1、第二十四章第二十四章 圆圆 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 欣赏动画：折扇的收拢和展开欣赏动画：折扇的收拢和展开.顶点在圆心的角叫做圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角学学 习习 新新 知知思考：思考：1.1.图中有几个圆心角，分别是什么？图中有几个圆心角，分别是什么？2.2.图中的圆心角所对的弧、弦分别是什图中的圆心角所对的弧、弦分别是什么？么？如图，如图，O O中，当圆心角中，当圆心角AOBAOB=A A OBOB 时，它们所对的弧时，它们所对的弧 和和 、弦、弦ABAB和和A AB B相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABABOOABA A B B1
2、.1.将将AOBAOB旋转到旋转到A OB 的位置，它能否的位置，它能否与与AOBAOB完全重合？完全重合？2.2.如果能重合，你会发现哪些等量关系？如果能重合，你会发现哪些等量关系？3.3.你能证明这些结论吗？你能证明这些结论吗？4.4.如果圆心角如果圆心角AOBAOB=A OB ，你能否得，你能否得到相同的结论？到相同的结论？5.5.你能用语言叙述上面的命题吗？你能用语言叙述上面的命题吗？将将AOB连同连同 绕圆心绕圆心O旋转，使射线旋转，使射线OA与与OA重合重合.AOB=AOB，射线射线OB与与OB重合重合.又又OA=OA，OB=OB，点点A与与A重合，点重合，点B与与B重合，重合，因
3、此，因此，与与 重合，重合，AB与与AB重合重合.即即 =、AB=AB.ABA BABA BAB分析：分析：思考：思考：1.1.在圆心角性质定理中，为什么要说在圆心角性质定理中，为什么要说“在同在同圆或等圆中圆或等圆中”？能不能去掉？能不能去掉？2.2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，能得在同圆或等圆中，如果两条弧相等，能得到什么结论？到什么结论？3.3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，能得在同圆或等圆中，如果两条弦相等，能得到什么结论？到什么结论？1.圆上各点到定点（圆心圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定）的距离都等于定长（半径长（半径r）；）；2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆到
4、定点的距离等于定长的点都在同一个圆上上圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.即：在同圆或等圆中，两个圆心角、两即：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等，它们所对应的其余各组量也相等.ABCDO填空：如图，填空：如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦.（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 ，.（2）如果）如
5、果 ，那么，那么 ，.（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么 ，.ABCD如图，在 O中，ACB=60.求证：AOB=BOC=AOC.ABACABCO要证圆心角要证圆心角AOBAOB=BOCBOC=AOCAOC，需证，需证 或或 ；而而 ，可 得，可 得 ，又，又ACBACB=60=60，所以，所以ABCABC是是 三角形，则三角形，则 ，从而得证，从而得证.ABAC1.1.圆是中心对称图形，圆有旋转不变性圆是中心对称图形，圆有旋转不变性.2.2.圆心角概念：顶点在圆心的角圆心角概念：顶点在圆心的角.3.3.圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，两个圆
6、心角、两条弧、两条弦、等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等的其余各组量也相等.4.4.利用同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间利用同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间的关系可以证明角、弦或弧相等的关系可以证明角、弦或弧相等.检测反馈检测反馈1.在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果 ，那么，那么AB与与CD的关系是（的关系是（）A.ABCD B.AB=CD C.ABCD D.无法确定无法确定ABCD解析：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等解析：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所以由，所以由 得得ABAB=C
7、DCD，故选，故选B B.ABCDBC2.2.如图，已知如图，已知ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C、D D是是 上的三等分点，上的三等分点，AOEAOE=60=600 0，则，则COECOE=（）A A.40.40O O B B.60.60O O C C.80.80O O D D.120.120O OBE解析：解析：AOEAOE=60=60，BOEBOE=180=180-AOEAOE=120=120，的度数是的度数是120120，C C、D D是是 上的三等分点，上的三等分点，弧弧CDCD与与弧弧EDED的度数都是的度数都是4040，COECOE=80=80故选故选C CBEBEA
8、BCDEO3.3.如图，在如图，在O O中，中，A A=40=400 0，则则B B=.ABAC解析：解析：，ABAB=ACAC，A A=40=40，B B=C C=（180180-A A）2=702=70故填故填7070.ABAC704.4.如图，在如图，在O O中，中，ABAB、CDCD是两条弦，是两条弦，OEOEABAB，OFOFCDCD，垂足分别为，垂足分别为EFEF（1 1）如果）如果AOBAOB=CODCOD，那么，那么OEOE与与OFOF的大小的大小有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？（2 2）如果）如果OEOE=OFOF，那么，那么 与与 的大的大小有什么关系？小有什么关系
9、？ABAB与与CDCD的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？AOBAOB与与CODCOD呢？呢？ABCD O B A C E D F解：（1）OE=OF，理由是：OEAB，OFCD，OA=OB，OC=ODOEB=OFD=90，EOB=AOB，FOD=COD,2121AOB=COD,EOB=FOD,又OB=OD,EOB FOD(AAS),OE=OF.ABCD（2），AB=CD，AOB=COD，理由是：OEAB，OFCD，OEB=OFD=90RtBEORtDFO（HL），BE=DF，OB=OD,OE=OF,由垂径定理得AB=2BE,CD=2DF,AB=CD,AOB=COD.AB C D
