1、rbyax2)(2)(2ba,圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？r上节课我们学习圆的标准方程，请回答：上节课我们学习圆的标准方程，请回答：222)()(rbyax圆心圆心C(a,b),),半径半径ryOxABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线（弦的垂两条直线（弦的垂直平分线）的交点；直平分线）的交点；直径的中点直径的中点.3.3.半径半径圆心到圆上一点；圆心到圆上一点；圆心到切线的距离圆心到切线的距离.T02222222rbabyaxyxrbyax2)(2)(2想一想，若把圆的标准方程想一
2、想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？得令FEbDarba222,2,2任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程.220DxEyFyx220DxEyFyx再想一想，是不是任何一个形如再想一想，是不是任何一个形如的二元二次方程表示的曲线都是圆？的二元二次方程表示的曲线都是圆？将上式配方整理可得2222.44()()22DEFDExy,04)1(22时当FED220(,)22DEDxEyFyx表示点方程220.DxEyFyx 不表示任何图形方程2222(,)220142DEDEFDxEyFyx表示以点为圆心，方程 为半径的圆.22(2)40
3、,DEF当时22(3)40,DEF当时圆的一般方程：圆的一般方程：2222040 xyDxEyFDEF（1 1）和和 的系数相同，都不为的系数相同，都不为0 特点特点：（2 2）没有形如）没有形如 的二次项的二次项 2x2yxy与圆的标准方程相比：与圆的标准方程相比：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和 半径一目了然半径一目了然（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用更适合方程理论的运用.04,0,002222FEDCBAFEyDxCxyByAx示圆表二元方程结论结论:2
4、222222(1)0 _.(2)2460_.(3)20_.xyxyxyxyaxb练习练习:下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?(1)表示原点表示原点(0,0).,的的圆圆半半径径为为表表示示圆圆心心为为11212 .,b,a.ba,a,b,a00000322表表示示原原点点时时同同时时为为当当的的圆圆半半径径为为表表示示圆圆心心为为时时不不同同时时为为当当 例例1.1.求过三点求过三点O(0,0)(0,0)，M1 1(1,1)(1,1)，M2 2(4,2)(4,2)的圆的方程，并求出这个圆的半径长与圆的圆的方程，并求出这个圆的半径长与圆心坐标心坐标.待定系数法待定系数法应用举例应用举
5、例:yxO.M2M1归纳可得归纳可得:求圆的方程时求圆的方程时,与圆与圆心和半径有直接关系的心和半径有直接关系的,设标准方程设标准方程;其他的用其他的用一般方程一般方程,列方程时要注列方程时要注意应用圆的性质意应用圆的性质.例例2.2.已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是(4,3)(4,3)，端点，端点A在圆在圆(x+1)+1)2 2+y2 2=4=4上运上运动，求线段动，求线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.相关点法相关点法.Oxy.B(4,3).A(x0,y0).M(x,y)练习练习:过点过点M(-6,0)(-6,0)作圆作圆C:x2 2+y2 2-6-6x-4-4y+9=0+9=0的割线，交圆的割线，交圆C于于A、B两点两点.求线段求线段AB的中的中点点P的轨迹的轨迹.21,01264.32222的最值的最值；求，已知例xyyxyxyxyxR注意：注意：“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”的区别的区别.课堂练习：课堂练习：P.123 练习1，2，3.课堂小结课堂小结圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程222xaybr220DxEyFyx展开配方2240DEF作业：作业：P.124习题习题4.1 A组组 1，5，6
