熟练掌握等差数列五个量熟练掌握等差数列五个量a a1 1，d d，n n，a an n，S Sn n间的关系间的关系. . 等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式 已知量已知量 首项、末项与项数首项、末项与项数 首项、公差与项数首项、公差与项数 前前n n项和公式项和公式 S Sn n=_=_ S Sn n=_=_ 1n n a
2、a 2 1 n n 1 d na 2 1.1.若等差数列若等差数列aan n 前前5 5项和项和S S5 5=10=10，则，则a a3 3=(=( ) ) A.2A.2 B.4B.4 C.6C.6 D.8D.8 【解析解析】选选A.SA.S5 5= =10= =10，即，即a a1 1+a+a5 5=4=4， 故故a a3 3= =2.= =2. 15 5 aa 2 15 aa 2 2.2.等差数列等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，且，且S S3 3=6=6，a a1 1=4=4，则，则d=d= . . 【解析解析】因为因为S S3 3=3a=3a1 1+ d=6+
3、 d=6，所以，所以d=d=- -2.2. 答案：答案：- -2 2 3 2 2 3.3.若等差数列若等差数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=2n=2n，则，则S Sn n= = . . 【解析解析】由题意知由题意知a a1 1=2=2，d=2d=2，所以，所以S Sn n=na=na1 1+ + 2 2 =n=n2 2+n.+n. 答案：答案：n n2 2+n+n n n 1 2 一、等差数列前一、等差数列前n n项和公式项和公式 结合等差数列的通项公式结合等差数列的通项公式a an n=a=a1 1+(n+(n- -1)d1)d及前及前n n项和公式项和公式 S Sn n
4、= = ；S Sn n=na=na1 1+ d+ d，思考下面的问题：，思考下面的问题： 1n n aa 2 n n 1 2 探究探究1 1：试用数列：试用数列aan n 的通项公式的通项公式a an n=a=a1 1+(n+(n- -1)d1)d及及S Sn n= = 推导推导S Sn n=na=na1 1+ d.+ d. 提示：提示：将将a an n=a=a1 1+(n+(n- -1)d1)d代入代入S Sn n= = 化简即可化简即可. . 1n n aa 2 n n 1 2 1n n aa 2 探究探究2 2：等差数列的通项公式和等差数列的前：等差数列的通项公式和等差数列的前n n项和
5、公式中共涉项和公式中共涉 及几个量？如何求这些量？及几个量？如何求这些量？ 提示：提示：在这些公式中共含有在这些公式中共含有5 5个量个量a a1 1，d d，n n，a an n，S Sn n，所以只需，所以只需 知道其中的知道其中的3 3个量就可以通过解方程组求出另外的个量就可以通过解方程组求出另外的2 2个量个量. . 【探究总结探究总结】等差数列前等差数列前n n项和公式的三个关注点项和公式的三个关注点 (1)(1)等差数列前等差数列前n n项和公式中涉及五个量，已知其中任意三个就项和公式中涉及五个量，已知其中任意三个就 可以列方程组求另外两个可以列方程组求另外两个( (简称简称“知三
6、求二知三求二”) )，它是方程思想，它是方程思想 在数列中的体现在数列中的体现. . (2)(2)等差数列求和公式的推导，用的是倒序相加法，要注意体等差数列求和公式的推导，用的是倒序相加法，要注意体 会这种求和方法的适用对象和操作程序，并能用来解决与之类会这种求和方法的适用对象和操作程序，并能用来解决与之类 似的求和问题似的求和问题. . (3)(3)当当S Sn n是是n n的二次函数时，的二次函数时，aan n 不一定是等差数列不一定是等差数列. .如果如果 S Sn n=an=an2 2+bn+c+bn+c，则在，则在c=0c=0时时aan n 是等差数列，在是等差数列，在c0c0时时a
7、an n 不是不是 等差数列；反过来等差数列；反过来aan n 是等差数列，是等差数列，S Sn n的表达式可以写成的表达式可以写成 S Sn n=an=an2 2+bn+bn的形式，但当的形式，但当aan n 是不为零的常数列时，是不为零的常数列时，S Sn n=na=na1 1是是n n 的一次函数的一次函数. . 二、等差数列前二、等差数列前n n项和的性质项和的性质 由等差数列的前由等差数列的前n n项和公式项和公式S Sn n=na=na1 1+ + 变形得：变形得： 请根据该式子思考下面的问题：请根据该式子思考下面的问题： 探究探究1 1：等差数列的前：等差数列的前n n项和是否可
8、以看成是关于项和是否可以看成是关于n n的二次函数？的二次函数？ 提示：提示：可以，可以，若令若令A= A= ，B=aB=a1 1- - ，则，则 可化为可化为 S Sn n=An=An2 2+Bn+Bn，显然是关于，显然是关于n n的二次函数的二次函数. . n n 1 d 2 ， 2 n1 dd Sn(a)n 22 ， d 2 d 2 2 n1 dd Sn(a)n 22 探究探究2 2：若：若S Sn n为等差数列为等差数列aan n 的前的前n n项和，则数列项和，则数列 是否为等差数列？若是，则公差是什么？是否为等差数列？若是，则公差是什么？ 首项是什么？首项是什么？ 提示：提示：根据
9、等差数列根据等差数列的前的前n n项和公式可得，项和公式可得， 两边同除以两边同除以n n得：得： 所以所以 是首项为是首项为a a1 1，公差，公差 为为 的等差数列的等差数列. . 2 n1 dd Sn(a)n 22 ， n 1 Sd an 1 n2 ， n S n d 2 n S n 【探究总结探究总结】1.1.对等差数列的前对等差数列的前n n项和性质的两点说明项和性质的两点说明 (1)(1)等差数列的前等差数列的前n n项和可以写成项和可以写成S Sn n=An=An2 2+Bn+Bn，其中，其中A A，BR(BR(注注 意不含常数项时才为等差数列意不含常数项时才为等差数列) )，其
10、中公差为，其中公差为2A.2A. (2)(2)利用等差数列的前利用等差数列的前n n项和性质解题能使问题的解决简单、快项和性质解题能使问题的解决简单、快 捷捷. . 2.2.等差数列前等差数列前n n项和的三条性质项和的三条性质 (1)(1)等差数列等差数列aan n 中，若中，若S Sn n=m=m，S Sm m=n(mn)=n(mn)，则，则S Sm+n m+n= =- -(m+n). (m+n). (2)(2)等差数列等差数列aan n 中，若中，若S Sn n=S=Sm m(mn)(mn)，则，则S Sm+n m+n=0. =0. (3)(3)设数列设数列aan n 是等差数列，项数为
11、是等差数列，项数为m m，其奇数项之和记为，其奇数项之和记为S S奇 奇， ， 偶数项之和记为偶数项之和记为S S偶 偶，那么，当项数 ，那么，当项数m m为偶数为偶数2n2n时，时，S S偶 偶- -S S奇奇=nd =nd， 当项数当项数m m为奇数为奇数2n+12n+1时，时，S S奇 奇- -S S偶偶=a =an+1 n+1， ， . . n n 1 S a Sa 奇 偶 ； S n 1. Sn 奇 偶 类型一类型一 等差数列前等差数列前n n项和公式的应用项和公式的应用 1.(20141.(2014福建高考福建高考) )等差数列等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn
12、 n，若，若a a1 1=2=2， S S3 3=12=12，则，则a a6 6等于等于( ( ) ) A.8A.8 B.10B.10 C.12C.12 D.14D.14 2.2.已知数列已知数列 则则a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+ +a+a99 99 +a+a100 100=( =( ) ) A.4800A.4800 B.4900B.4900 C.5000C.5000 D.5100D.5100 n n 1n a nn ， 为奇数， ， 为偶数， 3.3.数列数列aan n 为等差数列为等差数列. .已知已知a a2 2=1=1，a a4 4=7.=7. (1)(1)
13、求通项公式求通项公式a an n. . (2)(2)求求aan n 的前的前1010项和项和S S10 10. . 【解题指南解题指南】1.1.利用公式，联系基本量利用公式，联系基本量a a1 1，d d建立方程求解建立方程求解. . 2.2.先列出数列的项，再利用等差数列的前先列出数列的项，再利用等差数列的前n n项和公式求解项和公式求解. . 3.3.先根据先根据a a2 2=1=1，a a4 4=7=7，求出首项和公差，进而得出通项公式，求出首项和公差，进而得出通项公式， 再根据等差数列的前再根据等差数列的前n n项和公式求前项和公式求前1010项和项和. . 【自主解答自主解答】1.1
14、.选选C.C.由题得由题得 解得解得 所以所以a a6 6=a=a1 1+5d=12.+5d=12. 2.2.选选C.C.由题意得由题意得a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+ +a+a99 99+a +a100 100 =0+2+2+4+4+=0+2+2+4+4+98+98+100+98+98+100 =2(2+4+6+=2(2+4+6+98)+100+98)+100 =2=2 +100=5 000.+100=5 000. 3.(1)3.(1)设公差为设公差为d d，则，则 解得解得 所以所以a an n=3n=3n- -5.5. (2)S(2)S10 10=10 =10(
15、 (- -2)+ 2)+ 3=115.3=115. 49 (2 98) 2 1 1 a2 3a3d12 ， ， 1 a2 d2 ， ， 1 1 ad1 a3d7 ， ， 1 a2 d3 ， ， 10 9 2 【规律总结规律总结】等差数列前等差数列前n n项和公式运用的注意点及解题流程项和公式运用的注意点及解题流程 (1)(1)注意点：注意点： 方程思想：等差数列的通项公式及前方程思想：等差数列的通项公式及前n n项和公式中项和公式中“知三求知三求 二二”的问题，一般是由通项公式和前的问题，一般是由通项公式和前n n项和公式联立方程项和公式联立方程( (组组) ) 求解；求解； 整体代换：在具体
16、求解过程中应注意已知与未知的联系及整整体代换：在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整 体代换思想的运用体代换思想的运用. . (2)(2)解题流程：解题流程： 等差数列等差数列aan n 中，中，a a1 1和和d d是两个基本量，利用等差数列通项公是两个基本量，利用等差数列通项公 式与前式与前n n项和公式列方程组求解项和公式列方程组求解a a1 1和和d d是解决等差数列求和问题是解决等差数列求和问题 的常用方法的常用方法. . 其一般的解题流程为：其一般的解题流程为： 【变式训练变式训练】 1.1.已知已知aan n 为等差数列，为等差数列，S Sn n为其前为其前n n项和，若项和
17、，若a a1 1= = ，S S2 2=a=a3 3， 则则a a2 2= = ，S Sn n= = . . 2.2.在等差数列在等差数列aan n 中，已知中，已知a a6 6=10=10，S S5 5=5=5，则，则S S8 8= = . . 1 2 【解析解析】1.1.设设aan n 的公差为的公差为d d， 由由S S2 2=a=a3 3知，知，a a1 1+a+a2 2=a=a3 3，即，即2a2a1 1+d=a+d=a1 1+2d+2d， 又又a a1 1= = ，所以，所以d= d= ，故，故a a2 2=a=a1 1+d=1+d=1， S Sn n=na=na1 1+ n(n+
18、 n(n- -1)d= n+ (n1)d= n+ (n2 2- -n)n) = n= n2 2+ n.+ n. 答案：答案：1 1 n n2 2+ + n n 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 4 2.2.因为因为a a6 6=10=10，S S5 5=5=5， 所以所以 解方程组得解方程组得 则则S S8 8=8a=8a1 1+28d=8+28d=8( (- -5)+285)+283=44.3=44. 答案：答案：4444 1 1 a5d10 5a10d5 ， ， 1 a5 d3. ， 类型二类型二 等差数列前等差数列前n n项和的性质的应用项和的性
19、质的应用 1.(20141.(2014重庆高二检测重庆高二检测) )在等差数列在等差数列aan n 中，中，3(a3(a2 2+a+a6 6)+)+ 2(a2(a5 5+a+a10 10+a +a15 15)=24 )=24，则此数列前，则此数列前1313项之和为项之和为( ( ) ) A.26A.26 B.13B.13 C.52C.52 D.156D.156 2.2.等差数列等差数列aan n 的通项公式是的通项公式是a an n=2n+1=2n+1，其前，其前n n项和为项和为S Sn n，则数，则数 列列 的前的前1010项和为项和为 . . 3.3.一个等差数列的前一个等差数列的前10
20、10项之和为项之和为100100，前，前100100项之和为项之和为1010，求，求 前前110110项之和项之和. . n S n 【解题指南解题指南】1.1.由条件求出由条件求出a a1 1+a+a13 13的值，然后利用等差数列 的值，然后利用等差数列 前前n n项和的性质求解项和的性质求解. . 2.2.利用数列利用数列 是等差数列来求解是等差数列来求解. . 3.3.可利用等差数列前可利用等差数列前n n项和的性质求解项和的性质求解. . n S n 【自主解答自主解答】1.1.选选A.A.由条件知由条件知6a6a4 4+6a+6a10 10=24 =24，即，即a a4 4+a+a
21、10 10=4 =4， 故故a a1 1+a+a13 13=4 =4，所以，所以S S13 13= =26. = =26. 2.2.因为因为a an n=2n+1=2n+1，所以，所以a a1 1=3=3， 所以所以S Sn n= =n= =n2 2+2n+2n，所以，所以 =n+2=n+2， 所以所以 是公差为是公差为1 1，首项为，首项为3 3的等差数列，的等差数列， 所以前所以前1010项和为项和为3 310+10+ 1=75.1=75. 答案：答案：7575 n 3 2n 1 2 n S n 10 9 2 n S n 113 13 aa 2 3.3.数列数列S S10 10， ，S S
22、20 20- -S S1010， ，S S30 30- -S S2020， ，S S100 100- -S S9090， ，S S110 110- -S S100100成等差数 成等差数 列，设其公差为列，设其公差为D D，前，前1010项和项和10S10S10 10+ + D=SD=S100 100=10 =10，所以，所以 D=D=- -2222，所以，所以S S110 110- -S S100100=S =S10 10+(11 +(11- -1)D=100+101)D=100+10( (- -22)=22)=- -120.120. 所以所以S S110 110= =- -120+S 12
23、0+S100 100= =- -110. 110. 10 9 2 【规律总结规律总结】等差数列前等差数列前n n项和的几个常用性质项和的几个常用性质 已知数列已知数列aan n 为等差数列，其前为等差数列，其前n n项和为项和为S Sn n，在解题中常用的，在解题中常用的 性质有：性质有： (1)S(1)Sn n，S S2n 2n- -S Sn n， ，S S3n 3n- -S S2n2n， ，成等差数列成等差数列. . (2)(2)若项数为若项数为2n2n- -1 1项，则项，则S S2n 2n- -1 1=(2n =(2n- -1)a1)an n. . 【变式训练变式训练】已知等差数列已知
24、等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，且，且S Sm m=70=70， S S2m 2m=110 =110，则，则S S3m 3m= = . . 【解析解析】因为因为aan n 为等差数列，为等差数列， 所以所以S Sm m，S S2m 2m- -S Sm m， ，S S3m 3m- -S S2m2m也成等差数列， 也成等差数列， 所以所以2(S2(S2m 2m- -S Sm m)=S )=Sm m+S+S3m 3m- -S S2m2m， ， 即即2 2(110(110- -70)=70+S70)=70+S3m 3m- -110 110， 所以所以S S3m 3m=120
25、. =120. 答案：答案：120120 类型三类型三 数列数列S Sn n与与a an n的关系问题的关系问题 1.(20131.(2013新课标全国卷新课标全国卷)设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n， 若若S Sm m- -1 1= =- -2 2，S Sm m=0=0，S Sm+1 m+1=3 =3，则，则m=(m=( ) ) A.3A.3 B.4B.4 C.5C.5 D.6D.6 2.S2.Sn n是数列是数列aan n 的前的前n n项和，根据条件求项和，根据条件求a an n. . (1)S(1)Sn n=2n=2n2 2+3n+2.+3n+2.
26、 (2)S(2)Sn n=3=3n n- -1.1. 【解题指南解题指南】1.1.利用利用a an n=S=Sn n- -S Sn n- -1 1，求出，求出a am m及及a am+1 m+1的值，从而确定 的值，从而确定 等差数列等差数列aan n 的公差，再利用前的公差，再利用前n n项和公式求出首项项和公式求出首项a a1 1，进而，进而 根据通项公式求出根据通项公式求出m m的值的值. . 2.2.利用利用 求数列的通项公式，注意验证求数列的通项公式，注意验证n=1n=1 时是否适合一般的式子时是否适合一般的式子. . 1 n nn 1 Sn1 a SSn2 ， ， 【自主解答自主解
27、答】1.1.选选C.C.由已知得，由已知得，a am m=S=Sm m- -S Sm m- -1 1=2=2，a am+1 m+1=S =Sm+1 m+1- -S Sm m=3 =3， 因为数列因为数列aan n 为等差数列，为等差数列， 所以所以d=ad=am+1 m+1- -a am m=1 =1， 又因为又因为 所以所以m(am(a1 1+2)=0+2)=0， 因为因为m0m0，所以，所以a a1 1= =- -2 2， 又又a am m=a=a1 1+(m+(m- -1)d=21)d=2，解得，解得m=5.m=5. 1m m m aa S0 2 ， 2.(1)2.(1)当当n=1n=1
28、时，时，a a1 1=S=S1 1=7=7， 当当n2n2时，时，a an n=S=Sn n- -S Sn n- -1 1=(2n=(2n2 2+3n+2)+3n+2)- -2(n2(n- -1)1)2 2+3(n+3(n- -1)+21)+2 =4n+1=4n+1，又，又a a1 1=7=7不适合上式，不适合上式， 所以所以a an n= = (2)(2)当当n=1n=1时，时，a a1 1=S=S1 1=2=2， 当当n2n2时，时，a an n=S=Sn n- -S Sn n- -1 1=(3=(3n n- -1)1)- -(3(3n n- -1 1- -1)=21)=23 3n n-
29、-1 1，显然，显然a a1 1适合上适合上 式，式， 所以所以a an n=2=23 3n n- -1 1(nN(nN* *).). 7n1 4n 1n2. ， ， 【规律总结规律总结】由数列的前由数列的前n n项和求数列的通项公式的步骤项和求数列的通项公式的步骤 (1)(1)令令n=1n=1，求，求a a1 1，即，即a a1 1=S=S1 1. . (2)(2)当当n2n2时，时，a an n=S=Sn n- -S Sn n- -1 1. . (3)(3)验证验证n=1n=1时，时，a an n=S=Sn n- -S Sn n- -1 1是否成立是否成立. . (4)(4)得出结论得出结
30、论. . 【变式训练变式训练】已知数列已知数列aan n 的前的前n n项和项和 求数求数 列列aan n 的通项公式的通项公式a an n. . 【解析解析】当当n2n2时，时，a an n=S=Sn n- -S Sn n- -1 1 当当n=1n=1时，时， 满足上式，满足上式， 所以所以a an n= =- -3n+104(nN3n+104(nN* *).). 2 n 3205 Snn 22 ， 22 32053205 (nn) n 1 n 1 3n 104. 2222 11 3205 aS101 22 类型四类型四 等差数列前等差数列前n n项和的实际应用项和的实际应用 1.1.为了参
31、加为了参加5 000m5 000m长跑比赛，李强给自己制定了长跑比赛，李强给自己制定了1010天的训练计天的训练计 划划. .第第1 1天跑天跑5 000m5 000m，以后每天比前一天多跑，以后每天比前一天多跑400m400m，李强，李强1010天一天一 共跑了共跑了 m.m. 2.2.甲、乙两物体分别从相距甲、乙两物体分别从相距70m70m的两处相向运动，甲第一分钟的两处相向运动，甲第一分钟 运动运动2m2m，以后每分钟比前一分钟多运动，以后每分钟比前一分钟多运动1m1m，乙每分钟运动，乙每分钟运动5m.5m. (1)(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？甲、乙开始运动后几分钟相遇？ (2)(
32、2)如果甲、乙到达对方起点后立即折回，甲继续每分钟比前如果甲、乙到达对方起点后立即折回，甲继续每分钟比前 一分钟多运动一分钟多运动1m1m，乙继续每分钟运动，乙继续每分钟运动5m5m，那么开始运动后几分，那么开始运动后几分 钟第二次相遇？钟第二次相遇？ 【解题指南解题指南】1.1.根据李强每天跑的路程构成一个首项为根据李强每天跑的路程构成一个首项为 5 000m5 000m，公差为，公差为400m400m的等差数列，转化为求和的等差数列，转化为求和. . 2.(1)2.(1)甲每分钟运动的路程构成了一个首项甲每分钟运动的路程构成了一个首项a a1 1=2=2，公差，公差d=1d=1的等的等 差
33、数列，由甲运动的路程与乙运动的路程之和为差数列，由甲运动的路程与乙运动的路程之和为7070求解求解. . (2)(2)到第二次相遇，甲、乙两人共运动了到第二次相遇，甲、乙两人共运动了3 370m70m，建立方程求，建立方程求 解解. . 【自主解答自主解答】1.1.将李强每一天跑的路程记为数列将李强每一天跑的路程记为数列aan n ， 则则a a1 1=5 000m=5 000m，公差，公差d=400m.d=400m. 所以所以S S10 10=10a =10a1 1+ + d d =10=105 000+455 000+45400=68 000(m)400=68 000(m)， 故李强故李强
34、1010天一共跑了天一共跑了68 000m.68 000m. 答案：答案：68 00068 000 1010 1 2 2.2.把物理问题转化为等差数列求项数问题把物理问题转化为等差数列求项数问题. . (1)(1)设第设第n n分钟后第一次相遇，依题意有分钟后第一次相遇，依题意有 2n+2n+ +5n=70+5n=70， 整理，得整理，得n n2 2+13n+13n- -140=0140=0， 解得解得n=7n=7，n=n=- -20(20(舍去舍去).). 所以第一次相遇在开始运动后的第所以第一次相遇在开始运动后的第7 7分钟分钟. . n n 1 2 (2)(2)设第设第m m分钟后第二次
35、相遇，分钟后第二次相遇， 依题意，有依题意，有2m+ +5m=32m+ +5m=37070， 整理，得整理，得m m2 2+13m+13m- -420=0420=0， 解得解得m=15m=15，m=m=- -28(28(舍去舍去).). 所以第二次相遇在开始运动后的第所以第二次相遇在开始运动后的第1515分钟分钟. . m m 1 2 【规律总结规律总结】解数列应用题的四个关注点解数列应用题的四个关注点 (1)(1)认真审题，准确理解题意，认真筛选，收集和处理问题中认真审题，准确理解题意，认真筛选，收集和处理问题中 提供的信息，善于把问题数学化提供的信息，善于把问题数学化. . (2)(2)弄
36、清题目中的主要已知事项，明确所求的结论是什么弄清题目中的主要已知事项，明确所求的结论是什么. . (3)(3)将实际问题抽象为数列问题，将已知与所求联系起来，根将实际问题抽象为数列问题，将已知与所求联系起来，根 据题意引出满足题意的数学关系式据题意引出满足题意的数学关系式. . (4)(4)在解数列应用题时，一般要经历在解数列应用题时，一般要经历“设设列列解解答答”四个四个 环节环节. . 【变式训练变式训练】某地区有荒山某地区有荒山2 2002 200亩，从亩，从20072007年开始每年春季年开始每年春季 在荒山上植树造林，第一年植树在荒山上植树造林，第一年植树100100亩，以后每一年比上一年亩，以后每一年比上一年 多植树多植树5050亩亩. .若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部 绿化？绿化？ 【解析解析】由题意可知，各年植树亩数为由题意可知，各年植树亩数为100100，150150，200200， 成等差数列，成等差数列， 设植树设植树n n年可将荒山全部绿化，则：年可将荒山全部绿化，则： 100n+ 100n+ 50=2 20050=2 200， 解之得解之得n=8n=8或或n=n=- -11(11(舍去舍去) )， 所以到所以到20142014年可将荒山全部绿化年可将荒山全部绿化. . n n 1 2
