1、专题3.2 一次函数及其应用考点整理考点考点1一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质1.一次函数的概念一次函数的概念形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数是一次函数;特别地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数是正比例函数.考点考点1一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质1.一次函数的概念一次函数的概念形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数是一次函数;特别地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数是正比例函数.考点考点1一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质2.一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k0)k,b的符号k0k0b0b0时,向上平移个单位长度
2、;当b0时,向上平移个单位长度;当b0(或kx+b0)的解集.一次函数与方程组直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的交点坐标是方程组 的解.两直线相交 直线y=k1x+b1与y=k2x+b2组成的方程组 无解.两直线平行 直线y=k1x+b1与y=k2x+b2组成的方程组 有无数组解.两直线重合 k1k2k1=k2,b1b2k1=k2,b1=b2考点考点4一次函数的应用一次函数的应用常见类型(1)简单应用:一般只涉及一个简单表达式的实际问题,如根据表达式求变量的值或最大(小)值等.(2)分段函数问题:函数关系随自变量取值范围的变化而不同,如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、
3、计算机程序等.(3)双函数问题:问题情境涉及两个相关表达式,如方案选择、相遇问题等.一般步骤(1)根据题意,设定问题中的变量;(2)建立函数模型;(3)确定自变量的取值范围;(4)结合方程或不等式(组)、函数的性质等解决实际问题.命题研究命题角度命题角度1一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质例12019山东临沂 下列关于一次函数y=kx+b(k0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x 时,y0D【思路分析】根据k,b的取值范围,结合一次函数的图象与性质判断即可.1.k的符号决定函数的增减性:当k0时,y随x的增大而增大
4、;当k0时,交点在y轴的正半轴上;当b=0时,交点在原点;当b0时,交点在y轴的负半轴上.一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质命题角度命题角度1提分技法提分技法一次函数一次函数y=kx+b(k0)中中k,b的符号对函数性质的影响的符号对函数性质的影响命题角度命题角度2一次函数与一次方程一次函数与一次方程(组组)、一次不等式、一次不等式(组组)的关系的关系例22019湖南娄底如图,直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2,0),点B(3,0),则 的解集为()A.x3C.x3D.-2x0时和kx+20时的x的取值范围,从而可得到不等式组的解集.D例例3.2020陕西某农科所为定点
5、帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术,这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20 cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.求y与x之间的函数关系式;命题命题角度角度3 求一次函数解析式求一次函数解析式命题命题角度角度3 求一次函数解析式求一次函数解析式命题命题角度角度4一次函数的实际应用一次函数的实际应用例42019山东济宁小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之
6、间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.【思路分析】(1)由题图可知,出发时小王和小李相距30 km,1 h后两人相遇,故可求得小王和小李的速度之和,由x轴表示小王的行驶时间,可知小王用了3 h到达乙地,从而可求得小王的速度,进一步计算即可得到小李的速度;(2)由题意知点C表示的意义是小李到达甲地.求得小李到达甲地时x的值及此时小王与小李之间的距离,即可得到点C的坐标,根据点B,C的坐标,利用待定系数法即可求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系式.命题命题角度角度4一次函数的实际应用一次函
7、数的实际应用(1)由题图可知由题图可知,小王用了小王用了3 h骑完全程骑完全程,故他的速度为故他的速度为303=10(km/h).由题图可知由题图可知,小王和小李小王和小李1 h后相遇后相遇,设小李的速度为设小李的速度为a km/h,则有则有1(10+a)=30,故故a=20.答答:小王和小李的速度分别是小王和小李的速度分别是10 km/h,20 km/h.(2)点点C表示的意义是小李到达甲地表示的意义是小李到达甲地.小李到达甲地用时为小李到达甲地用时为3020=1.5(h),此时两人相距此时两人相距(10+20)(1.5-1)=15(km),C(1.5,15).设线段设线段BC的解析式为的解
8、析式为y=kx+b(1x1.5),则则 解得解得故线段故线段BC的解析式为的解析式为y=30 x-30,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是1x1.5.，15bk5.10bk，30-b30k1.找特殊点,即起点、终点或转折点;2.根据函数图象的特征判定函数的类型,利用待定系数法求相应的解析式;3.结合实际,求点的坐标或相应的最值等.一次函数的实际应用一次函数的实际应用命题命题角度角度4提分技法提分技法解决分段函数问题的一般思路解决分段函数问题的一般思路例52020山东滨州如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-1与直线y=-2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A,B.(1)求交点P的坐标;
9、(2)求PAB的面积;(3)请把图象中直线y=-2x+2在直线y=x-1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围.一次函数的综合应用一次函数的综合应用命题命题角度角度521-21-【思路分析】(1)联立两直线的解析式,解之即得点P的坐标.(2)先求出点A,B的坐标,再利用点P的坐标和三角形面积公式即可求得PAB的面积.(3)根据所给函数图象即可得到x的取值范围.一次函数的综合应用一次函数的综合应用命题命题角度角度5安徽五年中考真题B 答案 B4(2019安徽)在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数yxa1和yx22ax的图象相交于P，Q两点若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_.a1或a15.2020安徽已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)BTHANKS“”
