1、1.1 1.1 任意角任意角第一课时本课时通过实际问题中遇到的角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，将角的概念进行推广.并引出象限角，终边相同的角等重要概念，这些在三角函数的学习起着非常重要的作用，特别是象限角和终边相同的角对于以后诱导公式的推导和掌握，三角函数概念的学习起到至关重要的作用，因此本课时切记不可以草草了事。（1）推广角的概念、引入大于角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推
2、广后的角的概念；1.体操上有直体后空翻转体720度的高难度动作,直体前空翻转体360度接直体前空翻转体540度,俄式挺身转体1080度,直体后空翻转体900度以及团身后空翻两周转体360度现实中的角现实中的角2、花样游泳中，跳水运动员旋转的周数旋转的周数如何用角度计算来表示？旋转方向也有顺时针与逆时针3、汽车在前进和倒车前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？逆时针顺时针4、工人在拧紧或拧松拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？初中角的定义：初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度
3、量大小角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量大小的的.在平面几何中，角的取值范围如何？在平面几何中，角的取值范围如何？角的范围角的范围:0 00 03603600 0思考思考1 1：对于角的图形特点有如下两种认识：对于角的图形特点有如下两种认识：图图2 2图图1 1角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（图一个位置所组成的图形（图2 2）.角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形(图图1)1)；“旋转旋转”形成角形成角任意角：任意角：一条射线绕着它的端点在平面内一条射线绕着
4、它的端点在平面内旋转旋转形成的图形形成的图形oAB始边始边终边终边顶点顶点在不引起混淆的情况下，角在不引起混淆的情况下，角 或或 ，可简记成，可简记成；注注1：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的四个四个“要素要素”是：顶点、始边、终边和是：顶点、始边、终边和旋转方向旋转方向.思考思考2 2：一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60600 0所所形成的
5、角，与按顺时针方向旋转形成的角，与按顺时针方向旋转60600 0所形成的角是否所形成的角是否相等？相等？思考思考3 3：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可作为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可作怎样的规定？怎样的规定？6060如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？601.1.任意角的定义：任意角的定义：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：一条射线零角：一条射线没有作任何旋转没有作任何旋转形成的角形成的角(零角的始边与终边重合零角的始边与终边重合)
6、任任意意角角注注2：角度的范围不再限于：角度的范围不再限于0 00 03603600 0；确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角不一定相等不一定相等.引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.几何画板演示几何画板演示几何画板演示几何画板演示提示：提示：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，以以x x轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的旋
7、转轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，最后画方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，最后画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.210,150,660 练习练习1：作出角，：作出角，B2AB1O“四要素四要素”是：顶点、始边、终边是：顶点、始边、终边和和旋转方向旋转方向.练习练习2 2：任意两个角的数量大小可以相加、相减任意两个角的数量大小可以相加、相减.130是以是以50角的终边为始边，逆时针旋转角的终边为始边，逆时针旋转80所成的角所成的角.30是以是以50角的终边为始边，顺时针旋转角的终边为始边，顺时针
8、旋转80所成的角所成的角.例如例如5080=130,5080=30，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？你能解释一下这两个式子的几何意义吗？练习练习3：如果你的手表慢了如果你的手表慢了20分钟，或快了分钟，或快了1.25小时，应小时，应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？120120，450450负角负角问：钟表的指针旋转所成的角总是问：钟表的指针旋转所成的角总是_._.2.2.象限角和轴线角象限角和轴线角为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：我们我们使角使角的顶点与原点重合的顶点与原点重合,始边与始
9、边与x轴的正半轴重合轴的正半轴重合，xoy角角的终边落在第几象限，则称角的终边落在第几象限，则称角为第几象限角；为第几象限角；角角的终边落在坐标轴上，则称角的终边落在坐标轴上，则称角为轴线角；为轴线角；练习练习1：-50，405，210,-200，-450分别分别是第几象限的角？是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo几何画板验证几何画板验证练习练习2 2：准确区分准确区分“锐角锐角”和和“第一象限角第一象限角”，“钝角钝角”和和“第二象第二象限角限角”第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限
10、，象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小不能反映角的大小.锐角是第一象限角，钝角是第二象限角锐角是第一象限角，钝角是第二象限角;反之不然反之不然.问：集合问：集合M=小于小于90的角的角，N=锐角锐角的关系如何？的关系如何？NM准确区分：准确区分：09009090 90900锐角：的角：小于的角：（包括负角）（包括负角）思考思考4:4:在直角坐标系中，与在直角坐标系中，与135135角的终边相同的角有多角的终边相同的角有多少个呢？这些角之间存在什么内在联系？少个呢？这些角之间存在什么内在联系？xyo终边相同的角，度数相差终边相同的角，度数相差360360的整数倍的整数倍可用集合可用集
11、合S=|=135+k360,kZ来来表示所有与表示所有与135的角终边相同的角：的角终边相同的角：当当k=-1时，时，表示表示225的角；的角；当当k=0时，时，表示表示135的角；的角；当当k=1时，时，表示表示495的角；的角；这些角与这些角与135135在数量上相差多少度？在数量上相差多少度？585225135495855，几何画板演示几何画板演示0|360,SkkZ(2)kZ 这一条件必不可少；(1)为任意角0(3)360终边相同的角不一定相等，终边相等的角有无数多个，它们相差的整数倍.注注3 3：一般地，所有与角一般地，所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内所构成在
12、内所构成的集合的集合S S可以表示为：可以表示为：即任一与即任一与 终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角 与整数个与整数个周角的和周角的和.3.3.终边相同的角终边相同的角终边和始边重合的角不一定是零角，又如终边和始边重合的角不一定是零角，又如360360,720720等等.问：终边与始边重合的角是零角吗？问：终边与始边重合的角是零角吗？表示出符合条件的所表示出符合条件的所有角构成的集合有角构成的集合.|360,kkZ 95012 0360 例例1在在 范围内，找出与范围内，找出与 角终边相同的角，角终边相同的角，并判断它是第几象限角并判断它是第几象限角.950 12129
13、 48 3360SkkZ(1)|36060,300,60,420 SkkZ(2)|36021,21,339,699 SkkZ(3)|360363 14,356 46,3 14,363 14(1)60;(2)21;(3)36314 练习练习1写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把，并把S中在中在 的角写出来的角写出来.360 720 解解:思考思考5:5:集合集合M M=|=495+k360,kZ与集合与集合N N=|=135+k360,kZ等价么？等价么？集合集合M M=|=495+k360,kZ和和集合集合N N=|=135+k360,kZ都都表示所有与表示
14、所有与135135的角终边相同的角：的角终边相同的角：xyo对集合对集合N，当当k=0时，表示时，表示135的角；的角；当当k=1时，表示时，表示495的角；的角；当当k=-1时，表示时，表示225的角；的角；对集合对集合M，当当k=-1时，表示时，表示135的角；的角；当当k=0时，表示时，表示495的角；的角；当当k=1时，表示时，表示225的角；的角；1.1.任意角的概念任意角的概念2.2.象限角象限角3.3.终边相同的角；终边相同的角；;)1(的角叫做正角按逆时针方向旋转形成;)2(的角叫做负角按顺时针方向旋转形成.,)3(则形成零角若射线没有作任何旋转;,)1(角就说这个角是第几象限角的终边在第几象限.,)2(象限就说这个角不属于任何角的终边在坐标轴上ZkkS,360|00360注：终边相同的角不一定相等，终边相等的角有无数多个，它们相差的整数倍.546习题P敬请指导敬请指导.
