1、1.1.解直角三角形的概念：解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程叫做_.2.2.解直角三角形的理论依据：解直角三角形的理论依据：如图1-20-1,在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).(2)锐角之间的关系：A+B=_.(3)边角之间的关系：续表续表903.仰角、俯角:如图1-20-2，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角.续表续表续表续表4.4.方位角方位角
2、:如图1-20-3，从正北方向线或正南方向线到目标方向线所成的小于90的角，叫做方位角.OA是表示_方向的一条射线.北偏东北偏东6060续表续表5.5.坡角与坡度：坡角与坡度：如图1-20-4，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面_.(或坡比)，记作i,即i=坡面与水平面的夹角叫做_，记作，有i=tan.显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.坡度坡度坡角坡角解直角三角形解直角三角形(5(5年年4 4考考)1.(2020雅安）如图1-20-5，在RtACB中，C=90，sin B=0.5.若AC=6，则BC的长为（）A8B12C6D12C C解直角三角形的应用（解直角三角形的应用（
3、5 5年年1 1考）考）2.（2019广东）如图1-20-6，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD15 m，在实验楼顶部B处测得教学楼顶部A处的仰角是30，底部C处的俯角是45，则教学楼AC的高度是_m.（结果保留根号）（15+15 15+15 ）3.(2020怀化）如图1-20-7，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在A处测得古树顶端D的仰角为30，然后向古树底端C步行20 m到达B处，测得古树顶端D的仰角为45，且点A,B,C在同一直线上，求古树CD的高度（已知：1.414，1.732，结果保留整数）解：由题意，可知解：由题意，可知ABAB20 m20 m，DABDAB3030，CC
4、9090，DBCDBC4545，BCDBCD是等腰直角三角形是等腰直角三角形.CBCBCD.CD.设设CDCDx mx m，则，则BCBCx mx m，ACAC(20+x(20+x）m.m.在在RtRtACDACD中，中，tan 30tan 30=解得解得x x10 +101010 +10101.732+101.732+1027.3227.27.3227.答：古树答：古树CDCD的高度约为的高度约为27 m27 m4.(2020安徽）如图1-20-8，在RtABC中，C=90，点D在AC上，DBC=A若AC=4，cos A=则BD的长度为（）C C5.(2020深圳）如图1-20-9，为了测量
5、一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200 m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，测得T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70的方向上，则河宽PT的长度可以表示为（）B B6.(2020永州）如图1-20-10,一艘渔船从位于A海岛北偏东60方向，距A海岛60 n mile的B处出发，以每小时30 n mile的速度沿正南方向航行已知在A海岛周围50 n mile水域内有暗礁（参考数据：1.73，2.24，2.65）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离解：（解：（1 1）这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险）这艘渔船在航行过程
6、中没有触礁的危险.理由如下：理由如下：如答图如答图1-20-1,1-20-1,过点过点A A作作ADBCADBC于点于点D D，则则ADB=ADC=90ADB=ADC=90.由题意由题意,得得AB=60 n mileAB=60 n mile，BAD=90BAD=90-60-60=30=30.在在RtRtABDABD中，中，BD=ABsin30BD=ABsin30=60=60 =30 n mile =30 n mile，AD=ABcos30AD=ABcos30=60=60 n mile51.9 n mile51.9 n milen mile50 n mile.50 n mile.这艘渔船在航行过
7、程中没有触礁的危险这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险.（2 2）由（）由（1 1）可得）可得BD=30 n mileBD=30 n mile，AD=30 n mile.AD=30 n mile.又又BC=3BC=330=9030=90（n milen mile），），DC=BC-BD=90-30=60(n mile).DC=BC-BD=90-30=60(n mile).在在RtRtADCADC中，中，（n milen mile）79.5079.50（n milen mile）.答：答：A A，C C之间的距离约为之间的距离约为79.50 n mile79.50 n mileA A组组7.（20
8、20杭州）如图1-20-11，在ABC中，C90.设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则()Acbsin BBbcsinBCabtan BDbctan BB B8.(2020黔南州）如图1-20-12，在四边形ABCD中，B=90，AB=2，CD=8连接AC，ACCD.若sinACB=则AD的长是_.1010B B组组9.(2020南通）如图1-20-13，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5 m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50若测角仪的高度是1.5 m，则建筑物AB的高度约为_m（结果保留小数点后一位.参考数据：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19）7
9、.57.510.(2020自贡）如图1-20-14，某市在建高铁时，某段路基的横断面为梯形ABCD，DCABBC长6 m，坡角为45，AD的坡角为30，则AD的长为_ m（结果保留根号）C C组组11.(2020广西）如图1-20-15，一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向、距离小岛40 n mile的点A处，它沿着南偏东15的方向航行（1）渔船航行多远距离小岛B最近？（结果保留根号）（2）渔船到达距离小岛B最近的点后，按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果保留根号）解
10、：（解：（1 1）如答图）如答图1-20-2,1-20-2,过过B B作作BMACBMAC于点于点M.M.由题意，可知由题意，可知BAM=30BAM=30+15+15=45=45，则，则ABM=90ABM=90-45-45=45=45.在在RtRtABMABM中，中，BAM=45BAM=45，AB=40 n mileAB=40 n mile，BM=AM=n mile.BM=AM=n mile.渔船航行渔船航行20 n mile20 n mile时，距离小岛时，距离小岛B B最近最近.（2 2）BM=20 n mileBM=20 n mile，MC=20 n mileMC=20 n mile，tanMBC=tanMBC=MBC=60MBC=60.CBG=180CBG=180-60-60-45-45-30-30=45=45.在在RtRtBCMBCM中，中，cosMBC=cosMBC=BC=2BM=40 n mile.BC=2BM=40 n mile.答：救援队从答：救援队从B B处出发沿南偏东处出发沿南偏东4545的方向航行到达事故地点的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是航程最短，最短航程是40 n mile40 n mile
