1、峨眉山市初中峨眉山市初中 202020 届第二次调研考试届第二次调研考试 数数 学学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题目要求个选项符合题目要求. 1.2的相反数数是 A 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】A 【解析】 分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数根据定义即可得出答案 详解：只有 2 和2符号不同， 故选 A 点睛：本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型解决这个问题的关键就是明确相反数的定义 2.如图所示
2、的几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论 从上往下看该几何体的俯视图是 D故选 D 考点：简单几何体的三视图. 3.下列计算正确的是 A. 236 a aa B. 222 ( 2)4aba b C. 352 ()aa D. 2222 33a ba bab 【答案】B 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则即可得出各选项的答案，从而得出正确 答案 【详解】A、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式= 5 a，故错误； B、计算正确； C、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，原式= 6 a，
3、故错误； D、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=3，故错误故本题选 B 【点睛】 本题主要考查的是同底数幂的乘法、 幂的乘方、 积的乘方和同底数幂的除法法则， 属于基础题型 解 决这个问题的关键就是明白幂的计算法则 4.如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分 AEF，已知36FEG，则 EFG= A. 36 B. 72 C 108 D. 144 【答案】C 【解析】 分析：首先根据角平分线的性质求出AEF的度数，然后根据平行线的性质求出EFG 的度数 详解：EG 平分AEF， AEF=2FEG=72 ， ABCD， AEF+EFG=180 ， EFG=180 72
4、 =108，故选 C 点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质，属于基础题型明白平行线的性质是解题的 关键 5.把 2 4aa 多项式分解因式，结果正确的是 A. 2 (4)a a B. (4)a a C. (2)(2)aa D. (2)(2)a aa 【答案】B 【解析】 分析：利用提取公因式法即可得出答案 详解：原式=a(a4)，故选 B 点睛：本题主要考查的是利用提取公因式法进行因式分解，属于基础题型因式分解的方法有：提取公因 式、公式法、十字相乘法等 6.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是 A. A=D B. AB=DC C. ACB=DBC D
5、. AC=BD 【答案】D 【解析】 A添加A=D可利用 AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意； B添加 AB=DC 可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； C添加ACB=DBC 可利用 ASA 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； D添加 AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意 故选 D 7.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8钱，会多 3钱；每人出 7 钱， 又会差 4 钱， 问人数、 物价各是多少？设合伙人数为 x 人， 物价为
6、y钱， 以下列出的方程组正确的是( ) A. 83 74 yx yx B. 83 74 yx xy C. 83 74 xy yx D. 83 74 xy xy 【答案】C 【解析】 【分析】分析题意，根据“每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4钱，”可分别列出方程. 【详解】 设合伙人数为 x 人，物价为 y钱，根据题意得 8x-y3 y7x4 故选 C 【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 8.如图所示，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）与正比例函数 y=ax（a为常数，且 a0）相交于点 P， 则不等式 kx+ba
7、x 的解集是（ ） A. x1 B. x1 C. x2 D. x2 【答案】D 【解析】 分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大 详解：根据函数图像可得：当 x2 时，kx+bax，故选 C 点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型解决这个问题的关键就是看懂函 数图像 9.在四边形 ABCD 中， B90 ，AC4，ABCD，DH 垂直平分 AC， 点 H 为垂足， 设 ABx，ADy， 则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为 DH垂直平分 AC，DA=DC，AH=HC=2，
8、DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC， DAN=BAC,DHA=B=90 ， DAHCAB， ADAH ACAB ， 2 4 y x ，y= 8 x ， ABAC，x4，不符合题意； 则 5x1070， 解得 x12. 答：工人甲第 12天生产的产品数量为 70 件 (2)由函数图象知，当 0x4时，P40， 当 4x14时，设 Pkxb， 将(4，40)、(14，50)代入，得解得 Px36. 当 0x4时，W(6040) 7.5x150x， W随 x 的增大而增大， 当 x4 时，W最大600； 当 4600， 当 x11时，W 取得最大值 845元 答：第 11 天时，利润最大，最大
9、利润是 845元 点睛：本题考查了一次函数应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本， 学会利用函数的性质解决最值问题 五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分. 23.如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB2（单位：km） 有一艘小 船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 600的方向，从 B 测得小船在北偏东 450的方向 （1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C 处此时，从 B 测得小船在北偏西 150的
10、方向求点 C 与点 B 之间的距离 （上述 2 小题的结果都保留根号） 【答案】 （1） 2km;（2）2km 【解析】 【分析】 （1）过点 P 作 PDAB 于点 D，构造直角三角形 BDP 和 PDA，PD即为点 P 到海岸线 l的距离，应用锐角 三角函数即可求解 （2）过点 B作 BFCA于点 F，构造直角三角形 ABF和 BFC，应用锐角三角函数即可求解 【详解】解： （1）如图，过点 P 作 PDAB于点 D， 设 PD=x， 由题意可知 ，PBD=45，PAD=30， 在 RtBDP 中，BD=PD=x 在 RtPDA中，AD=PD= AB=2， 解得 点 P 到海岸线 l的距离
11、为 2km （2）如图，过点 B作 BFCA 于点 F， 在 RtABF中， 在 RtABC中，C=180BACABC=45， 在 RtBFC 中， 点 C与点 B之间的距离为 24.如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO 的延长线交AC于点 D，联结OA、OC （1）求证：OADABD； （2）记AOB、AOD 、COD的面积分别为 1 S、 2 S、 3 S，若 2 213 SS S，求OD的长 【答案】 （1）证明见解析； （2） 15 2 OD 【解析】 分析：(1)、由AOBAOC，推出C=B，由 OA=OC，推出OAC=C=B，由ADO=ADB， 即可
12、证明OADABD；(2)、作 OHAC 于 H，设 OD=x用含 x 的代数式表示 AD、AB、CD，再证明 AD2=ACCD，列出方程即可解决问题； 详解：(1)、证明：在AOB和AOC中， OAOA ABAC OBOC ，AOBAOC， C=B，OA=OC，OAC=C=BADO=ADB OADABD； (2)、如图(12)中，作 OHAC于 H，设 OD=x，OADABD， ADODOA DBADAB ， ADx1 1xADAB ， 解得：ADx x1， x x1 AB x ， 2 213 SSS ，且 1 1 SAC? OH 2 , 2 1 SAD? OH 2 ， 3 1 SCD? OH
13、 2 ， 2 ADAC? CD， ACAB ,CDACAD= x x1 x -x x1， 2 x x1= x x1 x ( x x1 x -x x1)， 整理得： 2 xx 10 ， 解得： 15 x 2 或 15 x 2 ， 经检验： 15 x 2 是分式方程的根，且符合题意， 15 OD 2 点睛：本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题 的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题 六、本大题六、本大题 12 分分. 25.如图（13） ，矩形OABC中，(6,0)A、(0,2 3)C、(0,3 3)D，射线l过点D
14、且与x轴平行，点P、Q 分别是l和x轴正半轴上动点，满足60PQO （1）点B的坐标是 ；CAO = 度； 当点Q与点A重合时， 点P的坐标为 ； （2）设OA的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，连结MN，如图（13）乙所示，若 AMN为等 腰三角形，求点P的横坐标； （3）设点P的横坐标为x，且(0 9)x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的 函数关系式 【答案】（1） （6，2 3）；30；（3，3 3）；（2）点 P 的横坐标为 m=0 或33m或2m(3) 见解析. 【解析】 分析：(1)、由四边形 OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点 B的坐标：由正切函
15、数，即可求得 CAO的度数： 由三角函数的性质， 即可求得点 P的坐标； (2)、 设点P的横坐标为m， 分别根据 MN=AN=3， AM=AN 和 AM=MN 三种情况分别求出 m 的值；(3)、分别从当 0x3时，当 3x5 时，当 5x9时，当 x9 时去分析求解即可求得答案 详解：(1)、（6，2 3）；30；（3，3 3） (2)、设点P的横坐标为m， 当3MNAN，则30AMNMAN，60MNO， 60PQO，点N与Q重合，点P与D重合，0m ； 当AMAN，作MJx轴、PIx轴， sin60? sin60MJMQAQ= 3 sin60OAIQOIsin603m 2 OAOIIQ
16、（）（）， 又 113 MJAM=AN= 222 ， 33 3m 22 （），解得：m=33； 当AMNM，此时M点的横坐标为 9 2 ，过点P作PKOA于K,过M作MGOA于G, 3 2 MG ， 3 tan60 PK QK ， 1 tan602 MG GQ ， 3 0.52.5KG , 1 1.5 2 AGAN，2OK ,即2m； 综上所述，点P的横坐标为0m 或33m 或2m； (3)、当 0x3时，如图 1，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x； 由题意可知直线 lBCOA， 可得 EFPEDC31 = OQPODO33 3 ，EF= 1 3 （3+x）， 此时
17、重叠部分是梯形，其面积为： EFQO 14 34 3 SSEFOQOC3xx4 3 233 梯形 （）（）； 当 3x5时，如图 2， HAQEFQOEFQO 2 2 1 SSSSAH AQ 2 4 33313 33 x4 3x3=xx 32232 梯形梯形 当 5x9时，如图 3， 12 SBEOAOC3 12x 23 2 3 =x12 3 3 （）（） 当 x9时，如图 4， 1118 354 3 SOA AH6= 22xx 综上所述，S与 x 的函数关系式为： 2 4 3 x4 3 0x3 3 313 33 xx3x5 232 S 2 3 x12 3 5x9 3 54 3 x9 x 点睛：此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知 识此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用
