1、第二十四章第二十四章 圆圆24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第2 2课时课时 圆锥的侧面积和圆锥的侧面积和 全面积全面积1课堂讲解课堂讲解u圆锥及其侧面展开图相关量的计算圆锥及其侧面展开图相关量的计算 u圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升生活中的圆锥生活中的圆锥今天我们就来学习有关圆锥的一些知识今天我们就来学习有关圆锥的一些知识.1知识点知识点圆锥及其侧面展开图相关量的计算圆锥及其侧面展开图相关量的计算知知1 1讲讲圆锥可以看做是一个直角三圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转角形绕它的一条直
2、角边旋转一周所成的图形一周所成的图形.圆锥的再认识圆锥的再认识1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面圆锥是由一个底面和一个侧面 围成的围成的,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是一个侧面是一个曲面曲面.2.2.把圆锥底面圆周上的把圆锥底面圆周上的任意一点任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的与圆锥顶点的连线叫做圆锥的 母线母线.问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？知知1 1讲讲OPABrhLA1 1A23.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的线段叫的线段叫 做做圆锥的高圆锥的高.如图中如图中l是圆锥的一条母线，而是圆锥的一条母线，而 h就是圆锥的高就是圆锥的高.4.4.圆锥的底
3、面半径、高线、母线圆锥的底面半径、高线、母线 长三者之间的关系长三者之间的关系:知知1 1讲讲OPABrhl222lhr 探究：探究：圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图问题：问题：1.1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇 形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪 一条线段相等？一条线段相等？1.1.相等相等2.2.母线母线知知1 1讲讲例例1 (湖州湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为若
4、一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径的扇形，则这个圆锥的底面半径 是是()A6 cm B9 cm C12 cm D18 cm 由题意可知圆锥的母线长由题意可知圆锥的母线长l=18 cm，侧面展开图扇，侧面展开图扇 形的圆心角为形的圆心角为240，由上一课时我们学习的扇形，由上一课时我们学习的扇形 的面积公式可知扇形的弧长的面积公式可知扇形的弧长=设扇形的底面半径为设扇形的底面半径为r，由，由2r=24，可得，可得r=12(cm).故选故选C.知知1 1讲讲240 1824(cm),180 C导引：导引：1(1(乌鲁木齐乌鲁木齐)圆锥的侧面展
5、开图是一个弧长为圆锥的侧面展开图是一个弧长为1212的扇的扇 形，则这个圆锥底面圆的半径是形，则这个圆锥底面圆的半径是()A A24 B24 B12 C12 C6 D6 D3 32(2(德州德州)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是使底面圆的半径与母线长的比是4545，那么需要，那么需要 扇形铁皮的圆心角应为扇形铁皮的圆心角应为()A A288288 B B144144 C C216216 D D1201203(3(盘锦盘锦)如图，从一块直径是如图，从一块直径是8 8 m的圆形铁的圆形铁 皮上剪出一个圆心角为皮上剪出一个圆心角为9090的
6、扇形，将剪下的扇的扇形，将剪下的扇 形围成一个圆锥，圆锥的高是形围成一个圆锥，圆锥的高是()m.A A4 4 B B5 C.5 C.D D2 2知知1 1练练230152知识点知识点圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积知知2 2导导 我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，并我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，并且上节课已经学习了扇形的面积公式，那么我们能不且上节课已经学习了扇形的面积公式，那么我们能不能据此推导出圆锥的侧面积和全面积公式呢？下面我能据此推导出圆锥的侧面积和全面积公式呢？下面我们一起来看一下们一起来看一下.知知2 2讲讲请推导出圆锥的侧面积公式请推导出圆锥的侧面积公式.
7、S侧侧S侧侧12LR，12.2r lrlS侧侧=rl(r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表或表面积面积).S全全=S侧侧+S底底=rl+r2 例例2 2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个底面积为个底面积为12 12 m2 2,高为高为 3.2 3.2 m，外围高，外围高1.8 1.8 m的蒙古包的蒙古包,至少需要多至少需要多 少平方米的毛毡少平方米的毛毡(取取3.1423.142，结果取
8、整数，结果取整数)?)?解解：如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图.根据题意根据题意,下部圆柱的底面积为下部圆柱的底面积为12 12 m2 2,高高h2 2=1.8 1.8 m；上部圆锥的高；上部圆锥的高h1 1=3.2=3.21.8=1.4(1.8=1.4(m).).圆柱的底面圆的半径圆柱的底面圆的半径r=侧面积为侧面积为221.9541.9541.81.822.10(22.10(m2 2).).知知2 2讲讲h1h2r121.954 m（），知知2 2讲讲圆锥的母线长圆锥的母线长l=侧面展开扇形的弧长为侧面展开扇形的弧长为221.9541.95412.28(12.28(m),)
9、,圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 2.4042.40412.2812.2814.76(14.76(m2 2).).因此因此,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡2020(22.10+14.76)738(22.10+14.76)738(m2 2).).221.954+1.42.404 m（），12（来自教材）（来自教材）知知2 2练练1 1 圆锥的底面直径是圆锥的底面直径是80 80 cm，母线长，母线长90 90 cm.求它的侧求它的侧 面展开图的圆心角和圆锥的全面积面展开图的圆心角和圆锥的全面积.2 2 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是如图，圆锥形的烟囱帽的
10、底面圆的直径是80 80 cm，母线长是母线长是50 50 cm，制作，制作100100个这样的烟囱帽至少需要个这样的烟囱帽至少需要 多少平方米的铁皮？多少平方米的铁皮？（来自教材）（来自教材）知知2 2练练3 3（浙江宁波浙江宁波）圆锥的母线长为）圆锥的母线长为4 4，底面半径为，底面半径为2 2，则，则 此圆锥的侧面积是此圆锥的侧面积是()A A66B B8 C8 C12 D12 D16 16 4 4 已知已知RtABC中，中，ACB9090，AC 4 4，BC 3 3，以，以AB边所在的直线为轴，将边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，旋转一周，则所得几何体的表面积是则所得几何体的表面积是
11、()A.B.C.D A.B.C.D1212168584556425通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做 圆锥的母线圆锥的母线.2 2.圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形.3.3.圆锥的侧面积及全面积公式：圆锥的侧面积及全面积公式：S侧侧=rl，S全全=S侧侧+S底底=rl+r2 2蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强
12、敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿
13、里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
