1、高三数学空间几何体的表面积与体积专题复习题含答案1已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为ABCD2长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为ABCD3已知三棱锥中，两两垂直且长度都是6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为AB或CD或4设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD5已知在三棱锥中，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为ABCD6已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，
2、则该圆柱的体积为ABCD7正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为A3BC1D8以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱侧面积为ABC2D19将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为A4B3C2D10长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为_11（已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_12已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，且侧面底面，则四棱锥的外接球的表面积为_13已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径若平
3、面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为_14直三棱柱各顶点都在同一球面上若，则此球的表面积等于 15九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堢瑽(圆柱体)的体积(底面的圆周长的平方高)，则该问题中圆周率的取值为 复习题详解1已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为ABCD解：因为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以
4、圆柱的高为，底面圆的直径为，所以该圆柱的表面积为故选B2长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为ABCD解：连接，因为平面，所以，所以为直角三角形又，所以，又，所以。故该长方形的体积3已知三棱锥中，两两垂直且长度都是6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为AB或CD或解：由题可得，又因为点为的中点，所以，所以点的轨迹是以点为球心，以为半径的球若所围成的几何体为球的内部，则其体积为，若所围成的几何体为球的外部，三棱锥的内部，则其体积为故选D4设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的
5、最大值为ABCD解：设等边三角形的边长为，则，得设的外接圆半径为，则，解得，所以球心到所在平面的距离，则点到平面的最大距离，所以三棱锥体积的最大值故选B5已知在三棱锥中，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为ABCD解：由题意，设，则因为，所以为等腰直角三角形，所以边上的高为，因为平面平面，所以到平面的距离为，因为，所以，=，所以=，所以=，所以，因为，所以的中点为球心，球的半径为2，所以三棱锥外接球的体积为故选D6已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD解：圆柱的轴截面如图，所以圆柱底面半径，那么圆柱的体积是，故选B7正三棱柱的底面边长为2，侧
6、棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为A3BC1D解：由题意可知，由面面垂直的性质定理可得平面，又，所以，故选C8以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱侧面积为ABC2D1解：圆柱的底面半径为1，母线长为1，9将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为A4B3C2D解：由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积10长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为_解：球的直径是长方体的体对角线，设球的半径为，所以11（已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则
7、这个球的体积为_解：设正方体边长为，则，外接球直径为12已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，且侧面底面，则四棱锥的外接球的表面积为_解：设球心为，半径为，到底面的距离为，由于的高即为四棱柱的高为，底面正方形外接圆半径为，则，化简得，所以，则的外接球表面积为13已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径若平面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为_解：取的中点，连接，因为，所以因为平面平面，所以平面设，所以，所以球的表面积为14直三棱柱各顶点都在同一球面上若，则此球的表面积等于 解：若求解球的表面积，则需求解球的半径球心在直棱柱上、下底面中心连线的中点处在中，由余弦定理得，设在外接圆的半径，由正弦定理得，故因此球的半径为，所以球的表面积为15九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堢瑽(圆柱体)的体积(底面的圆周长的平方高)，则该问题中圆周率的取值为 解：由题意，圆堢瑽(圆柱体)底面的圆周长48尺，高11尺，体积为2112(立方)尺，设圆堢瑽(圆柱体)的底面半径为r，则，解得，故填3
