1、人教版九年级上册24.124.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角（圆、垂径定理、圆心角、圆周角（1 1）24.1.224.1.2垂径定理垂径定理学习目标：1.理解圆的轴对称性。2.掌握垂径定理及推论，能用垂径定理及其推论进行有关计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题。3.学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗
2、？实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴O 判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（）如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？活 动 二OABCDE（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的所在的直线是它的对称轴对称轴（2）线段：）线段：AE=BE 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B
3、重合，AE与BE重合，和重合，和重合A A弧：，弧：，直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧即即，思考：平分弦的直径垂直于这条弦吗？CDAB,CD是直径 AE=BE可推得可推得 AC=BC,AD=BD.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.BADCOE平分弦的直径垂直于弦（）CDBAO1.被平分的弦不是直径2.被平分的弦是直径 AB不是直径AM=BM,CD是直径是直径 CDAB可推得可推得CDAB,CD是直径是直径AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得可推得M垂径定理垂径定理：垂径定理的推论：垂径定理
4、的推论：AB不是直径不是直径AC=BC,AD=BD.几何语言表达BADCOABDOABDOABCDO图图1ABCDO图图2OABCD图图3图图4图图5图图6下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？辨别是非练习2、按图填空：在O中，（1）若MNAB，MN为直径，则_，_，_；（2）若ACBC，MN为直径，AB不是直径，则_，_，_；（3）若MNAB，ACBC，则_，_，_；（4）若AN =BN ，MN为直径，则_，_，_NMC判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线一定经过圆心平分弦所对的一条弧
5、的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧 辨别是非37.4米米7.2米米 1300多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题例1.如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理构造Rt （结合）勾股定理建立方程构造构造R
6、t的的“七字口诀七字口诀”：半径半弦弦心距半径半弦弦心距 1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径OABE活 动 三2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形DOABCE603.在直径是20cm的中，AOB的度数是，那么弦AB的弦心距是.D A B O5 3cmO1.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.D C A B O134cm3cm2.已知：P为内一点，且OP2cm，如果的半径是那么过P点的最短 的弦等于.E D C B A P O2 5cmOO已知：O的半径为5,
7、弦ABCD，AB=6，CD=8.求：AB与CD间的距离 思考 1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.BAO600练习ABCDP2.已知：如图，在O中，直径AB与弦CD相交于P，且APC=45,AP=5,PB=1求CD的长EODCBA4.已知：如图，在同心圆O中，大O的弦AB 交小O于C,D两点 求证：AC=DBEEDCBAO4.已知：如图ABC的三个顶点都在O 上，ADBC，E为BC的中点 求证：EAD=OAEABCEF5.已知：如图，O中AB和AC的中点分别是点F和点E,EF分别交AC和AB于P,Q两点，判断APQ是什么三角形？PQO某地
8、有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m，过O 作OC AB 于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO实际应用蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损
9、鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
