1、第二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系第第八八章章 立体几何立体几何目 录考点帮必备知识通关考点1 平面的基本性质考点2 空间中直线间的位置关系考点3 空间中直线、平面间的位置关系百度文库百度文库VIPVIP特权福利特权福利特权说明特权说明服务特权服务特权VIPVIP专享文档下载特权专享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用用户有效期内可使用VIPVIP专享文档下载特权下载或阅读完成专享文档下载特权下载或阅读完成VIPVIP专享文档（部分专享文档（部分VIPVIP专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载/读完一篇读完一篇VI
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3、档和VIPVIP专享文档），每下载一篇共享文档消耗一个共享文档下载特权。专享文档），每下载一篇共享文档消耗一个共享文档下载特权。年VIP 月VIP连续包月VIP享受100次共享文档下载特权，一次发放，全年内有效赠送的共享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次，每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买的VIP类型决定。赠送每月15次共享文档下载特权，自VIP生效起每月发放一次，持续有效不清零。自动续费，前往我的账号-我的设置随时取消。累积特权累积特权在购买的VIP时长期间，下载特权不清零。100W100W优质文档免费下载优质文档免费下载VIP有效期内的用户可以免费下载VIP免费文档，不消耗
4、下载特权，非会员用户需要消耗下载券/积分获取。部分付费文档八折起部分付费文档八折起VIP用户在购买精选付费文档时可享受8折优惠，省上加省；参与折扣的付费文档均会在阅读页标识出折扣价格。内容特权内容特权0 0下载券文档一键搜索下载券文档一键搜索VIP用户可在搜索时使用专有高级功能：一键搜索0下载券文档，下载券不够用不再有压力！无限次复制特权无限次复制特权VIP有效期内可以无限次复制文档内容，不用下载即可获取文档内容 文档格式转换文档格式转换VIP有效期内可以将PDF文档转换成word或ppt格式，一键转换，轻松编辑！阅读页去广告阅读页去广告VIP有效期内享有搜索结果页以及文档阅读页免广告特权，清
5、爽阅读没有阻碍。多端互通多端互通VIP有效期内可以无限制将选中的文档内容一键发送到手机，轻松实现多端同步。其他特权其他特权抽奖特权抽奖特权开通VIP后可以在VIP福利专区不定期抽奖，千万奖池送不停！福利特权福利特权开通VIP后可在VIP福利专区定期领取多种福利礼券。VIPVIP专享精彩活动专享精彩活动开通VIP后可以享受不定期的VIP优惠活动，活动多多，优惠多多。VIPVIP专属身份标识专属身份标识当您成为百度文库VIP后，您的专有身份标识将被点亮，随时随地彰显尊贵身份。专属客服专属客服VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服QQ：800049878 VIPVIP礼包礼包百度阅读百度阅读
6、VIPVIP精品版特权精品版特权享受阅读VIP精品版全部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名人书友圈7.三端同步 知识影响格局，格局决定命运！目 录考法帮解题能力提升考法1 平面的基本性质及应用考法2 空间两直线的位置关系考法3 求异面直线所成的角目 录高分帮 “双一流”名校冲刺提能力 数学探索数学探索 立体几何中的动态问题 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养空间点、直线、平面之间的位置关系掌握2020全国,T16探索创新 考法1 直观想象2019全国,T8探索创新 考法22018全国,T92017
7、全国,T10课程学习 考法3 直观想象 考情解读命题分析预测空间点、直线、平面之间的位置关系是立体几何的基础,主要以选择题、填空题的形式出现.命题热点:(1)平面的基本性质及应用;(2)空间线线、线面位置关系的判断;(3)求异面直线所成的角.预测2022年高考命题热点变化不大,但本讲内容是高考多选题命题的好素材,备考时,注意对新题型多选题的训练.考点1 平面的基本性质考点2 空间中直线间的位置关系考点3 空间中直线、平面间的位置关系考点帮必备知识通关 考点1 平面的基本性质1.四个公理名称图形文字语言符号语言用途公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.Al,Bl,且A
8、,Bl.证明“点在面内”或“线在面内”.公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.A,B,C不共线有且只有一个平面,使得A,B,C.(1)确定一个平面;(2)判断两个平面是否重合;(3)证明点、线共面.名称图形文字语言符号语言用途公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P,且P=l,且Pl.(1)证明“三点共线”“三线共点”;(2)确定两平面的交线.公理4 平行于同一条直线的两条直线平行.若直线ab,bc,则ac.判断直线平行.2.公理2的推论推论1 经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3
9、经过两条平行直线,有且只有一个平面.考点2 空间中直线间的位置关系1.空间两直线的位置关系位置关系共面情况公共点相交在同一平面内有且只有1个平行在同一平面内0个异面不同在任何一个平面内0个说明 (1)过平面外一点A和平面内一点B的直线,与平面内不过点B的直线是异面直线;(2)异面直线既不平行,也不相交;(3)异面直线不具有传递性,即若直线a与b异面,b与c异面,则a与c不一定是异面直线.2.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.3.异面直线所成的角图8-2-1 考点3 空间中直线、平面间的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面 相交 a=A1个平行 a0个在平面
10、内 a无数个平面与平面 平行 0个相交=l无数个规律总结 唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.(3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(4)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.考法1 平面的基本性质及应用考法2 空间两直线的位置关系考法3 求异面直线所成的角考法帮解题能力提升 考法1 平面的基本性质及应用示例1 多选题下列说法正确的是A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过空间中任意三点有且仅有一个平面C.若空间两条直线不相交,则这两条直线平行D.若直线l平面,直线m平面,则ml解析 对于
11、A,由题意设直线l1l2=A,l2l3=B,l1l3=C,则A,B,C三点不共线,所以此三点确定一个平面,则A,B,C,所以AB,BC,CA,即l1,l2,l3,所以A正确.对于B,当A,B,C三点不共线时,过A,B,C三点有且仅有一个平面;当A,B,C三点共线时,过A,B,C的平面有无数个,所以B错误,对于C,若空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能异面,所以C错误.对于D,很显然D正确.答案 AD 易错警示 解答本题时,需注意以下易错点:(1)对于B选项,易忽视三点在同一条直线上的情况,从而误认为B选项正确;(2)对于C选项,易受同一平面内的影响,误认为两条直线不是相交就是平行,
12、从而误认为C选项正确.示例2 截面交线问题已知ABCD-A1B1C1D1是正方体,在图8-2-2(1)中,E,F分别是D1C1,B1B的中点,画出图8-2-2(1)(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明.图8-2-2解析 在图8-2-3(1)中,过点E作ENB1B交CD于点N,连接NB并延长交EF的延长线于点M,连接AM,则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线.在图8-2-3(2)中,过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M,连接BM,则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线.图8-2-3证明如下:在图8-2-3(1)中,因为直线ENBF,所以B,N,E,F四点共面,因此
13、EF与BN相交,交点为M.因为MEF,且MNB,而EF平面AEF,NB平面ABCD,所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点.又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点,故AM为两平面的交线;在图8-2-3(2)中,C1M在平面DCC1D1内,因此C1M与DC的延长线相交,交点为M,则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点,又点B是这两个平面的公共点,因此直线BM是两平面的交线.点评 本题解题关键在于构造平面,可考虑过一条直线及另一条直线上的点作平面,进而找出两平面的交线.方法技巧1.证明点共线问题的常用方法公理法先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,再根据公理3证明这些
14、点都在交线上同一法 选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上2.证明线共点问题的常用方法先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点.3.证明点、直线共面问题的常用方法证明点、直线共面问题的常用方法纳入平面法 先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内辅助平面法先证明有关的点、线确定平面,再证明其余元素确定平面,最后证明平面,重合 考法2 空间两直线的位置关系示例3 2020福州三检已知平面,两两垂直,直线a,b,c满足a,b,c,则直线a,b,c可能满足以下关系:两两相交;两两垂直;两两平行;两两异面.其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.解析 对于,如图8-2-5(1),当
15、=a,=c,=b时,直线a,b,c两两垂直且两两相交,所以正确;对于,如图8-2-5(2),假设abc,=m,易证,mb,因为平面,两两垂直,所以m,因为b,所以mb,这与mb相矛盾,所以假设不成立,所以不正确;对于,如图8-2-5(3),当a,b,c分别平行于平面与,与,与的交线时,a,b,c两两异面,所以正确.综上,正确结论的编号是.图8-2-5答案 C示例4 2019全国卷,5分如图8-2-6,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BMEN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线
16、BM,EN是异面直线D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线图8-2-6答案 B方法技巧考法3 求异面直线所成的角思维导引 先将三棱柱补成四棱柱,然后利用平移法将异面直线所成角转化为三角形的内角求解.或直接利用平面向量的相关知识求解.或直接建立空间直角坐标系,利用向量法求解.图8-2-8图8-2-9图8-2-10方法技巧 求异面直线所成角的方法1.平移法具体步骤如下:高分帮“双一流”名校冲刺提能力 数学探索数学探索 立体几何中的动态问题数学探索 立体几何中的动态问题1.判断动点轨迹的形状示例6 2020广东四校联考若正四面体SABC的面ABC内一动点P到平面SAB,平面SBC,平面SCA的距离
17、成等差数列,则点P在ABC内的轨迹是A.一条线段 B.一个点 C.一段圆弧 D.抛物线的一段思维导引 设出点P到平面SAB,平面SBC,平面SCA的距离,依题设推出P到平面SBC的距离为定值,从而得解.解析 设点P到平面SAB,平面SBC,平面SCA的距离依次为d1,d2,d3.因为正四面体SABC的体积为定值,所以d1+d2+d3为定值.(利用等体积法得到距离之和为定值)因为d1,d2,d3成等差数列,所以d1+d3=2d2,所以d2为定值.所以点P在平面ABC内的轨迹是一条平行于BC的线段.(利用距离为定值确定点的轨迹)答案 A2.求动点轨迹的长度图8-2-11分析动点P在三棱锥表面形成的
18、轨迹的形状由弧长公式计算动点P在三棱锥表面形成的轨迹的长度思维导引图8-2-12百度文库百度文库VIPVIP特权福利特权福利特权说明特权说明服务特权服务特权VIPVIP专享文档下载特权专享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用用户有效期内可使用VIPVIP专享文档下载特权下载或阅读完成专享文档下载特权下载或阅读完成VIPVIP专享文档（部分专享文档（部分VIPVIP专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载/读完一篇读完一篇VIPVIP专享文专享文档消耗一个档消耗一个VIPVIP专享文档下载特权。专享文档下载特权。年VIP 月V
19、IP连续包月VIP享受60次VIP专享文档下载特权，一次发放，全年内有效。VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次，每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买的VIP类型决定。每月专享9次VIP专享文档下载特权，自VIP生效起每月发放一次，持续有效不清零。自动续费，前往我的账号-我的设置随时取消。共享文档下载特权共享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIPVIP专享文档），每下载一篇共享文档消耗一个共享文档下载特权。专享文档），每下载一篇共享文档
20、消耗一个共享文档下载特权。年VIP 月VIP连续包月VIP享受100次共享文档下载特权，一次发放，全年内有效赠送的共享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次，每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买的VIP类型决定。赠送每月15次共享文档下载特权，自VIP生效起每月发放一次，持续有效不清零。自动续费，前往我的账号-我的设置随时取消。累积特权累积特权在购买的VIP时长期间，下载特权不清零。100W100W优质文档免费下载优质文档免费下载VIP有效期内的用户可以免费下载VIP免费文档，不消耗下载特权，非会员用户需要消耗下载券/积分获取。部分付费文档八折起部分付费文档八折起VIP用户在购买精选
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