1、完全平方公式（完全平方公式（1）六年级数学下册第六章整式的乘除六年级数学下册第六章整式的乘除利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(x 3y)(x3y)；（3）(m2n)(m2n)；完全平方公式完全平方公式学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=;(4)(m-2)2=.p2 +2p+1m2
2、+4m+4p2 -2p+1m2 -4m+4计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2 =;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2 =;(4)(m-2)2=.你能猜测你能猜测：(a+b)2=(a-b)2 =p2 +2p+1m2 +4m+4p2 -2p+1m2 -4m+4=p2 +2p1+12=m2 +2m2+22=p2 -2p1+12=m2 -2m2+22a2 +2ab+b2a2 -2ab+b2你能通过计你能通过计算验证你的算验证你的猜想吗？猜想吗？观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？语言表述：两数
3、和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍放中央.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式.1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中间的符号相同间的符号相同.口诀：首平方，尾平方，口诀：首平方，尾平方，2 2倍乘积放中央倍乘积放中央.x
4、 6x2x2+12x+36+2x6+621.下列哪些式子可以选用完全平方公式下列哪些式子可以选用完全平方公式进行计算：进行计算：(x+y)(x-y);(x+2y)2;(x-y)(x-y);(2x-3y)(3y+2x);2.填空：填空：(x+y)2=x2+y2;(2x-y)2=-xy+y2.2xy 4x2 4 3.填表填表 y 5y2x2-10 x+25-2y5+52例例1 1运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1.（4m+n）2(y-)22.（1 1）(x+3y)(x+3y)2 2 （2 2）(4-2y)(4-2y)2 2 （3 3）(2m-3n)(2m-3n)2 22 2、计算、计算
5、2)52()4(a2.实例：在实例：在2022年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为a米的正方形体米的正方形体育场馆的边长增加育场馆的边长增加b米，扩建成新的场馆，求新场馆的面米，扩建成新的场馆，求新场馆的面积积.bbaa(a+b)2a2+2ab+b2=a2ababb2 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 的的几何解释几何解释3.你能通过你能通过“求正方形求正方形I的面积的面积”说明说明(a-b)2=a2-2ab+b2吗？吗？babbaI(a-b)2=a2-2ab+b
6、2 a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2得：得：(a-b)2 完全平方公式：完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2 的的几何解释几何解释方法一：方法一：方法二：方法二：下一题总结让我们来做游戏让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y29x2+16n2+24ab-32xy乘胜追击1.(a+b)2与与(-a-
7、b)2相等吗？相等吗？2.(a-b)2与与(b-a)2相等吗？相等吗？3.(a-b)2与与a2-b2相等吗？为什么？相等吗？为什么？下一题总结探究活动二5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼得一个边长为拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要正方形，需要A类、类、B类、类、C类纸片各多少张？类纸片各多少张？abaabbA类类 B类类 C类类(a+2b)2=a2+2a2b+(2b)2=a2+4ab+4b2需要需要A类、类、B类、类、C类类纸片分别为纸片分别为1张、张、4张、张、4张张.下一题总结6.如图（如图（1）是一个长为）是一个长为2m，宽为，宽为2
8、n的长方形，沿的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形）形状拼成一个正方形（1）你认为图（）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长等）中的阴影部分的正方形边长等于于 .（2）请用两种不同的方法求图（）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面）阴影部分的面积：积：方法方法1：；方法；方法2：.m-n(m-n)2(m+n)2-4mn（3）观察图（）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式的等量关系吗？代数式:(m+n)2，(mn)2，mn等等量关系：量关系：.（4）根据
9、（）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：）题中的等量关系，解决下列问题：若若a+b=7，ab=5，求，求(ab)2的值的值 (m+n)2-(m-n)2=4mn(4)由由(3)知知:(a+b)2-(a-b)2=4ab，则，则(a-b)2=(a+b)2-4ab把把a+b=7,ab=5,代入上式，原式代入上式，原式=72-45=29.这一节课我学会了这一节课我学会了2.两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.1.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b23.3.几何解释：几何解释：bbaababba说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探求知识的过程：特殊情况求知识的过程：特殊情况猜想验证猜想验证总总结公式结公式特殊情况特殊情况 熟练应用。熟练应用。送给大家一只求知的眼睛：送给大家一只求知的眼睛：特殊特殊情况情况熟练熟练应用应用猜想猜想验证验证特殊特殊情况情况总结总结公式公式 祝愿同学们祝愿同学们快乐学习！快乐生活！快乐学习！快乐生活！当堂达标n见导学案
