1、第四章 电容电容教学重点教学重点理解电容器的充、放电过程。理解电容器的充、放电过程。1.理解电容的概念及其计算。理解电容的概念及其计算。2.掌握电容器串、并联的性质及等效电容的计算。掌握电容器串、并联的性质及等效电容的计算。3.理解电容器充、放电过程中的能量转换规律及有关计算。理解电容器充、放电过程中的能量转换规律及有关计算。教学难点教学难点4电容4.1 4.1 电容器和电容电容器和电容4.2 4.2 电容器的连接电容器的连接4.3 4.3 电容器的充电和放电电容器的充电和放电4.4 4.4 电容器中的电场能量电容器中的电场能量单元小结单元小结4.1电容器和电容一、电容器一、电容器二、电容二、
2、电容三、平行板电容器的电容三、平行板电容器的电容四、说明四、说明1结构：结构：两个彼此靠近又相互绝缘的导体，就构成了一只电两个彼此靠近又相互绝缘的导体，就构成了一只电容器。这对导体称为电容器的两个极板。容器。这对导体称为电容器的两个极板。2种类：种类：电容器按其电容量是否可变，可分为电容器按其电容量是否可变，可分为固定电容器固定电容器和和可变电容器可变电容器，可变电容器还包括，可变电容器还包括半可变电容器。半可变电容器。它们在电路中的它们在电路中的符号参见表符号参见表 4-1。一、电容器表表 4-1电容器在电路中的符号电容器在电路中的符号 图形符图形符号号双连可变电双连可变电 容容 器器可可
3、变电容器变电容器半可变电容器半可变电容器电解电容器电解电容器电容器电容器名称名称固定电容器的电容量是固定不变的，它的性能和用途与两极板固定电容器的电容量是固定不变的，它的性能和用途与两极板间的介质有关。一般常间的介质有关。一般常用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、纸介用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、纸介质、铝电解质等。质、铝电解质等。电解电容器是有正、负极之分的，使用时不可将极性接反或接电解电容器是有正、负极之分的，使用时不可将极性接反或接到交流电路中，否则会将到交流电路中，否则会将电解电容器击穿。电解电容器击穿。电容量在一定范围内可调的电容器电容量在一定范围内可调的电容器称为可变电容器称为可
4、变电容器。半可变电半可变电容器容器又称为又称为微调电容微调电容。常用的电容器如图常用的电容器如图 4-1 所示。所示。图图 4-1常用电容器常用电容器 3作用：作用：电容器是电容器是储存和容纳储存和容纳电荷的装置，也是储存电荷的装置，也是储存电电场能量场能量的装置。电容器每个极板上所储存的电荷的量称为电的装置。电容器每个极板上所储存的电荷的量称为电容器的容器的电荷量电荷量。将电容器两极板分别接到电源的正、负极上，使电容器将电容器两极板分别接到电源的正、负极上，使电容器两极板分别带上等量异种电荷，这个过程称为电容器的两极板分别带上等量异种电荷，这个过程称为电容器的充电充电过程过程。电容器充电后，
5、极板间有电场和电压。电容器充电后，极板间有电场和电压。用一根导线将电容器两极板相连，两极板上正、负电荷用一根导线将电容器两极板相连，两极板上正、负电荷中和，电容器失去电荷量，这个过程称为电容器的中和，电容器失去电荷量，这个过程称为电容器的放电过程放电过程。4平行板电容器：平行板电容器：由两块相互平行、靠得很近、彼此绝缘的由两块相互平行、靠得很近、彼此绝缘的金属板所组成的电容器，称为平行板电容器。它是一种最简单的电金属板所组成的电容器，称为平行板电容器。它是一种最简单的电容器。图容器。图 4-2 给出了平行板电容器的示意图。给出了平行板电容器的示意图。图图 4-2 平行板电容器平行板电容器1电容
6、电容 C：如图如图 4-2 所示，当电容器极板上所带的电荷量所示，当电容器极板上所带的电荷量 Q 增加或减少时，两极板间的电压增加或减少时，两极板间的电压 U 也随之增加或减少，但也随之增加或减少，但 Q 与与 U 的比值是一个恒量，不同的电容器，的比值是一个恒量，不同的电容器，Q/U 的值不同。的值不同。UQC 电容反映了电容器储存电荷能力的大电容反映了电容器储存电荷能力的大小，它只与电容器本身的性质有关，与电小，它只与电容器本身的性质有关，与电容器所带的电荷量及电容器两极板间的电容器所带的电荷量及电容器两极板间的电压无关。压无关。电容器所带电荷量与两极板间电压之比，称为电容器的电容器所带电
7、荷量与两极板间电压之比，称为电容器的电电容容二、电容图图 4-2 平行板电容器平行板电容器2单位：单位：电容的单位有电容的单位有F (法法)、F (微法微法)、pF (皮法皮法)，它们之间的关系为它们之间的关系为1 F=10 6 F=10 12 pF 图图 4-2 所示的平行板电容器的电容所示的平行板电容器的电容 C，与介电常数，与介电常数 成正比，成正比，与两极板的正对面积与两极板的正对面积 S 成正比，与极板间的距离成正比，与极板间的距离d成反比，即成反比，即dSC 式中，式中，介电常数介电常数 由介质的由介质的性质决定，单位是性质决定，单位是 F/m。真空介真空介电常数为电常数为某种介质
8、的介电常数某种介质的介电常数 与真空介电常数与真空介电常数 0 之比，称为该介质的之比，称为该介质的相对介电常数相对介电常数，用，用 r 表示，即表示，即三、平行板电容器的电容 r=/0 0 8.86 10 12 F/m图图 4-2 平行板电容器平行板电容器表表 4-2 给出了几种常用介质的相对介电常数。给出了几种常用介质的相对介电常数。表表 4-2几种常用介质的相对介电常数几种常用介质的相对介电常数 2.28.56 6.57 8.511.6聚苯乙烯聚苯乙烯三氧化二铝三氧化二铝无线电瓷无线电瓷超高频瓷超高频瓷五氧化二钽五氧化二钽4.21.03.535 80 7.0石英石英空气空气硬橡胶硬橡胶酒
9、精酒精纯水纯水云母云母相对介电常数相对介电常数/(F/m)介质名称介质名称相对介电常数相对介电常数/(F/m)介质名称介质名称1电容是电容器的固有特性，它只与两极板正对面积、板电容是电容器的固有特性，它只与两极板正对面积、板间距离及极板间的介质有关，与电容器是否带电、带电多少无间距离及极板间的介质有关，与电容器是否带电、带电多少无关。关。2任何两个导体之间都存在电容。任何两个导体之间都存在电容。3电容器存在耐压值，当加在电容器两极板间的电压大于电容器存在耐压值，当加在电容器两极板间的电压大于它的额定电压时，电容器将被击穿。它的额定电压时，电容器将被击穿。四、说明【例例 4-1】将一个电容为将一
10、个电容为 6.8 F 的电容器接到电动势为的电容器接到电动势为 1000 V 的直流电源上，充电结束后，求电容器极板上所带的的直流电源上，充电结束后，求电容器极板上所带的电荷量。电荷量。解：解：根据电容定义式根据电容定义式 ，则，则 Q=CU=（6.8 10 6 1000）C=0.0068 C【例例4-2】有一真空电容器，其电容是有一真空电容器，其电容是 8.2 F，其间充满云，其间充满云母介质，将两极板间距离增大一倍后，求云母电容器的电容。母介质，将两极板间距离增大一倍后，求云母电容器的电容。解：查表解：查表 4-2 可知云母的相对介电常数可知云母的相对介电常数 r=7，则真空电，则真空电容
11、器的电容容器的电容dSC01 云母电容器的电容云母电容器的电容dSC20r2 比较两式可得比较两式可得F7.28F2.82721r2 ）（CC 4.2电容器的连接 一、电容器的串联一、电容器的串联二、二、电容器的并联电容器的并联 把几个电容器首尾相接连成一个无分支的电路，称为电容器的把几个电容器首尾相接连成一个无分支的电路，称为电容器的串联，如图串联，如图 4-3 所示。所示。一、电容器的串联图图 4-3电容器的串联电容器的串联 串联时每个极板上的电荷量都是串联时每个极板上的电荷量都是 q。设每个电容器的电容分别为设每个电容器的电容分别为 C1、C2、C3，电压分别为，电压分别为U1、U2、U
12、3，则，则332211 CqU,CqU,CqU 总电压总电压U等于各个电容器上的电压之和，所以等于各个电容器上的电压之和，所以)111(32121CCCqUUUU 3设串联总设串联总电容电容(等效电容等效电容)为为 C，则由，则由 ，可得，可得UqC 3211111CCCC 即串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。即串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。【例例4-3】如图如图 4-3 中，中，C1=C2=C3=C0=200 F，额定工，额定工作电压为作电压为 50 V，电源电压，电源电压 U=120 V，求这组串联电容器的等，求这组串联电容器的等效电容是多大？每只电容器
13、两端的电压是多大？在此电压下工效电容是多大？每只电容器两端的电压是多大？在此电压下工作是否安全？作是否安全？图图 4-3电容器的串联电容器的串联 解：三只电容串联后的等效电容解：三只电容串联后的等效电容 F67.66F320030 CC每只电容器上所带的电荷量每只电容器上所带的电荷量每只电容器上的电压每只电容器上的电压V40V1020010863321 CqUUU 电容器上的电压小于它的额定工作电压，因此电容器电容器上的电压小于它的额定工作电压，因此电容器在这种情况下工作是安全的。在这种情况下工作是安全的。C108C1201067.6636321 CUqqqq【例例4-4】现有两只电容器，其中
14、一只电容器的电容现有两只电容器，其中一只电容器的电容C1=2 F，额定工作电压为，额定工作电压为 160 V，另一只电容器的电容，另一只电容器的电容 C2=10 F，额定工作电压为，额定工作电压为 250 V，若将这两只电容器串联起来，若将这两只电容器串联起来，接在接在 300 V的直流电源上，如图的直流电源上，如图 4-4 所示，问每只电容器上所示，问每只电容器上的电压是多少？这样使用是否安全？的电压是多少？这样使用是否安全？图图 4-4例题例题 4-4 图图 解：两只电容器串联后的等效电容为解：两只电容器串联后的等效电容为各电容的电荷量各电容的电荷量各电容器上的电压各电容器上的电压VVV5
15、01010105V2501021056422264111 CqUCqUC105C3001067.14621 CUqqF67.1F1021022121 CCCCC由于电容器由于电容器 C1 的额定工作电压是的额定工作电压是 160 V，而实际加在它上面，而实际加在它上面的电压是的电压是 250 V，远大于它的额定工作电压，所以电容器，远大于它的额定工作电压，所以电容器 C1可能可能会被击穿；当会被击穿；当 C1 被击穿后，被击穿后，300 V的电压将全部加在的电压将全部加在C2 上，这一上，这一电压也大于它的额定工作电压，因而也可能被击穿。由此可见，电压也大于它的额定工作电压，因而也可能被击穿。
16、由此可见，这样使用是不安全的。本题中，每只电容器允许充入的电荷量这样使用是不安全的。本题中，每只电容器允许充入的电荷量C105.2C2501010C102.3C160102362461 qq为了使为了使 C1 上的电荷量不超过上的电荷量不超过 3.2 10 4 C，外加总电，外加总电压应不超过压应不超过V192V1067.1102.364 U电容不等的电容器串联使用时，每只电容器上分配的电容不等的电容器串联使用时，每只电容器上分配的电压与其电容成反比。电压与其电容成反比。如图如图 4-5 所示，把几只电容器的一端连在一起，另一端也连所示，把几只电容器的一端连在一起，另一端也连在一起的连接方式，
17、称为电容器的并联。在一起的连接方式，称为电容器的并联。二、电容器的并联图图 4-5电容器的并联电容器的并联 电容器并联时，加在每个电容器上的电压都相等。设电容器电容器并联时，加在每个电容器上的电压都相等。设电容器的电容分别为的电容分别为 C1、C2、C3，所带的电荷量分别为，所带的电荷量分别为 q1、q2、q3，则，则UCq,UCq,UCq332211 电容器组储存的总电荷量电容器组储存的总电荷量 q 等于各个电容器所带电荷量之和，等于各个电容器所带电荷量之和，即即UCCCqqq)(321321 设并联电容器的总电容设并联电容器的总电容(等效电容等效电容)为为 C，由，由 q=CU，得得 32
18、1CCCC 即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。【例例4-5】电容器电容器 A 的电容为的电容为 10 F，充电后电压为，充电后电压为 30 V，电，电容器容器 B 的电容为的电容为 20 F，充电后电压为，充电后电压为 15 V，把它们并联在一起，把它们并联在一起，其电压是多少？其电压是多少？解：电容器解：电容器 A、B 连接前的带电荷量分别连接前的带电荷量分别C106421 qqqF103521 CCCV20V10310654 CqU连接后的共同电压连接后的共同电压并联后的总电容并联后的总电容它们的总电荷量它们的总电荷量C103C30
19、101046111 UCqC103C15102046222 UCq4.3电容器的充电和放电 一、电容器的充电一、电容器的充电二、电容器的放电二、电容器的放电三、电容器充、放电电流三、电容器充、放电电流四、电容器质量的判别四、电容器质量的判别 充电过程中，随着电容器两极板上所带的电荷量的增加，充电过程中，随着电容器两极板上所带的电荷量的增加，电容器两端电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，当充电结束时电容器两端电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，当充电结束时，电流为零，电容器两端电压电流为零，电容器两端电压 一、电容器的充电UC=E 放电过程中，随着电容器极板上电荷量的减少，电容器两放电过程中，随着电容器
20、极板上电荷量的减少，电容器两端电压逐渐减小，放电电流也逐渐减小直至为零，此时放电过端电压逐渐减小，放电电流也逐渐减小直至为零，此时放电过程结束。程结束。tqi 由由 ，可得，可得 。所以。所以 CCuq CuCq tuCtqiC 需要说明的是，电路中的电流是由于电容器充、放电形需要说明的是，电路中的电流是由于电容器充、放电形成的，并非电荷直接通过了介质。成的，并非电荷直接通过了介质。二、电容器的放电三、电容器充、放电电流三、电容器充、放电电流充放电过程中，电容器极板上储存的电荷发生了变化，电充放电过程中，电容器极板上储存的电荷发生了变化，电路中有电流产生。其电流大小为路中有电流产生。其电流大小
21、为 利用电容器的充、放电作用，可用万用表的电阻挡来判别利用电容器的充、放电作用，可用万用表的电阻挡来判别较大容量电容器的质量。较大容量电容器的质量。将万用表的表棒分别与电容器的两端将万用表的表棒分别与电容器的两端接触，若指针偏转后又很快回到接近于起始位置的地方，则说接触，若指针偏转后又很快回到接近于起始位置的地方，则说明电容器的质量很好，漏电很小；若指针回不到起始位置，停明电容器的质量很好，漏电很小；若指针回不到起始位置，停在标度盘某处，说明电容器漏电严重，这时指针所指处的电阻在标度盘某处，说明电容器漏电严重，这时指针所指处的电阻数值即表示该电容的漏电阻值；若指针偏转到零欧位置后不再数值即表示
22、该电容的漏电阻值；若指针偏转到零欧位置后不再回去，说明电容器内部短路；若指针根本不偏转，则说明电容回去，说明电容器内部短路；若指针根本不偏转，则说明电容器内部可能断路。器内部可能断路。四、电容器质量的判别第四节电容器中的电场能量一、电容器中的电场能量一、电容器中的电场能量 二、电容器在电路中的作用二、电容器在电路中的作用1能量来源能量来源 电容器在充电过程中，两极板上有电荷积累，极板间形成电容器在充电过程中，两极板上有电荷积累，极板间形成电场。电场具有能量，此能电场。电场具有能量，此能量是从电源吸收过来储存在电容器量是从电源吸收过来储存在电容器中的。中的。2储能大小的计算储能大小的计算 电容器
23、充电时，极板上的电容器充电时，极板上的电荷量电荷量 q 逐渐增加，两板间电逐渐增加，两板间电压压 uC 也在逐渐增加，电压与电也在逐渐增加，电压与电荷量成正比，即荷量成正比，即 q=CuC，如图如图 4-6 所示。所示。一、电容器中的电场能量图图 4-6uCq 关系关系把充入电容器的总电荷量把充入电容器的总电荷量 q 分成许多小等份，每一等份的电分成许多小等份，每一等份的电荷量为荷量为 q 表示在某个很短的时间内电容器极板上增加的电荷量，表示在某个很短的时间内电容器极板上增加的电荷量，在这段时间内，可认为电容器两端的电压为在这段时间内，可认为电容器两端的电压为 UC，此时电源运送，此时电源运送
24、电荷做功为电荷做功为quWCC 即为这段时间内电容器所储存的能量增加的数值。即为这段时间内电容器所储存的能量增加的数值。22121CCCCUqUW 式中，电容式中，电容 C 的单位为的单位为 F，电压，电压 UC 的单位为的单位为 V，电荷量，电荷量 q 的的单位为单位为 C，能量的单位为，能量的单位为 J。电容器中储存的能量与电容器的电容成正比，与电容器两电容器中储存的能量与电容器的电容成正比，与电容器两极板间电压的平方成正比。极板间电压的平方成正比。当充电结束时，电容器两极板间的电压达到稳定值当充电结束时，电容器两极板间的电压达到稳定值 UC，此，此时，电容器所储存的电场能量应为整个充电过
25、程中电源运送电时，电容器所储存的电场能量应为整个充电过程中电源运送电荷所做的功之和，即把图中每一小段所做的功都加起来。利用荷所做的功之和，即把图中每一小段所做的功都加起来。利用积分的方法可得积分的方法可得 当电容器两端电压增加时，电容器从电源吸收能量并储存当电容器两端电压增加时，电容器从电源吸收能量并储存起来；当电容器两端电压降低时，电容器便把它原来所储存的起来；当电容器两端电压降低时，电容器便把它原来所储存的能量释放出来。即电容器本身只与电源进行能量交换，而并不能量释放出来。即电容器本身只与电源进行能量交换，而并不损耗能量，因此电容器是一种储能元件。损耗能量，因此电容器是一种储能元件。实际的
26、电容器由于介质漏电及其他原因，也要消耗一些能实际的电容器由于介质漏电及其他原因，也要消耗一些能量，使电容器发热，这种能量消耗称为电容器的损耗。量，使电容器发热，这种能量消耗称为电容器的损耗。二、电容器在电路中的作用单元小结一、电容器一、电容器二、电容二、电容三、电容器的连接三、电容器的连接2平行板电容器是最简单的电容器，是由两块相互绝缘彼平行板电容器是最简单的电容器，是由两块相互绝缘彼此靠得很近的平行金属板组成。此靠得很近的平行金属板组成。22121CCCCUqUW 1任何两个相互靠近又彼此绝缘的导体，都可看成是一个任何两个相互靠近又彼此绝缘的导体，都可看成是一个电容器。电容器。3电容器是储能
27、元件。充电时把能量储存起来，放电时把电容器是储能元件。充电时把能量储存起来，放电时把储存的能量释放出去。储存在电容器中的电场能量储存的能量释放出去。储存在电容器中的电场能量一、电容器若电容器极板上所储存的电荷量不变，则电路中没有电流若电容器极板上所储存的电荷量不变，则电路中没有电流流过；当电容器极板上的所带的电荷量发生变化时，电路中就流过；当电容器极板上的所带的电荷量发生变化时，电路中就有电流流过，其电流大小有电流流过，其电流大小tuCtqiC 4加在电容器两端的电压不能超过它的额定工作电压，加在电容器两端的电压不能超过它的额定工作电压，否则电容器将有可能被击穿。否则电容器将有可能被击穿。1电
28、容器所带的电荷量与它的两极板间的电压的比值，称电容器所带的电荷量与它的两极板间的电压的比值，称为电容器的电容。为电容器的电容。UQC 2电容是电容器的固有特性，外界条件变化，电容器是电容是电容器的固有特性，外界条件变化，电容器是否带电或带电多少都不会使电容改变。平行板电容器的电容是否带电或带电多少都不会使电容改变。平行板电容器的电容是由两极板的正对面积、极板间距离以及两板间的介质所决定的。由两极板的正对面积、极板间距离以及两板间的介质所决定的。即即dSdSC0r 3电容反映了电容器储存电荷的能力。电容反映了电容器储存电荷的能力。二、电容1电容器的连接方法有串联、并联和混联三种。电容器的连接方法有串联、并联和混联三种。2串联电容器的总电容的倒数等于各电容器电容的倒数串联电容器的总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，各电容器上的电压与它的电容成反比；并联电容器的总之和，各电容器上的电压与它的电容成反比；并联电容器的总电容等于各电容器电容之和。电容等于各电容器电容之和。三、电容器的连接
