1、九年级数学沪科版下册24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距间的关系教学目标1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性.2.探索圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）复习导入情境引入新知探究圆心角及圆的中心对称性一互动探究问题：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？（1）将圆卡旋转180，你们有什么发现？（2）将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？新知探究（3）圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.（4）圆绕圆心旋转任意一个
2、角度后，能与原来的图形重合吗？能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.新知探究u圆心角:顶点在圆心角叫做圆心角.COABAOC BOC 找出下图中的圆心角想一想：ABC是不是圆心角？新知探究判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角新知探究圆心角、弧、弦、弦心距间关系二u在同圆中探究在O中，如果AOB=COD，那么AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？OABCD 由圆的旋转对称性，我们发现：在O中，如果AOB=COD，那么 ，AB=CD，OE=OF.归纳ABCDEF新知探究 OAB 如图，在等圆中，如果AOBCO D，
3、你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O CDu在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，AB=CD，OE=OF.归纳FE新知探究OABCDEF定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.AOB=COD AB=CD几何语言AB CD=OE=OF新知探究 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？不可以ABODC新知探究OABCDEF在O中，如果AB=CD，那么圆心角AOB与 COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？在O中，如
4、果AB=CD，那么圆心角AOB与 COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？想一想在O中，如果OE=OF，那么圆心角AOB与 COD，AB与CD，AB与CD有怎样的数量关系？新知探究知识要点推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.圆心角相等弦相等弦心距相等新知探究例1 已知，如图，等边三角形ABC的三个顶点都在O上.求证：AOB=BOC=COA=120.ABCO证明：连接OA，OB，OC.AB=BC=CA，AOB=BOC=COA1=360=120.3新知探究例2 已知:如图，点O是A平分线上的一点，O分
5、别交 A的两边于点C，D和点E，F.求证：CD=EF.OADEFC证明：过点O作OKCD，OHEF，垂足分别为K，H.H K OA是角平分线，OK=OH，CD=EF.新知探究例3 如图，AB，CD是O的两条直径，CE为O的弦，且 CEAB，弧CE为40，求BOD的度数.OCEBAD解：连接OE.弧CE为40，COE=40.18040=70.2CCEAB，AOD=C=70.BOD=180-70=110.OC=OE，课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的 关 系 定 理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应 用 提 醒要注意前提条件；要灵活转化.圆心角相等弦相等弦心距相等课堂小测1如果两个圆心角相等，那么 （）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对D2.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则AB与CD的关系是 （）AA.AB=2CD B.ABCD C.ABCD,即CD2AB.CDABCEABCDDEABCDEO
