1、选修2-2 3.1.2复数的概念的教学设计教学目标： 本节课要求学生了解学习复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类、初步掌握虚数单位的概念和性质。通过类比引入、分类讨论、化归和转化等数学思想方法的使用，化抽象为具体，使学生在复数的知识学习过程中感悟数学思想，进而提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学抽象、类比等逻辑推理、数学运算等学科素养。数学抽象是是数学的基本思想、理性思维的基础、数学的本质特征，它贯穿于数学发展的全过程。本节通过数学抽象两方面之一的“数量与数量”的抽象追溯复数的概念产生的历史，找到复数概念的生长土壤，通过抽象概括把握事物的数学本质，使学生
2、对复数概念印象深刻，感受人类理性思维对数学发展所起的作用，进而提高学习数学的兴趣，逐步形成一般性思考问题良好的学习习惯，发展自主学习的能力，并能在数学其他方面乃至其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题；树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神；不断提高实践能力；提高创新意识；在核心素养视域下认识数学抽象的数学学科价值，并建立正确的价值观，以及体现数学体系构建中的功能特性，培养学生数学抽象素养的价值定位点和数学立足点而喜爱数学。教学重点：虚数单位；复数集的构成；复数相等的应用。教学难点：复数的概念；虚数和纯虚数的区别。教学过程：新课引入：创设情景，提出问题1.你现在学的最大的数系是
3、什么集合？2.讲讲你知道的数系是怎么发展的（由什么系发展到什么系）？这时一边复习一边放映数系发展从自然数产生到刘微得来的复数到分数到毕达哥拉斯推出的无理数，再到笛卡尔、欧拉、高斯算出来的虚数，进而发展的复数。3.（1）实数系中的一元二次方程的实根的个数？（2） 在实数系中你能求方程的根吗？设计意图：1、通过带领学生回顾数系的的发展，回到卡当、笛卡尔、高斯时代，感受虚数的发展史，使学生感受学习虚数的必要性，并增强他们的学习动力，通过抽象在原有的数学知识的基础上构造新的数学结构，用旧的问题类比引出新问题，激发学生的学习兴趣。2、这里就将“数量与数量关系”的抽象运用恰到好处。感知人类研究的全过程。从
4、现实中的各种“量”抽象为数，形成自然数，并用数学符号和数位进行表示，得到自然数。在现实生活中，数量关系的核心是“多与少”人们又把这种关系抽象到数学内部，变成数的大小。由大小关系的度量产生自然数的加法，由加法的逆运算产生了减法；乘法可以看成加法的简便运算的抽象，由此形成数学运算，通过分配除法抽象出分数，数就从“整数系”扩充到“有理数”的抽象过程，从生活中的“部分与整体”抽象出“分数”的概念，也体现了数学内部“等势抽象”。再由“实数系”抽象到“复数系”。同时这种抽象涉及了“构造集合”、“建立等价关系”、“确定等价类”、“符号化”四种基本的数学活动。学习复数的有效方式就是让学生经历“数学化”和“寻找
5、实际意义”的互逆过程。3、感受人类理性思维对数学发展所起的作用，进而进行历史唯物主义和辩证唯物主义教育。概念形成：（1）引入虚数单位后一般的方程的根呢？（2）引入虚数单位后的根可以求出来吗？（3） 引入虚数单位后一元二次方程都有根吗？有几个？都是什么样的？求根公式好用吗？（4） 一元三次方程一般可以化为一个一元一次和一个一元二次方程积的形式，例如方程可以化为，这个方程有几个根？设计意图：由浅入深地提出问题，并解决问题，从一个实数集中不可解的方程，变为在实数集中可解的方程，从形式上初步认识复数。概念深化15.将上述方程的根进行归纳，你得出什么结论？将上述方程的根进行归纳你得出根的形式？（2）复数
6、的形式？（3）复数与实数的关系？设计意图：学生初步接触复数，会造成认识上的空白，而这些问题正为填补这些空白而设，有利于学生循序渐进的从多方位认识复数、理解复数；也恰到好处的体现“数”的特殊到一般的抽象；“实数系”抽象到“复数系”，符合学生的认知规律，并形成能力。巩固练习例1.回答以下复数的实部、虚部？哪些是实数、虚数、纯虚数？ 设计意图：及时巩固并强化复数的基本概念；这时再加一个复数分类的游戏抢答，使学生印像深刻并进一步激发学生的求知欲。概念深化2 一个复数等于0满足什么条件两个复数相等满足什么条件？两个复数可以比较大小吗？设计意图：使学生认识复数更加透彻；复数关注点实虚部。例2.实数为何值时
7、，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？ 变式1：实数为何值时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？ 变式2：实数为何值时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？ 例3.求下列式子中的的值？（1）（2）（3）例4.解方程设计意图：巩固所学概念，了解代数基本定理；对重点概念强化练习，以期达到熟能生巧的程度，同时点出解题过程中存在的问题和题目中所蕴含的数学方法和思想，以使学生有所悟，学有所获，培养学生的数学抽象思维素养。巩固练习教科书第85页练习A，1,2,3 设计意图：进一步巩固所学的知识和方法。归纳总结：本节你学到哪些知识？哪些数学思想方法？掌握哪些技能？设计意
8、图：培养学生自觉回顾、善于总结概括的习惯，锻炼语言表达能力，更加系统地完善知识结构，构建方法体系，培养“数学抽象”等学科素养和能力。布置作业：教科书第86页练习B，1,2,3 巩固所学知识，为下节学习做铺垫。思考题：一元二次方程 判别式还能讨论根的个数吗？求根公式好用吗？设计意图：使学生动起脑来，通过对比自我研究，再次体会数学抽象给我们带来的好处，同时记忆印象深刻。板书设计：复数的概念复数：复数的表示：复数的分类：复数相等充要条件：复数=0的充要条件：课堂练习同学1的课堂练习板书同学2的课堂练习板书设计意图：重点知识再现；重点突出，运用数学抽象的思维方式解决问题并形成习惯，而且对其它学科素养也能取得更好的整合效应。
