1、 【衡水金卷】【衡水金卷】2018 年普通高校招生全国卷年普通高校招生全国卷 I A 信息卷信息卷 高三理科数学（四）高三理科数学（四） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1. 已知函数的定义域为集合 ，集合 ，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为虚数单位） ，则 的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 3. 九章算术是我国古代数学名著，其中有一道题
2、：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生 日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”其意思是说：今有蒲草第 1 日长高 3 尺，莞草第 1 日长高 1 尺， 以后蒲草每日长高前一日的半数，而莞草从第 2 日起每日长高是前一日的 2 倍，问多少天蒲草、莞草的高 度相等？现将问题改为：经过多少天蒲草与莞草的高度比为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 有一匀速转动的圆盘，其中有一个固定的小目标，甲、乙两人站在距离圆盘线外的 2 米处用小圆环向 圆盘中心抛掷，他们抛掷的圆环能套上小目标的概率分别为 与 ，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心 各抛掷一次，则小目标被套上的概率为（ ） A
3、. B. C. D. 5. 设双曲线 ：的左、右焦点分别为 ，直线 ：与双曲线 在第 一、三象限的渐近线的交点为 ，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知函数的导函数 在区间内单调递减，且实数 ， 满足不等式 ，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设 ：， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为 ， 则 的值为 （ ） A. B. C. D. 9. 在二项式的展开式中， 所有项的系数之和记为 ， 第 项的系数记为 ， 若 ， 则 的值为 （ ） A. 2 B. C.
4、2 或 D. 2 或 10. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为 ，过焦点 的直线 分别交抛物线于点 ，过点分别作抛物线的 切线， 两切线交于点， 若过点且与 轴垂直的直线恰为圆的一条切线， 则 的值为 （ ） A. B. C. 2 D. 4 12. 已知函数，若函数 的图象与 轴的交点个数不少于 2 个，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 如图所示的矩形中，分别为线段，的中点，则
5、的值为_. 14. 如图所示的算法框图中，若输出的 值为 1，则输入的的值可能为_. 15. 若函数具备以下两个条件： （1）至少有一条对称轴或一个对称中心； （2）至少有两个零点，则称这 样的函数为“多元素”函数，下列函数中为“多元素”函数的是_. ；. 16. 对于数列，若对任意，都有 成立，则称数列为“增差数列”.设 ，若存在正实数 使数列（）是“增差数列”，则正实数 的取值范围 是_. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知函数. （1）求函数的单
6、调区间及最值； （2）在锐角中，若，求锐角 的面积. 18. 如图所示，直棱柱的底面是边长为 4 的菱形，且，侧棱长为 6， ， 点分别是线段的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角. 19. 2017 年 10 月 18 日，习近平同志在党的十九大上向世界郑重宣示中国进入新时代，在这一新形势下，某 地政府出台了进入新时代的 5 年具体规划，现对其中的一项公益项目进行民意调研，并根据调研结果决定 后继工作，调查人员随机在各地对市民进行问卷调查，其中调查结果均在内.将结果绘制成如图所示 的频率分布直方图，并规定调查对象意见互不影响；满分 100 分，评分在内需重新论证，评分在 内认为可第二批
7、立项实施，评分在内认为可第一批立项实施. （1）用样本的频率代替概率，求被调查者认为可立项实施的概率； （2）若从该市的全体市民中随机抽取 4 人，试估计恰有 3 人认为该项目可第一批立项实施的概率（结果精 确到 0.001） ； （3）已知在评分低于 60 分的被调查者中，老年人占 ，现从评分低于 60 分的被调查者中按年龄分层抽取 12 人以便了解个人看法，并从中选取 3 人担任督查员，记 为督查员内老年人的人数，求随机变量 的分布 列及其数学期望. （参考数据：， ） 20. 在平面直角坐标系中，椭圆 ：的左、右焦点分别为，两焦点与短轴的一个 顶点构成等腰直角三角形，且点在椭圆 上. （
8、1）求椭圆 的标准方程； （2）如图所示，过椭圆的左焦点作直线 （斜率存在且不为 0）交椭圆 于两点，过右焦点作直线 交椭 圆 于两点，且，直线交 轴于点 ，动点 （异于）在椭圆上运动. 证明：为常数； 当时，利用上述结论求面积的取值范围. 21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数的零点至少有两个，求实数 的最小值. 请考生在请考生在 2222、2323 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线 的极坐标方程. （1）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程； （2）设曲线 与 轴的两个交点分别为，与 轴正半轴的交点为 ，求直线 将分成的两部分的面积 比. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知，且都是正数. （1）求证：； （2）是否存在实数 ，使得关于 的不等式对所有满足题设条件的正实数恒成 立？如果存在，求出 的取值范围，如果不存在，请说明理由.
