1、重庆八中 20222023 学年度（上）半期考试高二年级数学试题第 1 页 共 4 页重庆八中 20222023 学年度（上）半期考试高二年级数 学 试 题命题：王虎军、邓媛媛审核：伍晓琴打印：王虎军校对：邓媛媛一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 倾斜角为 120的直线经过点2,3和3,a，则a A0B2 3C2 33D4 332 经过点5,0A，且与直线210 xy 垂直的直线方程为A250 xyB250 xyC210 xy D2100 xy3 若圆221:1Cxy与圆222:860Cxyxym内切，则m A25
2、B9C9-D114.油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有 1000 多年。以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面。油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶。在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为 1 的圆，圆心到伞柄底端的距离为 1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为A3 262B622C3 26D625 在正方体1111ABCDABC D中，E为AB的中点，则直线CE与1AD所
3、成的角的余弦值为A55B105C155D2 556 已知圆22100 xyy，过点(2,2)P的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A2 2B2 3C4 2D4 37 设12,F F分别是椭圆22221xyab0ab的左右焦点，若椭圆上存在点P，使得22()0,OPOFF P ，其中O为坐标原点，且12|PFPFa，则该椭圆的离心率为A104B102C12D54重庆八中 20222023 学年度（上）半期考试高二年级数学试题第 2 页 共 4 页8.已知双曲线2222:1xyCab，过右焦点F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为点A，l与C的另一条渐近线交于点B，若3ABAF ，则C的离心率为A2
4、B62C2 33D153二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.已知直线:230laxya 在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是A12B12C3D310.已知P是椭圆2212516xy上一点，椭圆的左右焦点分别为12,F F，122co1sFPF，则下列结论正确的是A12FPF的周长为16B1216 33F PFSVC点P到x轴的距离为16 39D2183PF PFuuu r uuu r11.已知正三棱柱111ABCABC，各棱长均为 4，且点E为棱1CC上一动
5、点（包含棱的端点），则下列结论正确的是A该三棱柱既有外接球，又有内切球B三棱锥1BABE的体积是16 33C直线1AB与直线BE恒不垂直D直线BE与平面11ABB A所成角的正弦值范围是63,4212.1675 年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy中，3,0M，3,0N，动点 P 满足12PMPN，其轨迹为一条连续的封闭曲线 C.则下列结论正确的是A曲线 C 关于y轴对称B曲线 C 与x轴交点为2 3,0,2 3,0CPMN面积的最大值为6DOP的取值范围是3,21三
6、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上13.双曲线22124yx的渐近线方程为_14.已知双曲线C：22221xyab(0a，0b)离心率为5，A、B分别为左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限内的任意一点，点O为坐标原点，若PA、PB的斜率分别为1k、2k，则12kk_重庆八中 20222023 学年度（上）半期考试高二年级数学试题第 3 页 共 4 页15.在直三棱柱111ABCABC中，12,2 3,2 6,4ABACBCAA，则该直三棱柱的外接球的表面积为_.16已知直线1l：1kxykR与直线2l：340 xkyk相交于点M，点N是圆22
7、:3109Cxy上的动点，则MN的最大值为_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分把答案填写在答题卡相应位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知P为椭圆2222:1(0)xyEabab上任意一点，12,F F为左右焦点，M为1PF中点.如图所示：若1122OMPF，离心率32e.（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l倾斜角为135，经过2,1且与椭圆交于,A B两点，求弦长AB的值.18.（本小题满分 12 分）如图，在长方体1111ABCDAB C D中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，14AA，,E F分别为1,AB AC的中点.（1
8、）证明：11/EFAAD D平面；（2）求点1C到平面1ACE的距离.19.（本小题满分 12 分）已知圆22:4C xy.（1）若圆C与直线:320l xmym相切，求m的值；（2）已知点1,0M，过点P作圆C的切线，切点为Q，再过P作圆22:(1)(1)12Cxy的切线，切点为R，若|PQPR，求|MP的最小值.重庆八中 20222023 学年度（上）半期考试高二年级数学试题第 4 页 共 4 页20.（本小题满分 12 分）已知12(3,0),(3,0)FF，点P满足124PFPF，记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点2F，且与曲线C相交于,A B两点.（1）求曲线C的方程；（2）
9、求斜率k的取值范围；（3）在x轴上是否存在定点M，使得无论直线l绕点2F怎样转动，总有0AMBMkk成立？如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB 平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，2ACCD，2 2AD，5PD，3PC.（1）求证：ADPC（2）求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值.22.（本小题满分 12 分）定义：若点00(,)xy，00(,)xy在椭圆2222:1(0)xyMabab上，并满足0000220 x xy yab，则称这两点是关于 M 的一对共轭点，或称点00(,)xy关于 M 的一个共轭点为00(,)xy.已知点(2,1)A在椭圆22:163xyM上，O 是坐标原点.（1）求点 A 关于 M 的所有共轭点的坐标；（2）设点 P，Q 在 M 上，且PQOA ，求点 A 关于 M 的所有共轭点和点 P，Q 所围成封闭图形面积的最大值.
