1、章末复习与小结章末复习与小结第十一章第十一章 三角形三角形专题选讲知识网络重难突破课后习题知识网络知识网络分式实际问题的解分式方程的解整式方程分式的运算分式基本性质分式方程实际问题整式方程的解目标目标列式列式列方程列方程类比分类比分数性质数性质类比分类比分数运算数运算去分母去分母检验检验解整式方程解整式方程目标目标方法专题方法专题1 14 4 分式的化简与求值分式的化简与求值 P109P109方法专题方法专题1515 分式方程的解法分式方程的解法 P P1 11818本章专题索引本章专题索引专题选讲专题选讲专题选讲专题选讲 分式的化简与求值分式的化简与求值类型一类型一 分式的运算分式的运算例
2、计算：（1）；2422xxxxxxx-2(x-2)x-(x+2)x(x-2)(x+2)4x 解：原式=x-2 4x (x-2)(x+2)4x =4x 4x (x-2)(x+2)x-2 =1 x+2=专题选讲专题选讲 分式的化简与求值分式的化简与求值类型一类型一 分式的运算分式的运算解：原式=例 计算：（2）.1221421222aaaaaaa 2a a+1-2(a-2)(a+1)(a-1)(a-1)2a-2 2a a+1-2(a-1)a+1=2 a+1=专题选讲专题选讲 分式的化简与求值分式的化简与求值类型一类型一 分式的运算分式的运算练一练：计算：aaaa342252解：原式=-2a-6（a
3、+2）（）（a-2）-5a-22（a-2）3-a（a+3）（）（a-3）a-2=2（a-2）3-a类型二类型二 分式的化简求值分式的化简求值专题选讲专题选讲 分式的化简与求值分式的化简与求值例 先化简，再求值：，其中x=2.12314162xxxx解：原式=6（x+1）+4 （x-1）（）（x+1）x-1 3x+2 6x+10 （3x+2）（）（x+1）=当x=2时，原式=1212+1024=11类型二类型二 分式的化简求值分式的化简求值专题选讲专题选讲 分式的化简与求值分式的化简与求值练一练：先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0.1212312xxxxxx解：原式=x+2-3x+2x
4、-1x（x+2）x+1 x -x2-x-1=0,x2=x+1.原式=1.=x-x+1 x =x+1 x2 类型三类型三 求分式值的特殊方法求分式值的特殊方法专题选讲专题选讲 分式的化简与求值分式的化简与求值例 已知a2-a+1=2，求 的值.222aaaa解：a2-a+1=2,a2-a=1，a-a2=-1.原式=2-1=1类型三类型三 求分式值的特殊方法求分式值的特殊方法专题选讲专题选讲 分式的化简与求值分式的化简与求值练一练：已知 ，求 的值.0743zyxyzyx30 z y x 3=4=7解：=k z y x 3=4=7设原式=则x=3k，y=4k，z=7k.4k33k+4k+7k=5专
5、题选讲专题选讲 分式方程的解法分式方程的解法类型一类型一 分式方程的解法分式方程的解法例 解分式方程：（1）；212423xxx经检验，x=是原分式方程的解.3 5 解：方程两边都乘以2（x-2）得3-2x=x-2解得x=3 5 专题选讲专题选讲 分式方程的解法分式方程的解法类型一类型一 分式方程的解法分式方程的解法经检验，x=-是原分式方程的解.2 3 解：方程两边都乘以（2x-1）（）（2x+1）得 4x2-1-（2x+1）（）（2x+3）=8解得x=-2 3例 解分式方程：（2）；148123212xxx专题选讲专题选讲 分式方程的解法分式方程的解法类型一类型一 分式方程的解法分式方程的
6、解法练一练：解分式方程：111212xxxx经检验，x=是原分式方程的解.2解：方程两边都乘以（x-1）（）（x+1）得x（x+1）-2x+1=x2-1解得x=2类型二类型二 特殊的分式方程的解法特殊的分式方程的解法专题选讲专题选讲 分式方程的解法分式方程的解法例 解方程：.61517141xxxx解：移项，得 1 x+4-1 x+5=1 x+6-1 x+7两边分别通分,得（x+5）-（x+4）（x+4）（）（x+5）=（x+7）-（x+6）（x+6）（）（x+7）1 （x+4）（）（x+5）=1 （x+6）（）（x+7）类型二类型二 特殊的分式方程的解法特殊的分式方程的解法专题选讲专题选讲
7、分式方程的解法分式方程的解法例 解方程：.61517141xxxx两个分式分子相同,分式值相同,则分式分母相同,（x+4）（）（x+5）=（x+6）（）（x+7）.化简得x2+9x+20=x2+13x+42,即-4x-22=0，解得x=-211检验：当x=-时,（x+4）（）（x+5）（）（x+6）（）（x+7）0,x=-是原分式方程的解.211211类型三类型三 含有字母系数的分式方程含有字母系数的分式方程专题选讲专题选讲 分式方程的解法分式方程的解法例 解关于x的方程：（ab）.xbbxaa11经检验，x=是原分式方程的解.ab解：方程两边都乘以abx得bx+a2b=ax+ab2解得x=a
8、b类型四类型四 解含有字母系数的分式方程中的隐含条件解含有字母系数的分式方程中的隐含条件专题选讲专题选讲 分式方程的解法分式方程的解法例 已知关于x的方程 有一个正数解，求m的取值范围.323xmxx当m0,x-30,6-m0,6-m-30,解得m6且m3,重难突破重难突破分式方程的解法分式方程的解法1例1 （4 4分）分）解方程：.111223xx所以，原分式方程的解为x1.5.（1 1分）分）（2 2分）分）（3 3分）分）（4 4分）分）解：方程两边都乘以2（x+1），得3+22（x+1），解得x1.5.检验：当x1.5时，2（x+1）0，重难突破重难突破分式方程的应用分式方程的应用2例
9、2 （8 8分）分）A，B两地相距150 km，乙车从A地开出30 min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地.已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度.重难突破重难突破分式方程的应用分式方程的应用2所以，原分式方程的解为x50，则1.2x60.答：甲车的速度为50 km/h，乙车的速度为60 km/h.（2 2分）分）（4 4分）分）（6 6分）分）（7 7分）分）（8 8分）分）解：设乙车的速度是x km/h，则甲车的速度是1.2x km/h，根据题意得 ，150 x-150 1.2x=1 2方程两边同乘6x，得900-750=3x，解得x50.检验：当x50时，6x0.课后习题课后习题双休作业：分式的有关概念与计算 P110综合训练：第十五章 分式 P95综合检测：第十五章 分式 P145（活页）（活页）双休作业：整数指数幂与分式方程 P119
