1、1.1.分类讨论：分类讨论：分类讨论是重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决.分类讨论在解题策略上就是分而治之、各个击破.分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论对象及分类方法.分类时要做到不遗漏、不重复，善于观察，善于根据事物的特性与规律，把握分类标准，正确分类.续表续表2.2.分类讨论的知识点分类讨论的知识点:(1)代数类:有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等.(2)几何类:有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.常见几何图形的分类：遇等腰三角形的分类
2、；遇三角形高的分类；遇直角三角形的分类；遇文字叙述两三角形相似的分类；圆中圆周角的分类；圆中两弦的分类；直线与圆的位置关系的分类.(3)综合类:代数与几何类分类讨论的综合运用.分类讨论分类讨论(5(5年年5 5考考)1.(2020包头）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为()A-2或1B-2或2C-2D1A A2.(2020齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_1010或或11113.（2018宁夏改编）如图2-34-1,一次函数y=x+3的图象与坐标轴交于A,B两点，点P是函数y=x+3（0 x4）图象上任意一点，过
3、点P作PMy轴于点M，连接OP当BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标解：解：直线直线ABAB分别交两坐标轴于点分别交两坐标轴于点A,B,A,B,A(0,3),B(4,0).AB=5.A(0,3),B(4,0).AB=5.在在BOPBOP中，中，当当BO=BPBO=BP时，时，BP=BO=4BP=BO=4，AP=1.AP=1.PMOBPMOB，将将x x 代入代入y y x+3 x+3，得，得y=y=，即，即OMOM .PP在在BOPBOP中，当中，当OP=BPOP=BP时，如答图时，如答图2-34-12-34-1，过点过点P P作作PNOBPNOB于点于点N.N.OP=BPOP=BP，ON=
4、OBON=OB2.2.将将x=2x=2代入代入y y x+3,x+3,得得y=,y=,即即NP=NP=点点P P的坐标为的坐标为P P综上所述，点综上所述，点P P的坐标为的坐标为4.(2020乐山）数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B则点B表示的数是()A4B-4或10C-10D4或-10D D5.（2018哈尔滨）在ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，连接AD.若ABD为直角三角形，则ADC的度数为_130130或或90906.（2019陕西）如图2-34-2，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：yax2+（c-a）x+c经过点A（-3，0）和点
5、B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为L.（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为点D.若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标.解：（解：（1 1）将点）将点A A，B B的坐标代入抛物线的表达式，得的坐标代入抛物线的表达式，得解得解得抛物线抛物线L L的表达式为的表达式为y y-x-x2 2-5x-6.-5x-6.9a-3(c-a)+c=09a-3(c-a)+c=0，c=-6.c=-6.a=-1,a=-1,c=-6.c=-6.（2 2）点点A,BA,B在在LL上的对应点分别为上的对应点分别为AA（3 3，0 0）,B,B（0 0，6
6、 6），），设抛物线设抛物线LL的表达式为的表达式为y yx x2 2+bx+6.+bx+6.将将AA（3 3，0 0）代入）代入y yx x2 2+bx+6+bx+6，得，得b b-5.-5.抛物线抛物线LL的表达式为的表达式为y yx x2 2-5x+6.-5x+6.AA（-3-3，0 0），），B B（0 0，-6-6），），AOAO3 3，OBOB6.6.设设P P（m m，m m2 2-5m+6-5m+6）（）（m m0 0）.PDyPDy轴，轴，点点D D的坐标为（的坐标为（0 0，m m2 2-5m+6-5m+6）.PDPDm m，ODODm m2 2-5m+6-5m+6，且且R
7、tRtPODPOD与与RtRtAOBAOB相似，相似，当当PDOPDOBOABOA时，时，解得解得m m 或或4 4；当当ODPODPBOABOA时，时，同理可得同理可得m m1 1或或6.6.点点P P均在第一象限，均在第一象限，符合条件的点符合条件的点P P的坐标为的坐标为 或（或（4 4，2 2）或（）或（1 1，2 2）或）或（6 6，1212）.7.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_.8.（2019通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_-4-4或或6 66 6或或9.（2018河南）如图2-34-3，在矩形ABCD中，点E为AB的
8、中点，点F为射线AD上一动点，AEF与AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA，EF于点M，N，AB=2 AD=2若EMN与AEF相似，则AF的长为_.1 1或或3 3或（或（-4-4，3 3）10.（2019辽阳）如图2-34-4，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足PBECBO.当APC是等腰三角形时，点P的坐标为_.11.(2020阜新改编）如图2-34-5，二次函数y=x2+2x-3的图象交x轴于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点C点PC（m，0）是x轴上的一动点，PM
9、x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：如答图解：如答图2-34-22-34-2，当点，当点M M在线段在线段ACAC上，上，MN=MCMN=MC，四边形，四边形MNQCMNQC是菱形时是菱形时设直线设直线ACAC的表达式为的表达式为y=kx+by=kx+b，把，把A A（-3,0-3,0），），C C（0 0，-3-3）代入，）代入，得得 解得解得 y=-x-3.y=-x-3.点点P P（m,0m,0）是）是x x轴上的一动点，且轴上的一动点，
10、且PMxPMx轴，轴，MM（m,-m-3m,-m-3），），N N（m,mm,m2 2+2m-3+2m-3）.MN=MN=（-m-3-m-3）-（m m2 2+2m-3+2m-3）=-m=-m2 2-3m.-3m.b=b=3,3,3k+b=0.3k+b=0.k=k=1,1,b=b=3.3.MN=-mMN=-m2 2-3m-3m，MC=-mMC=-m，-m-m2 2-3m=-m.-3m=-m.解得解得m=-3+m=-3+或或0 0（舍去）（舍去）.MN=3 -2MN=3 -2，CQ=MN=3 -2.OQ=3 +1.CQ=MN=3 -2.OQ=3 +1.QQ（0 0，-3 -1-3 -1）如答图如
11、答图2-34-32-34-3，当，当MCMC是菱形的对角线时，四边形是菱形的对角线时，四边形MNCQMNCQ是正是正方形方形.此时此时MN=CN=CQMN=CN=CQ，则，则-m-m2 2-3m=-m.-3m=-m.解得解得m=0m=0或或-2.-2.MM（-2-2，-1-1）.Q.Q（0 0，-1-1）如答图如答图2-34-42-34-4，当点，当点M M在在CACA延长线上时，延长线上时，MN=CMMN=CM，四边形，四边形MNQCMNQC是菱形时，是菱形时，则则m m2 2+3m=-m.+3m=-m.解得解得m=-3-m=-3-或或0 0（舍去）（舍去）.CQ=MN=3 +2.CQ=MN=3 +2.OQ=CQOQ=CQOC=3 -1.OC=3 -1.QQ（0 0，3 -13 -1）综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点Q Q的坐标为的坐标为（0 0，-3 -1-3 -1）或（）或（0 0，-1-1）或）或（0 0，3 -13 -1）
