1、a b c AB起点起点终点终点abba 加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律()()abcabc 成立吗？成立吗？注注:两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的的加、减法实质是一样的.因为因为平面向量的加法、减法运算图示意义:向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba b 减向量减向量终点指向终点指向被减向量被减向量终点终点推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；12233411nnnA AA AA AA
2、AA A （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。12233410nA AA AA AA A ababab+OABbCOBOAABCAOAOC 空间向量的加减法空间向量的加减法abOABba 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。面向量中有关结论仍适用于它们。abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗向
3、量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+)+c=a+(+(b+c)abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量空间向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+)+c=a+(+(b+c)向量加法结合律：向量加法结合律：结论：结论：1）空间任意两个向量都是共面向量。1）空间任意两个向量都是共面向量。2）涉及空间任意两个向量问题，平2）涉及空间任意两个向量问题，平面向量中有关结论仍适用它们。面向量中有关结论仍适用它们。abab bb 我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算.类似地类似地,同样可以定义空间向量的数乘运同样可以定义空间向量的数乘
4、运算算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢其运算律是否也与平面向量完全相同呢?数乘空间向量的运算法则数乘空间向量的运算法则例如例如:a3a2a定义定义:显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律()()()a babaaaaa 即：（）思考思考1 1:已知已知平行六面体平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量表达式，并标出化简结果的向量.(.(如图如图)111(1)(2)1(3)()31(4)2ABBCABADAAABADAAABADCC (1);ABBCAC 解
5、解：1111(2)ABADAAACAAACCCAC ABCDA1B1C1D1GM1111(3)()33ABADAAACAG 1(4).ABADCCAM 1 1+2 2ABCDABCDA1B1C1D1a平行六面体：平行四边形ABCD按向量 平移 到A1 1B1 1C1 1D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1 注注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量对角线所示向量思考2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1
6、D1111111(2)2(3)ADBDxACACABADxAC 1111(1)ABA DC CxAC 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D11111(1)ABA DC C 解解1111 1.ABB CC CACx 111111(2)2(3)ADBDxACACABADxAC 1111(1)ABA DC CxAC 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111(2)2ADBD 111ADADBD 111()ADBCBD 111ADD C 1AC 111(2)2ADBDxAC 1.x111(3)ACABADxAC 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111(3)ACABAD 11()()()ADABAAABAAAD 12()ADABAA 12AC 111(3)ACABADxAC .2x向向量量的的平平行行与与重重合合acbAMCGDB1)2abc（1)3abc（
