1、2.图形与几何 整理和复习整理和复习教师谈话：教师谈话：同学们，到现在为止，关于图形我们学过了很多，今天这节课同学们，到现在为止，关于图形我们学过了很多，今天这节课我们就来把图形的一些知识做一个复习与整理。我们就来把图形的一些知识做一个复习与整理。教师板书课题：图形的复习与整理教师板书课题：图形的复习与整理问题问题1：想一想，我们都学过哪些图形呀？你能对学过的这些图形：想一想，我们都学过哪些图形呀？你能对学过的这些图形 分分类吗？分分类吗？（教师要等待，此时学生独立思考的时间。）（教师要等待，此时学生独立思考的时间。）（一）提出问题（一）提出问题 引发分类引发分类问题问题2：谁来说说，你是怎么
2、分类的？：谁来说说，你是怎么分类的？（在生生交流、师生交流中，完善并板书出图形的分类，（在生生交流、师生交流中，完善并板书出图形的分类，剥离出平面图形和立体图形。）剥离出平面图形和立体图形。）板书：图形板书：图形平面图形平面图形立体图形：长方体立体图形：长方体 正方体正方体 圆柱圆柱 圆锥圆锥 封闭图形：长方形封闭图形：长方形 正方形正方形 平行四边形平行四边形 三角形三角形 梯形梯形 圆圆不封闭图形：直线不封闭图形：直线 射线射线 线段线段 角角 平行线平行线 相交线相交线 （二）复习平面图形的特点及关系（二）复习平面图形的特点及关系提问：我们先复习平面图形。那对于这些平面图形你又有哪些了解
3、提问：我们先复习平面图形。那对于这些平面图形你又有哪些了解 呀？那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和呀？那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和 小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。如果有困难可以小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。如果有困难可以 向老师举手示意。向老师举手示意。课件出示：课件出示：（1）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直 线有哪几种位置关系？线有哪几种位置关系？（2）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？（3）
4、关于三角形，你知道些什么？）关于三角形，你知道些什么？（4）关于平行四边形，你知道些什么？）关于平行四边形，你知道些什么？（5）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？（二）复习平面图形的特点及关系（二）复习平面图形的特点及关系反馈：谁来说说你们组的想法？（实物投影展示学生整理的作品）反馈：谁来说说你们组的想法？（实物投影展示学生整理的作品）针对第（针对第（1）（）（2）两个问题监控：）两个问题监控：提问提问1：我们学过的封闭图形中有：我们学过的封闭图形中有“平行平行”和和“垂直垂直”的现象吗？（教的现象吗？（教 师适时在学生作品上板书，形成网
5、络）师适时在学生作品上板书，形成网络）线段线段射线射线直线直线角角垂直垂直平行平行平行四边形的高平行四边形的高梯形的高梯形的高长方形长方形正方形正方形平行四边形平行四边形梯形梯形五种角五种角（二）复习平面图形的特点及关系（二）复习平面图形的特点及关系提问提问2：关于三角形、平行四边形和圆你还有什么补充吗？：关于三角形、平行四边形和圆你还有什么补充吗？重点监控：三角形按角分类、三边关系及内角和重点监控：三角形按角分类、三边关系及内角和 平行四边形与四边形的关系平行四边形与四边形的关系 圆是曲线图形圆是曲线图形 （实物投影展示学生整理的作品，教师适时完善板书，形成网络。（实物投影展示学生整理的作品
6、，教师适时完善板书，形成网络。重点是四边形的梳理。）重点是四边形的梳理。）四边形四边形平行四边形平行四边形长方形长方形正方形正方形 梯形梯形（三）复习平面图形的计算公式（三）复习平面图形的计算公式提问提问1：刚才，有的同学还提到了这些图形的周长和面积，那你能举例说：刚才，有的同学还提到了这些图形的周长和面积，那你能举例说 说什么是周长？什么是面积吗？（学生自由发言，教师适时点拨）说什么是周长？什么是面积吗？（学生自由发言，教师适时点拨）提问提问2：你还记得这些平面图形的公式吗？那好，请你在这些平面图形：你还记得这些平面图形的公式吗？那好，请你在这些平面图形 上面写出它们的周长和面积公式，看谁写
7、得又对又快！写完的上面写出它们的周长和面积公式，看谁写得又对又快！写完的 同学，继续思考一下：这些公式是怎么推导出来的呀？同学，继续思考一下：这些公式是怎么推导出来的呀？C2rd Sr C2(ab)S)Sab Sah2 SahS(ab)h2 C4a Sa（三）复习平面图形的计算公式（三）复习平面图形的计算公式提问提问3：你们都说它们之间面积是有联系的，那你能借助这些学具，：你们都说它们之间面积是有联系的，那你能借助这些学具，把它们之间的这种联系想办法摆一摆，使人一眼就能看出它把它们之间的这种联系想办法摆一摆，使人一眼就能看出它 们之间的这种联系吗？们之间的这种联系吗？根据学生的实际情况，教师可
8、以适时提示：根据学生的实际情况，教师可以适时提示：想一想，我们最早研究的是哪个图形的面积？想一想，我们最早研究的是哪个图形的面积？(教师行间巡视并进行指导教师行间巡视并进行指导)预设预设:提问提问1:你能读懂他们组的想法吗？你能读懂他们组的想法吗？（三）复习平面图形的计算公式（三）复习平面图形的计算公式提问提问2：还看这幅图，换个角度，想象一下，你觉得这幅图像什么？：还看这幅图，换个角度，想象一下，你觉得这幅图像什么？这棵大树的树根是哪个图形？（长方形）这棵大树的树根是哪个图形？（长方形）小结：通过刚才的学习，你有什么想和大家交流的吗？小结：通过刚才的学习，你有什么想和大家交流的吗？监控：监控
9、：1.长方形的面积是研究其他图形面积的基础。长方形的面积是研究其他图形面积的基础。2.利用割补、转化的方法来推导图形的面积公式。利用割补、转化的方法来推导图形的面积公式。（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式提问提问1：再来看看这些立体图形，你能给它们分分类吗？并说说你的：再来看看这些立体图形，你能给它们分分类吗？并说说你的 想法。想法。预设预设1：长方体和正方体是一类，它们每个面都是平面；圆柱和圆锥：长方体和正方体是一类，它们每个面都是平面；圆柱和圆锥 是一类，它们有一个面是曲面。是一类，它们有一个面是曲面。预设预设2：长方体、正方体和圆柱是一类，因为它们上
10、下一样粗细；圆：长方体、正方体和圆柱是一类，因为它们上下一样粗细；圆 锥是一类。锥是一类。提问提问2：你同意他们的想法吗？借助手中的学具再体会体会。：你同意他们的想法吗？借助手中的学具再体会体会。（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式提问提问3：刚才有的同学把长、正方体归为一类，那你觉得它们之间有：刚才有的同学把长、正方体归为一类，那你觉得它们之间有 联系吗？如果有，那有怎样的联系？联系吗？如果有，那有怎样的联系？监控：监控：1.它们之间有什么相同点和不同点呀？它们之间有什么相同点和不同点呀？2.为什么说正方体是特殊的长方体？为什么说正方体是特殊的长方体？提问
11、提问4：刚才有的同学把圆柱和圆锥归为一类，那你觉得它们之间有：刚才有的同学把圆柱和圆锥归为一类，那你觉得它们之间有 联系吗？如果有，那有怎样的联系？联系吗？如果有，那有怎样的联系？提问提问5：圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的呀：圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的呀?（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式提问提问6：回忆一下，这些立体图形的公式大家还记得吗？：回忆一下，这些立体图形的公式大家还记得吗？监控：长、正方体的棱长总和监控：长、正方体的棱长总和 长方体、正方体和圆柱的表面积长方体、正方体和圆柱的表面积 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积、容积
12、长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积、容积 （教师随着学生的发言在黑板上梳理出表格）（教师随着学生的发言在黑板上梳理出表格）（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式立体图形立体图形棱长总和棱长总和表面积表面积体积（容积）体积（容积）长方体长方体正方体正方体圆柱圆柱圆锥圆锥（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式提问提问7：谁愿意到前面来填写？其他学生想一想：这些公式是怎么推：谁愿意到前面来填写？其他学生想一想：这些公式是怎么推 导出来的呀？它们之间有联系吗？导出来的呀？它们之间有联系吗？监控：他们写得对吗？赶快看一看！监控：他们写得对
13、吗？赶快看一看！（根据实际情况及时修正与评价）（根据实际情况及时修正与评价）提问提问8：这些公式之间有没有什么内在联系呢？自己想一想，然后和：这些公式之间有没有什么内在联系呢？自己想一想，然后和 小伙伴说说你的想法。小伙伴说说你的想法。课件出示：课件出示：（正方体和圆柱的体积公式都是在长方体体积公式的基础上推导出来的。）（正方体和圆柱的体积公式都是在长方体体积公式的基础上推导出来的。）（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式提问提问9：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？课件出示：课件出示：V=abh V=a3 3
14、V=Sh V=Sh 31（长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再（长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再乘乘 即可。）即可。）31（四）沟通梳理（四）沟通梳理 构建联系构建联系提升认识：通过刚才的梳理和回顾，你有什么感受？提升认识：通过刚才的梳理和回顾，你有什么感受？监控：监控：1.图形之间是可以相互转化的。图形之间是可以相互转化的。追问：我们是怎样把这些图形相互转化的？追问：我们是怎样把这些图形相互转化的？（通过平移、旋转、割补、拼摆、化曲为直等方法来进行转化的。）（通过平移、旋转、割补、拼摆、化曲为直等方法来进行转化的。）监控：监控：2.我们在运用转
15、化的方法解决问题的过程中有什么共同点？我们在运用转化的方法解决问题的过程中有什么共同点？师小结：其实学习就是一个不断转化的过程，所以我们要把每一个知师小结：其实学习就是一个不断转化的过程，所以我们要把每一个知 识点学扎实，这样才能为后续的学习打下坚实的基础。识点学扎实，这样才能为后续的学习打下坚实的基础。（把新问题转化成熟悉的或者已经学过的旧问题。）（把新问题转化成熟悉的或者已经学过的旧问题。）1.求涂色部分的面积。（单位：求涂色部分的面积。（单位：cm）提问提问1：要求涂色部分的面积，你会做吗？请你先试着做一做，看看你要求涂色部分的面积，你会做吗？请你先试着做一做，看看你 都能想到哪些不同的
16、方法？都能想到哪些不同的方法？4 44 48 8预设预设1：梯形面积：梯形面积三角形面积三角形面积 （412）42442预设预设2：大梯形面积：大梯形面积 （48）42预设预设3：小三角形面积：小三角形面积大大三角形面积三角形面积 442842提问提问2：你能读懂他们的想法吗？指名解读同伴的想法。：你能读懂他们的想法吗？指名解读同伴的想法。2.你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？提问：提问：1.回回顾一下，今天这节课你有哪些收获和体会？顾一下，今天这节课你有哪些收获和体会？作业：第作业：第86页，做一做。页，做一做。第第87页，做一做第页，做一做第2题、第题、第3题。题。第第88页，做一做。页
17、，做一做。第 6 单元 2.图形与几何教学目标教学目标l 进一步理解和掌握平面图形的周长、面积的意义。巩固学过的周长和面积计算公式，能正确地进行周长和面积的计算。l 加深对所学的平面图形的认识，理解这些平面图形之间的关系。l 掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征及其相互关系1、同学们，小学阶段我们学过了哪些图形？、同学们，小学阶段我们学过了哪些图形？直线、线段、射线、长方形、三角形直线、线段、射线、长方形、三角形2、我们学过这么多图形，如果把这些图形是否占、我们学过这么多图形，如果把这些图形是否占空间的大小分这两大类，你觉得可以怎样分？空间的大小分这两大类，你觉得可以怎样分？分为：平面图形和立
18、体图形分为：平面图形和立体图形 直线直线都都是是直直的的 射线射线 线段线段1 1、直线、线段和射线有什么特征？、直线、线段和射线有什么特征？它们之间有什么联系和区别？它们之间有什么联系和区别？有有两个两个端点端点可以测量可以测量有有一个一个端点不可测量端点不可测量没有没有端点不可测量端点不可测量不同点不同点相同点相同点名称名称图形图形2 2、在同一个平面内，两条直线可、在同一个平面内，两条直线可能有哪几种位置关系？能有哪几种位置关系？位置关系位置关系类型类型交点交点图例图例平行平行无无互相垂直互相垂直一个一个不垂直相交不垂直相交一个一个相交相交同一平面内，两条直线要么平行，要么相交。同一平面
19、内，两条直线要么平行，要么相交。锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角90=9090=180=360（）个周角）个周角=2个平角个平角=（）个直角）个直角143 3、我们学了哪些角？在放大镜下看、我们学了哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？角，它的大小会变化吗？角的大小要看两边叉开的大小，角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。角的两边所画出的长短没有联系。3 3、我们学了哪些角？在放大镜下看、我们学了哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？角，它的大小会变化吗？4 4、三角形和四边形。、三角形和四边形。（
20、1）、什么样的图形是三角形？）、什么样的图形是三角形？由三条线段围成的图形叫做三角形。由三条线段围成的图形叫做三角形。（2）、什么样的图形是四边形？）、什么样的图形是四边形？由四线段围成的图形叫做四边形。由四线段围成的图形叫做四边形。（3）、三角形和四边形各有什么特点？）、三角形和四边形各有什么特点？三角形具有稳定性的特点，而四边形则没有。三角形具有稳定性的特点，而四边形则没有。三角形按角分，可分为哪几类？三角形按角分，可分为哪几类？锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形三角形按边分可分为哪几类？三角形按边分可分为哪几类
21、？在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有什么关系？三角形中，任意两边之和大于第三边。在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？因为三角形的内角和是180，所以一个三角形中最多有一个直角，最多也只有一个钝角。6、我们学过有哪些四边形？它们之、我们学过有哪些四边形？它们之间有什么关系？间有什么关系？平行四边形长方形正方形梯形四边相等四边相等两组对边两组对边分别平行分别平行有四个直角有四个直角正方形两组对边分别相等且平行两组对边分别相等且平行平行四边形高底平行四边形有平行四边形有2条不同的高条不同的高平行四边形高底上底下底高腰腰只有一组对边平行 梯形 四边形四边形四边相等四边相等
22、两组对边两组对边分别相等分别相等只有一组只有一组对边平行对边平行两组对边两组对边分别平行分别平行有四个有四个 直角直角正方形正方形长方形长方形平平 行行四边形四边形梯形梯形在下表内适当的空格内填上在下表内适当的空格内填上“”，再说一说几，再说一说几种图形之间的联系和区别。种图形之间的联系和区别。圆是一种曲线图形，它有什么特点？Ord 圆是由一条封闭曲线围成的平面图形。它有无数条对称轴，无数条半径和直径。同圆或等圆中，直径总是半径的2倍。2(a+b)2(a+b)abab4a4aa a2 2ahah(ah)(ah)2 2(a+b)h(a+b)h2 22 2r rr r2 21.下面这些立体图形各有
23、什么特点？圆柱圆柱正方体正方体高高圆锥圆锥半径半径高高半径半径棱长棱长棱长棱长棱长棱长高高宽宽长长长方体长方体形形体体相同点相同点不同点不同点关关系系面面棱棱顶顶点点面的形状面的形状面的大小面的大小棱长棱长长长方方体体正正方方体体6128一般都是长方一般都是长方形，也可能有形，也可能有两个相对的面两个相对的面是正方形。是正方形。相对的面相对的面面积相等。面积相等。相对的相对的4条棱条棱长度长度相等。相等。6个面都是个面都是正方形。正方形。6个面的面个面的面积都相等。积都相等。12条棱长条棱长都都相等相等。正方正方体是体是特殊特殊的长的长方体方体立体图形的表面积和体积的概念。立体图形的表面积和体积的概念。表面积的概念：表面积的概念：体积的概念：体积的概念：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。3V=abhV=shV=sh正方体、长方体、圆柱体的公式有什么联系？正方体、长方体、圆柱体的公式有什么联系？V=a3立体图形的体积公式立体图形的体积公式 V=sh 13
