1、高三数学直线与圆专题测试题含答案第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“C5”是“点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2直线l过点(2，2)，且点(5，1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y403圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()ABC.D24过点P(2，2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有()A3
2、条 B2条 C1条 D0条5已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy306已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy07已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.8圆心在曲线y(x0)上，与直线2xy10相切，且面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y1)225B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)259已知圆O：x2y24上到直线
3、l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D3，3 10已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A，B两点，则|AB|的最小值是()A2B4 C.D211已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离12已知两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR且ab0，则的最小值为()A1 B3 C.D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。13过原点且
4、与直线xy10平行的直线l被圆x2(y)27所截得的弦长为_14已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的图象在切点P(1，2)处的切线与圆(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_15著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得f(x)的最小值为_16已知集合A，若kZ，且kA，使得过点B(1，1)的任意直线与圆x2y2kx2yk0总有公共点的概率为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在ABC中，已知A(5，2)，B
5、(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程18（本小题满分12分）已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.19（本小题满分12分）设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时直线l的方程20（本小题满分12分）已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，
6、线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积21（本小题满分12分）已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知点A(2,0)，B(2,0)，曲线C上的动点P满足3.(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0，2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点Q(x，
7、y)在曲线C上，求u的取值范围答案解析：一、选择题1.解析：选B点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3等价于3，解得C5或C25，所以“C5”是“点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.2.解析：选C由已知，设直线l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，所以，解得k3，所以直线l的方程为3xy40.3.解析：选A因为圆x2y22x8y130的圆心坐标为(1，4)，所以圆心到直线axy10的距离d1，解得a.4.解析：选C由题意可知直线l方程为1(a0)，于是解得ab4，故满足条件的直线l一共有1条故选C.5.解析：选D直线x2y30的斜率为，已知圆的圆心坐标为
8、(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线方程为y12(x2)，即2xy30，故选D.6.解析：选A由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.7.解析：选B设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，ABC外接圆的圆心为，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为 .8.解析：选D设圆心坐标为C(a0)，则半径r，当且仅当2a，即a1时取等号所以当a1时圆的半径最小，此时r，C(1，2)，所以面积最小的圆的方程为(x1)2(y2)25.9.解析：选A由圆的方程可知圆心为O(0，0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离
9、等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d213，即d0总成立，kZ，且kA，所以k有1，0，1三个值，过点B(1，1)的任意直线与圆x2y2kx2yk0总有公共点，即点B(1，1)在圆上或圆内，即2k2k0，得k0，即k有1，0两个值，由古典概型的概率公式知所求概率为.答案：三、解答题17.解：(1)设点C的坐标为(x，y)，则有0，0x5，y3，即点C的坐标为(5，3)(2)由题意知，M，N(1，0)，直线MN的方程为x1，即5x2y5018.解：(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原
10、点，即a2且a1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20所以直线l的方程为xy0或xy20(2)由直线方程可得M，N(0，2a)，因为a1，所以SOMN(2a)2，当且仅当a1，即a0时等号成立此时直线l的方程为xy2019.解：(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所
11、以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.20.解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离d为，所以|PM|2，所以POM的面积为SPOM
12、|PM|d.21.解：(1)设圆心C(a，0)，则2a0或a5(舍)所以圆C：x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240.所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4，0)时，能使得ANMBNM总成立22.解：(1)设P(x，y)，则(x2，y)(x2，y)x24y23，即x2y21，所以曲线C的方程为x2y21.(2)可设直线l：ykx2，即kxy20，由直线l与曲线C有公共点，得1，解得k或k，即直线l的斜率k的取值范围是(，)(3)由动点Q(x，y)及u，知定点N(1，2)，则直线QN的斜率为k0u.又Q在曲线C上，所以直线QN与圆有交点，由于直线QN的方程为y2k0(x1)，即k0xyk020.当直线和圆相切时，1，解得k0，故u的取值范围是.
