1、 河北省河北省“五个一名校联盟五个一名校联盟”2019”2019 届高三第一次诊断考试届高三第一次诊断考试 理科数学理科数学 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.i是虚数单位， 4 1 i z i 则|z ( ) A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 2.集合 |2lg1Axx， 2 |90Bx x，则AB （ ） A. 3,3 B. (0, 10) C. (0,3 D. 3, 10) 3.已知向量 2a ，1b ， 22aab，则a与b的夹角为
2、（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 150 4.如图所示图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长 为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( ) A. 3 23 B. 3 42 3 C. 3 3 D. 3 22 3 5.已知圆 222 ( 0)xyrr与抛物线 2 2yx交于 ,A B两点，与抛物线 准线交于,C D两点，若四边形 ABCD是矩形，则r等于 ( ) A. 2 2 B. 2 C. 5 2 D. 5 6.函数 1 ln1 y xx 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7.若 1p
3、，0 1mn，则下列不等式正确的是 ( ) A. 1 p m n B. pmm pnn C. pp mn D. loglog mn pp 8.已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积 为( ) A. 2 3 B. 3 3 C. 93 2 D. 2 3 9.函数 ( )f x的定义域为R，且( )(3)f xf x ，当20x 时， 2 ( )(1)f xx；当01x时， ( )21f xx ，则(1)(2)(3)(2018)ffff( ) A. 671 B. 673 C. 1343 D. 1345 10.如图所示，直三棱柱的高为 4，底面
4、边长分别是 5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面 距离为 8，则球的体积为 ( ) A. 160 5 3 B. 64 2 3 C. 96 3 3 D. 256 2 3 11.函数( )sin3cosf xxx (0) 与函数( )yg x的图像关于点,0 3 对称，且 ( )() 3 g xf x ，则的最小值等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知函数( )(1) x f xex，若关于x的方程| ( )|( )1| 1f xaf xa有且仅有两个不同的整数解， 则实数a的取值范围是（ ） A. 2 23 1,1) ee B. 2 23 ,) ee
5、C. 2 1, e D. 2 0,e 第第 IIII 卷卷 二、填空题。二、填空题。 13.若x，y满足 1 1 3 x y xy ，则 2zxy 的最小值为_ 14.在 5 1 11x x 的展开式中常数项等于_ 15.已知双曲线 2 2 :1 3 y C x 的左右焦点分别为 1 F、 2 F， 点A在双曲线上， 点M的坐标为 2 ,0 3 ， 且M 到直线 1 AF， 2 AF的距离相等，则 1 |AF _ 16.在ABC中，内角、 、A B C所对的边分别为 , ,a b c，D是AB的中点，若 1CD 且 1 ()sin()(sinsin) 2 abAcbCB，则ABC面积的最大值是
6、_ 三、解答题：解答应三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知数列 n a满足 1 32 1 21 22 222 n n n aaa a * ()nN， 4 log nn ba （）求数列 n a的通项公式； （）求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T 18.山东省高考改革试点方案规定：从 2017 年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020 年开始， 高考总成绩由语数外 3 门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从 高到低划分为A、B 、B、C、C、D、D、E共 8 个等级参照正态分布原则，
7、确定各等级人数 所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%选考科目成绩计入考生总成绩时， 将A至E等级内的考生原始成绩， 依照等比例转换法则， 分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、 51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共 2000 人，为 给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 (60,169)N （1）求物理原始成绩在区间(47,86)人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 3 人，记X表示这 3 人中等级成绩在区间61,80
8、的人数， 求X的分布列和数学期望 （附：若随机变量 2 ,N ，则()0.682P，(22 )0.954P， (33 )0.997P ） 19.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD中点，90ABDBCD ， 2EC ， 2ABBD，直线EC与平面ABC所成的角等于30 （1）证明：平面EFC 平面BCD； （2）求二面角A CEB的余弦值 20.椭圆 22 22 10 xy Eab ab ： 的离心率是 5 3 ，过点 P（0，1）做斜率为 k 的直线 l，椭圆 E 与直线 l 交于 A，B 两点，当直线 l 垂直于 y 轴时3 3AB （1）求椭圆 E 的方程； （2）当 k
9、 变化时，在 x 轴上是否存在点 M（m，0） ，使得AMB 是以 AB 为底的等腰三角形，若存在求出 m 的取值范围，若不存在说明理由 21.已知函数 2 2lnf xxaxx （a为常数） （1）若 f x是定义域上的单调函数，求a的取值范围； （2）若 f x存在两个极值点 12 ,x x，且 12 3 2 xx，求 12 f xf x 的最大值 22.在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 xtcos ytsin ， （t为参数） ，在以坐标原点为极点，x轴正半轴 为极轴的极坐标系中，曲线 C1：2cos， 2 2 3 Ccos ： （1）求 C1与 C2交点的直角坐标； （2）若直线 l与曲线 C1，C2分别相交于异于原点的点 M，N，求|MN|的最大值 23.已知 ( ) |1|1|f xxax( ) |1| 2g xx （）若 1 2 a ,求不等式( )2f x 的解集； （）设关于x的不等式( )( )f xg x的解集为A,若集合(0,1A,求a的取值范围.
