1、第二十四章第二十四章 圆圆24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质第第4 4课时课时 圆周角和圆心角、圆周角和圆心角、弧的关系弧的关系 1课堂讲解课堂讲解u圆周角的定义圆周角的定义u圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系u同弧或等弧与所对圆周角的关系同弧或等弧与所对圆周角的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回顾旧知回顾旧知什么是圆心角？它具有哪些性质？什么是圆心角？它具有哪些性质？1知识点知识点 圆周角的定义圆周角的定义知知1 1导导 图中图中ACB 的顶点和边有哪些特点？的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点顶点在圆上，并且在圆上，并且两两边边都和圆
2、相交的角叫都和圆相交的角叫圆周角如：圆周角如：ACB例例1 如图所示，如图所示，BAC 是圆周角的是是圆周角的是()知知1 1讲讲 导引：导引：顶点顶点A必须在圆上，故排除必须在圆上，故排除D；AB,AC 必须分必须分 别与圆相交，别与圆相交，B，C都不符合，故排除都不符合，故排除B，C.A 总总 结结知知1 1讲讲解答本例运用了解答本例运用了定义法定义法和和排除法排除法要判断一个角是不是要判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶点在圆上，角的两边都与圆相交，与缺一不可点在圆上，角的两边都与圆相交，与缺一不可.1 1 判断下列
3、图形中的角是不是圆周角，并说明理由判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由:知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2 2 (中考中考柳州柳州)下列四个图中，下列四个图中，x为圆周角的是为圆周角的是()知知1 1练练3 3 如图所示，图中的圆周角共有如图所示，图中的圆周角共有_个，其中个，其中AB 所对的圆周角是所对的圆周角是_，CD所对的圆周角是所对的圆周角是 _ _知知1 1练练2知识点知识点圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系知知2 2导导刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现有圆周角，并且还可以发现ACB与与
4、AOB对着同对着同一条弧一条弧AB，它们之间存在什么关系呢？下面我们就，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题来研究这个问题.问问 题题知知2 2导导探究：探究：分别测量图中分别测量图中AB所对的圆周角所对的圆周角ACB和圆心角和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？的度数，它们之间有什么关系？在在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？现什么规律？知知2 2导导归归 纳纳我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这我们可以
5、发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，即：条弧所对的圆心角的度数的一半，即：ACB=AOB.21例例2 我们来证明一下上面的结论我们来证明一下上面的结论.在圆上任取在圆上任取BC，画出圆心角，画出圆心角BOC和圆周角和圆周角 BAC，圆心角和圆周角有下面几种位置关系，圆心角和圆周角有下面几种位置关系.知知2 2讲讲我们来分析第（我们来分析第（1）种情况，如图（）种情况，如图（1），圆心），圆心O在在BAC的一条边上的一条边上.证明：证明：知知2 2讲讲1.2OAOCACABOCBOCAC 对于第（对于第（2）（）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图）种情况，可以通过添
6、加辅助线（图（2）（）（3），将它们转化为第（），将它们转化为第（1）种情况）种情况.从而得从而得到相同的结论（请你自己完成证明）到相同的结论（请你自己完成证明）.总总 结结知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1 1 (张家界张家界)将量角器按如图所示的方式放置在三角将量角器按如图所示的方式放置在三角 形纸板上，使顶点形纸板上，使顶点C在半圆上，点在半圆上，点A，B的读数分别为的读数分别为 100 100，150150，则，则ACB的大小为的大小为_度度知知2 2练练2 (江西江西)如图，点如图，点A，B，
7、C在在 O上，上，CO的延长线的延长线 交交AB于点于点D，A50，B30，则，则ADC 的度数为的度数为_知知2 2练练3知识点知识点同弧或等弧与所对圆周角的关系同弧或等弧与所对圆周角的关系知知3 3讲讲思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等ADBCO知知3 3讲讲例例3 中考中考黔西南州黔西南州如图，在如图，在 O中，中，BAC50，则，则AEC的度数为的度数为()A65B75 C50 D55导引：导引：由由 ，可知，可知
8、ABCACB，已知已知BAC50，故根据三角形内，故根据三角形内 角和定理，可求出角和定理，可求出ABC的度数，再的度数，再 根据根据“同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等”，可得结果，可得结果 ，ABCACB.BAC50，ABC (18050)65.AECABC65，故选，故选A.ABAC ABAC 12AABAC 在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化：方面转化：(1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数；度数；(2)转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周
9、角的度数；角的度数；(3)转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对的圆心角或圆周角的度数的圆心角或圆周角的度数总总 结结知知3 3讲讲知知3 3练练1中考中考海南海南如图，将如图，将 O沿弦沿弦AB折叠，圆弧恰好折叠，圆弧恰好经过圆心经过圆心O，点，点P是是 上一点，则上一点，则APB的度的度数为数为()A45 B30 C75 D60ABC知知3 3练练2【中考中考自贡自贡】如图，在】如图，在 O中，弦中，弦AB与与CD交于交于 点点M，A45，AMD75，则，则B的度的度 数是数是()A15 B25 C30 D753【中考中考济宁济宁】如图，在】如图，在
10、O中，中，AOB 40，则，则ADC的度数是的度数是()A40 B30 C20 D15ABAC 内容小结：内容小结：(1)一个概念一个概念（圆周角）；（圆周角）；(2)一个定理一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的 圆心角的一半；圆心角的一半；(3)一个推论一个推论：同圆内，：同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相同弧或等弧所对的圆周角相 等等.相等的圆周角所对的弧相等；相等的圆周角所对的弧相等；蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避
11、建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，
12、西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
