1、线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性(3)(3)角是轴对称图形吗？如果角是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。是，请说出它的对称轴。C 结论：结论：角是轴对称图形，对称轴是角角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线平线所在的直线.ABO 1 1、作、作AOBAOB的平分线的平分线OCOC，并在，并在OCOC上任上任取一点取一点P P，分别画点，分别画点P P到到OAOA和和OBOB的垂线段的垂线段PDPD和和PEPE，猜想，猜想PDPD与与PEPE的大小有什么关系？说的大小有什么关系？说说你的理由。说你的理由。AOBCEPD几何语言：几何语言：点点P P在在AOB的角平分线的角平分线上上.
2、PD=PEPD=PE（角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的两边距离相等）AOBCEPD又 PDOA,PEOBPDOA,PEOB性质定理：性质定理：角的平分线上的点到这个角角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等的两边的距离相等.OABCPDE判断：下图中判断：下图中PD=PE吗？吗？（1）ABCPDEO（2）如果点如果点P在在AOB的平分线上，那么点的平分线上，那么点P到到OA和和OB的距离相等；反过来，你能提出的距离相等；反过来，你能提出什么猜想？什么猜想？分析：分析：AOBCEPD条件是什么？条件是什么？结论是什么？结论是什么？PD=PE,PDOA,PEOBPDOA
3、,PEOB点点P P在在AOB的角平分线的角平分线上上.AOBP已知：如图，已知：如图，P P是是AOBAOB内一点，内一点，PEAOPEAO，PFBOPFBO，垂足分别为，垂足分别为E E、F F，且，且PE=PFPE=PF。试问：点试问：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上吗？吗？EF角的内部到角的两边距离相等角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上的点，在这个角的平分线上.AOBCEPDPD=PE,且且PDOA,PEOBPDOA,PEOB点点P P在在AOB的角平分线的角平分线上上.判定定理：判定定理：角的内部到角的两边距离角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分
4、线上相等的点，在这个角的平分线上.符号语言：符号语言：ODEABPC性质定理：性质定理：在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的两边的距离相等.判定定理：判定定理：到一个角的两边的距离相等的到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上点，在这个角的平分线上.PD=PEPD=PEAOC=BOCAOC=BOCPDOAPDOA，PEOBPEOB 角平分线是到角的两边距离相等的点的角平分线是到角的两边距离相等的点的集合集合.例例1.已知，在已知，在ABC中，中，AD是它的角是它的角平分线，且平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F.求证：求
5、证：EBFC.例例2.2.已知：如图，点已知：如图，点B、C分别在分别在MAN的两边上，的两边上，BDAN，CEAM，垂足分别为垂足分别为D、E，BD、CE相交于点相交于点F，且且BECD.求证：点求证：点F在在MAN的平分线上的平分线上.ABMNCDEF例例3.3.已知已知AOBAOB和和C C、D D两点，请在图中标两点，请在图中标出一点出一点E E，使得点，使得点E E到到OAOA、OBOB的距离相等，的距离相等，而且而且E E点到点到C C、D D的距离也相等。的距离也相等。OBACDE利用网格线作图利用网格线作图ACB在在BCBC上找一点上找一点P,P,使使P P到到ABAB和和AC
6、AC的距离相等的距离相等.P在射线在射线APAP上找上找一点一点Q,Q,使使QB=QC.QB=QC.Q几何语言：几何语言：点点P P在在AOB的角平分线的角平分线上上.PD=PEPD=PE（角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的两边距离相等）AOBCEPD又 PDOA,PEOBPDOA,PEOB性质定理：性质定理：角的平分线上的点到这个角角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等的两边的距离相等.本节课你还有哪些疑问本节课你还有哪些疑问?AOBCEPDPD=PE,且且PDOA,PEOBPDOA,PEOB点点P P在在AOB的角平分线的角平分线上上.判定定理：判定定理：角的内
7、部到角的两边距离角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上相等的点，在这个角的平分线上.符号语言：符号语言：ODEABPC性质定理：性质定理：在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的两边的距离相等.判定定理：判定定理：到一个角的两边的距离相等的到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上点，在这个角的平分线上.PD=PEPD=PEAOC=BOCAOC=BOCPDOAPDOA，PEOBPEOB 角平分线是到角的两边距离相等的点的角平分线是到角的两边距离相等的点的集合集合.用直尺和圆规作角的平分线用直尺和圆规作角的平分线操作A AB BO 角平分线是到角的
8、两边距离相等的角平分线是到角的两边距离相等的点的点的集合集合.一个长方形足球场的宽是一个长方形足球场的宽是65m,65m,如果如果 它的周长大于它的周长大于340m,340m,面积不大于面积不大于7150m7150m2 2,求这求这个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛。否可以用于国际比赛。（足球比赛规则规定：用于国际比赛的足球场（足球比赛规则规定：用于国际比赛的足球场长度为长度为100100110m,110m,宽度为宽度为646475m)75m)分析分析：设长方形足球场的长是：设长方形足球场的长是x mx m，那么它的周，那么它的周
9、长和面积分别为长和面积分别为2(x+65)m,65xm2(x+65)m,65xm2 2.根据题意，得根据题意，得2(x+65)3402(x+65)34065x715065x7150什么叫一元一次不等式组？什么叫一元一次不等式组？由几个含有由几个含有同一个未知数同一个未知数的一次不等式的一次不等式组成的不等式组组成的不等式组叫做一元一次不等式组叫做一元一次不等式组.解：设长方形足球场的长是解：设长方形足球场的长是xmxm，那么它的周长，那么它的周长和面积分别为和面积分别为2(x+65)m,65xm2(x+65)m,65xm2 2.根据题意，得根据题意，得解不等式，得解不等式，得 x105x105
10、解不等式解不等式，得，得 x110 x110在数轴上表示不等式的解集：在数轴上表示不等式的解集：这个不等式组的解集是这个不等式组的解集是105x1101053402(x+65)34065x715065x7150105 1100什么叫不等式组的解集？什么叫不等式组的解集？不等式组中不等式组中所有不等式的解集所有不等式的解集的的公共部分公共部分叫做这个不等式组的解集叫做这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程求不等式组解集的过程叫做解不等式组叫做解不等式组.公共部分公共部分所有不等式的解集所有不等式的解集不等式组的解集：不等式组的解集：你会找不等式组的公你会找不等式组的公共部分吗？共部分吗？-5-
11、20-3-1-4探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:.7,3)1(xx.3,2)2(xx.5,2)3(xx.4,0)4(xx0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-47x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为0 x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为同大取大同大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6.7,3)5(xx.5,2)6(xx.4,1)7(xx.4,0)8(xx07654213893x解解:原不等
12、式组的解集为原不等式组的解集为5x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为1x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为4x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为同小取小同小取小探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6.7,3)9(xx.5,2)10(xx.4,1)11(xx.4,0)12(xx0765421389-3-2-104213573 x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为25x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为41x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为04x解解:原不等式组的解集为原不等式
13、组的解集为大大小小小小大大取中间取中间探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:.7,3)13(xx.5,2)14(xx.4,1)15(xx.4,0)16(xx0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.大大大大小小小小是无解是无解探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种
14、情况：解集，可以归结为下面四种情况：上表可以找出规律，编为口诀：上表可以找出规律，编为口诀：同大取大，同小取小；同大取大，同小取小；大大小小小小大大取中间；取中间；大大大大小小小小是无解是无解.比一比：看谁反应快比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：运用规律求下列不等式组的解集：.5,2)1(xx.7,3)3(xx.4,0)7(xx.4,1)8(xx.7,3)2(xx.4,0)4(xx21)6(xx36(5)24xx1.同大取大，同大取大，2.2.同小取小；同小取小；3.3.大大小小小小大大取中间，取中间，4.4.大大大大小小小小是无解是无解。解不等式组解不等式组:2x+1-1 2x
15、+1-1 3-x3-x1 1 解：解：解不等式，得解不等式，得 解不等式，得解不等式，得 x-1x-1x2x2在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式、解集：解集：。-1-12 20 0 由图可知，不等式组的解集是由图可知，不等式组的解集是 x-1x2x212x 1、求不等式组、求不等式组 的整数解的整数解.2151132xx 513(1)xx 1、若不等式组、若不等式组30 xax只有三个整数解，求只有三个整数解，求a的取值范围的取值范围 2、若不等式组、若不等式组12xxm有解，求有解，求m的取值范围。的取值范围。3、若不等式组、若不等式组121xmxm无解，无解，4、若不等式、若不等式4xa
16、0的正整数解是的正整数解是1，2，则则a的取值范围是的取值范围是_ 则则m的取值范围是的取值范围是_ 小结 你有哪些收获你有哪些收获?说出来说出来,大家共同分大家共同分享享 你还有什么疑惑你还有什么疑惑?提出来提出来,我们一起我们一起讨论讨论2.解下列不等式组解下列不等式组:(3)22523x 3x-2 x+2,2x-39-x,3x-2 x+2,2x-310-3x;5x+52x-7;2x-510-3x;2 2,2x-85x+1,2x-85x+1,(3)(4)(3)(4)11-2x 21-4x;11-2x 21-4x;(x+5)-13.(x+5)-13.1 1、选择题、选择题:(1)不等式组不等式组 的解集是的解集是()xxA.2,xD.=2.xB.2,xC.无解无解,(2)不等式组不等式组 的整数解是的整数解是()(3)不等式组不等式组 的负整数解是的负整数解是()xx,5.0 1D.不能确定不能确定.A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,3xx-2,xD.1.A.0,1,B.0,C.1,(4)不等式组不等式组 的解集在数轴上表示为的解集在数轴上表示为()5xx-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如图如图,则其解集是则其解集是()5.21xA.41xB.45.2xC.45.2xD.DCC-14BC2，2
