1、第二课时第二课时从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素（个元素（m m个个元素不可重复取）元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫，叫做做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的一个排列元素的一个排列.nm 1、排列的定义：、排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义：从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元个元素的排列数素的排列数n nm m mnA排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照
2、一定顺序排列”，“一定顺序顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同。“一个排列一个排列”与与“排列数排列数”的区别的区别“一个排列一个排列”所指的是所指的是“从从n个不同元素中，个不同元素中，任取任取m个元素按照一定的顺序排成一列个元素按照一定的顺序排成一列”，是排列问题中的一种具体情况，而不是数是排列问题中的一种具体情况，而不是数量；量；“排列数排列数”指指“从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的所有排列的个数元素的所有排列的个数
3、”，是一个数值。，是一个数值。3.3.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不个不同元素的一个全排列同元素的一个全排列.(3)(3)全排列数公式：全排列数公式：n n1)1)(n(n3 32 21 1!nAnn4.4.有关公式：有关公式：.阶阶乘乘：n n!1 1（2）排列数公式）排列数公式:m mn nA An(n1)(nm1)n(n1)(nm1)n n！(nm)(nm)！(m(m、nN*,mn)nN*,mn)325454AA1计算：（1）12344444AAAA（2）课堂练习课堂练习2从4种蔬菜品种中选出3种，分别种
4、植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？4信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）D.27种 C.6种 种 B.3 种1 .A3483443455452435 AA348643从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？64123423434444342414AAAA24602423434A6034535AC612333A例例1 1：(1)(1)有有5 5本本不同的书，从中选不同的书，从中选3 3本送给本送给3 3名同学，每名同学，每人各人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法
5、？(2)(2)有有5 5种种不同的书，买不同的书，买3 3本送给本送给3 3名同学，每人各名同学，每人各1 1本，本，共有多少种不同的送法？共有多少种不同的送法？注意区分注意区分“本本”与与“种种”(1)元素不可重复元素不可重复,是求排列数问题。且为是求排列数问题。且为种）(6034535A（2）元素可重复，不是求排列数问题）元素可重复，不是求排列数问题种）(12553例例3 3：某信号兵用红，黄，蓝：某信号兵用红，黄，蓝3 3面旗从上到下挂在竖面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 1面、面、2 2面或面或3 3面，并且不同的顺序表示不同的信号，
6、一共可以表面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？示多少种不同的信号？种）(15123233332313AAA解：分解：分3类：类：第一类用第一类用1面旗表示的信号面旗表示的信号,有有_种；种；第二类用第二类用2面旗表示的信号面旗表示的信号,有有_种；种；第三类用第三类用3面旗表示的信号面旗表示的信号,有有_种，种，由分类计数原理，所求的信号种数是：由分类计数原理，所求的信号种数是：，答：一共可以表示答：一共可以表示15种不同的信号种不同的信号.12333333232 115AAA 13A23A33A例例4：用：用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可
7、以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。解法一：对排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA从位置出发从位置出发 0是是“特殊元素特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。特殊元素要特殊（优先）处理。解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为三类：可分为三类：根据加法原理根据加法原理0是是“特殊元素特殊元素”，从元素出发分析从元素出发分析例例4：用：用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？1类：类：0在
8、个位在个位分析：由0的位置分类：0百位 十位 个位A292类：类：0在十位在十位0百位 十位 个位A293类：类：0不在个不在个.十位十位百位 十位 个位A3964822939AA解法三：间接法解法三：间接法.从从0到到9这十个数字中任取三个数字的排列数为这十个数字中任取三个数字的排列数为A310.648898910A310A29 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 .A29逆向思维法逆向思维法例例4：用：用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？从总数中去掉不合条件的排列的种数
9、从总数中去掉不合条件的排列的种数?.3,3,33,.,5少辆汽车上牌照少辆汽车上牌照那么这种办法共能给多那么这种办法共能给多必须合成一组出现必须合成一组出现个数字也个数字也现现个字母必须合成一组出个字母必须合成一组出并且并且字字个不重复的阿拉伯数个不重复的阿拉伯数复的英文字母和复的英文字母和个不重个不重有有每一个汽车牌照都必须每一个汽车牌照都必须成办法成办法种汽车牌照组种汽车牌照组交通管理部门出台了一交通管理部门出台了一扩容扩容汽车牌照号码需要汽车牌照号码需要庭汽车拥有量迅速增长庭汽车拥有量迅速增长某城市家某城市家高高着人们生活水平的提着人们生活水平的提随随例例你能用排列的知识解决吗？个。有种
10、，故符合题意的偶数有、千位上的排列数不能选），十位、百位种（排列数有中选）；万位上的数字、种（从有）个位上的数字排列数解法一：（正向思考法331312331312542AAAAAA百位十位个位千位万位13A33A12A例例5：由数字：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五组成没有重复数字的五位数，其中小于位数，其中小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题直接法百位十位个位千位万位例例5：由数字：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？个共有：
11、个，符合题意的偶数的数减去偶数中大于个，再数个，减去其中奇数的个位数有数字的组成无重复、）由解法二：（逆向思维法365000055432133124413553312441355AAAAAAAAAA有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题间接法几种重要的解题方法几种重要的解题方法（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，也不在两头，有几种不同方法？变式：变式：甲只能在中间或两头，有几种不同排法？6614AA 1613AA 找位置：找位置：找位置：找位置：（3）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？变式：变式：1男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？变式：变式
12、：3甲、乙、丙三人的次序不变，有几种不同排法？捆绑法：捆绑法：443322AAA 4433AA 1147AA 除甲乙丙外的除甲乙丙外的4个人：在个人：在7个位置中找个位置中找4个排列个排列插空法：插空法：变式：变式：2如果有两个男生、四个女生排成一排，要 求男生之间不相邻，有几种不同排法？2544AA 插空法：插空法：（4）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？思考：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，所以？两排可看作一排来处理两排可看作一排来处理不同的坐法有不同的坐法有 种种77A774437AAA 课堂练习课堂练习 5个人站成一排个人站成一排.（l）共有多
13、少种不同的排法？）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？解：（解：（1）由于没有条件限制，）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有个人可作全排列，有（2）由于甲的位置已确定，其余）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有人可任意排列，有55A44A（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素
14、与其他素与其他3人排列有人排列有44A而甲、乙又有而甲、乙又有22A根据分步计数原理共有根据分步计数原理共有 4242A A48（捆绑法）（捆绑法）（4）甲、乙两人外的其余）甲、乙两人外的其余3人先排有人先排有33A要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有24A所以共有所以共有 种排法种排法3234A A72或用（或用（1）（）（3）（间接法）（间接法）（插空法）（插空法）1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某些元素要求某一位置；某些元素要
15、求连连排排（即必须相邻）；某些元素要求（即必须相邻）；某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法素，与其他元素排列
16、后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”；不相邻问题不相邻问题插空处理的策略插空处理的策略1.6个人站成前后两排照相，要求前排个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排人，后排4人，那么人，那么不同的排法共有（不同的排法共有（）A.30种种 B.360种种 C.720种种 D.1440种种 2.有有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有
17、多少种不个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：同排法：（1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用“插空法插空法”作业布置：作业布置：1.6个人站成前后两排照相，要求前排个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排人，后排4人，那么人，那么不同的排法共有，（不同的排法共有，（）A.30种种 B.360种种 C.720种种 D.1440种种 2.有
18、有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（同排法：（1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙）男甲不在排头，女乙不在排尾；（不在排尾；（3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用“插空法插空法”作业布置：作业布置：C（1）A66=720(2)方法一分类甲在排尾,有A66种；甲不在排尾，分三步排甲，A51种，排乙，A51种，排其它学生，A55种；共3720种。方法二定排头，有A61种，再定其它A66种，但此时含乙在排尾的情况，故A61A66-A51A55=3720.方法三，间接法，A77-2A66+A55
