1、 复习课复习课练习小结定义方法步骤 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的做多项式的分解因式分解因式。也叫做。也叫做因式分解。因式分解。即：一个多项式即：一个多项式 几个整式的积几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止练习：练习：1、下列从左到右是因式分解的是（、下列从左到右是因式分解的是（）A.x(ab)=axbx B.x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2C.x21=(x+1)(x1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c C2、下列因式分解中，正确的是（、下列因式分解中，正确的是（）A3m26m=m(3m6)Ba2b+ab+a
2、=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2 Dx2+y2=(x+y)2C （二）分解因式的方法：（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法提取公因式法（2）、）、运用公式法运用公式法（4 4）、）、分组分解法分组分解法（3 3）、）、十字相乘法十字相乘法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。这种分解因式的方法叫做提公因式法。（1）、提公因式法：）、提公因式法：即：即：ma+mb+mc=m（a+b+c）提取公因式法提取公因式法1、中各项
3、的公因式是中各项的公因式是_。公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的这个多项式各项的公因式。公因式。322236129xyyxyx3xy2找公因式的方法：找公因式的方法：1：系数为：系数为 ；2、字母是、字母是 ；3、字母的次数、字母的次数 。各系数的最大公约数各系数的最大公约数相同字母相同字母相同字母的最低次数相同字母的最低次数练习：练习：5x225x的公因式为的公因式为 ；2ab24a2b3的公因式为的公因式为 ，多项式多项式x21与与(x1)2的公因式是的公因式是 。5x-2ab2x-1提取公因式法提取公因式法练习
4、：练习：1、把多项式、把多项式m2(a2)+m(2a)分解因式等于（分解因式等于（）A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1)C222axyyxa2、把下列多项式分解因式、把下列多项式分解因式(1)(2)(3)cabababc249714yxyxm2 例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-yx-y）(x-y)(x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x)2 2（1）、提公因式法：）、提公因式法：解：原式=3x2y2(2x
5、-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)（2）运用公式法：）运用公式法：a2b2（ab）（）（ab）平方差公式平方差公式 a2 2ab b2（ab）2 完全平方公式完全平方公式 a2 2ab+b2（ab）2 完全平方公式完全平方公式 运用公式法中主要使用的公式有如下几个：运用公式法中主要使用的公式有如下几个：公式法：利用公式法：利用平方差平方差和和完全平方完全平方公式，将多项公式，将多项式因式分解的方法。式因式分解的方法。公式法公式法练习：练习：1、分解因式、分解因式 =_。2、分解因式、分解因式 =_。3、分解因式、分解因式 =_
6、。4、分解因式、分解因式 =。5、式子、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则是一个完全平方，则k 。92x442 xx49142yxyxxyaaxyxy227183)yx(25)y2x(4、622 。（2）运用公式法：）运用公式法：例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x 9x2 2-6x+1-6x+1 解：解：原式原式=x=x2 2-(2y)-(2y)2 2 =（x+2y)(x-2yx+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2(3x)1+1 =（3x-1)2 十字相乘十字相乘法法公式：公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+
7、ab=(x+a)(x+b)11ab例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)分组分解法：分组的原则：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去分组后要能使因式分解继续下去1 1、分组后可以提公因式、分组后可以提公因式2 2、分组后可以运用公式、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1
8、-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)w 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。提取公因式。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解解。一提二套三分四查再考虑分组分解法再考虑分组分解法检查：特别看看多项式因式是否分检查：特别看看多项式因式是否分解彻底解彻底把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：-x-x3 3y y3 3-2x-2x2 2y y2 2-xy-xy(1)4x(1)4x2 2-1
9、6y-16y2 2 (2)x (2)x2 2+xy+y+xy+y2 2.(4)81a(4)81a4 4-b-b4 4 （6)(x-y)2-6x+6y+9(2x+y)(2x+y)2 2-2(2x+y)+1(2x+y)+1 x x2 2y y2 2+xy-12+xy-12(8)(x+1)(x+5）+4解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解:原式 =(x2+2xy+y2)=(x+y)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2应用：1、若 100 x2-kxy+49y2 是一个完全平方式,则k=（）1402、计算(-2)101+(-2)1003、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=（-2)(-2)100+(-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100(-1)=-2100解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)又 2x-3=0,原式=0今天，我们复习了分解因式的那些知识？
