1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年闽粤赣三省十二校高考数学模拟试卷（文科） （年闽粤赣三省十二校高考数学模拟试卷（文科） （2 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 2 |20AxR xx， 1B ，0，1，则(AB ) A 1，0，1 B 1，0 C0，1 D0 2 （5 分）已知(3)4 (i zi i为虚数单位） ，则复数z在复平面上所对应的点在( ) A第一象限 B第二象
2、限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知 4 log 0.4m ， 0.4 4n ， 0.5 0.4p ，则( ) Amnp Bmpn Cpnm Dnpm 4 （5 分）某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编 号，编号分别为 001，002，599，600 从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 0
3、7 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 6 个样本编号( ) A522 B324 C535 D578 5 （5 分）函数 | ( ) ln x f x x 的图象大致为( ) A B C D 6 （5 分）阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年）不仅是著名的物理学家，也是著名的 数学家， 他利用 “逼近法” 得到椭圆的面积除以圆周率等
4、于椭圆的长半轴与短半轴的乘积 若 第 2 页（共 20 页） 椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为 7 4 ，面积为12，则椭圆C 的方程为( ) A 22 1 916 xy B 22 1 34 xy C 22 1 1832 xy D 22 1 436 xy 7 （5 分）已知 4 3 cos()sin 65 ，则 7 sin() 6 的值为( ) A 1 2 B 3 2 C 4 5 D 1 2 8 （5 分）如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分 点，则(AC ) A 4 3 ADBE B 5 3 ADBE C 41 32 ADBE D 51
5、 32 ADBE 9（5 分） 一个几何体的三视图如图所示， 该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P， 点A、B、C在俯视图上的对应点为A、B、C，则PA与BC所成角的余弦值为( ) A 5 5 B 10 5 C 2 2 D 5 2 第 3 页（共 20 页） 10 （5 分）已知A，B，C是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的三个点，AB经过原点O， AC经过右焦点F，若BFAC且2| |AFCF，则该双曲线的离心率是( ) A 5 3 B 17 3 C 17 2 D 9 4 11 （5 分）已知奇函数( )3sin()cos()(| 2 f xxx ，0)对任意xR
6、都有 ( )()0 2 f xf x ， 现将( )f x图象向右平移 3 个单位长度得到( )g x图象， 则下列判断错误 的是( ) A函数( )g x在区间, 12 2 上单调递增 Bg ( x ) 图象关于直线 7 12 x 对称 C函数g ( x )在区间, 6 3 上单调递减 Dg ( x ) 图象关于点(,0) 3 对称 12 （5 分）已知定义在R上的可导函数( )f x的导函数为( )fx，满足( )( )fxf x， (1)yf x是偶函数， 2 (0)2fe，则不等式( )2 x f xe的解集为( ) A(,2) B(,0) C(0,) D(2,) 二、填空题（本大题共
7、二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置）分，把答案填在答题卡的相应位置） 13 （5 分）已知函数 22,0 ( ) (3),0 x x f x f xx ，则(2020)f 14 （5 分）若实数x，y满足约束条件 2 0 30 2 xy xy xy ，则23zxy的最小值为 15 （5 分）在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，2a ， ()(sinsin)( 3)sincaCAcbB，则bc的最大值为 第 4 页（共 20 页） 16（5 分） 如图， 在直角梯形ABCD中，/ /ADBC， 1 2 2 A
8、DBC，90ABC，45C， E为BC中点，现将CDE沿DE折起，使得平面CDE 平面ABED，连接AC、BC，设 M为CE中点，动点P在平面CBE和平面CDE上运动，且始终满足AMMP，则点P形 成的轨迹长度为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （12 分）已知数列 n a为等差数列， 72 10aa，且 1 a， 6 a， 21 a依次成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n S 18
9、 （12 分）哈师大附中高三学年统计学生的最近 20 次数学周测成绩（满分 150 分） ，现有 甲乙两位同学的 20 次成绩如茎叶图所示； （） 根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数， 并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充 完整； （）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值， 给出结论即可） ； （）现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩，记事件A为“其中 2 个成绩分别属于不同的同学” ，求事件A发生的概率 19 （12 分）如图，四棱锥SABCD中，ABS是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是 BS的中点 第 5 页（共 20
10、 页） （1）求证：/ /SD平面ACE； （2）若平面ABS 平面ABCD，4AB ，120ABC，求三棱锥EASD的体积 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p，点F为抛物线C的焦点，点(1A，)(0)m m 在 抛物线C上， 且| 2FA ， 过点F作斜率为 1 (2) 2 kk剟的直线l与抛物线C交于P，Q两点 （1）求抛物线C的方程； （2）求APQ面积的取值范围 21 （12 分）已知函数 2 ( )(2)(2) x f xa xeb x， （）若函数( )f x在(0，(0)f处的切线方程为520xy，求a，b的值； （）若1a ，bR求函数( )f x的零点
11、的个数 请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题 号号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为6cos以极点为原点，极轴为x轴 的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 2cos ( 1sin xt t yt 为参数） （1）若 2 ，求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程； （2）设点(2, 1)P，曲线C与直线l交于A、B两点，求 22 |PAPB的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 2
12、3已知函数 1 ( )| 3 f xxa，()aR （1）当2a 时，解不等式 1 |( ) 1 3 xf x； （2）设不等式 1 |( ) 3 xf xx的解集为M，若 1 3， 1 2 M，求实数a的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2020 年闽粤赣三省十二校高考数学模拟试卷（文科） （年闽粤赣三省十二校高考数学模拟试卷（文科） （2 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题
13、目要求的） 1 （5 分）已知集合 2 |20AxR xx， 1B ，0，1，则(AB ) A 1，0，1 B 1，0 C0，1 D0 【解答】解： 2 |20 | 12AxR xxxx ， 1B ，0，1， 则0AB ，1， 故选：C 2 （5 分）已知(3)4 (i zi i为虚数单位） ，则复数z在复平面上所对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：由题意可得， 44 (3)46 31055 iii Zi i ， 对应的点 4 6 (, ) 5 5 在第二象限 故选：B 3 （5 分）已知 4 log 0.4m ， 0.4 4n ， 0.5 0.4p
14、，则( ) Amnp Bmpn Cpnm Dnpm 【解答】解：因为 0.40.5 4 log 0.40,41,00.41mnp，所以mpn 故选：B 4 （5 分）某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编 号，编号分别为 001，002，599，600 从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32
15、86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 6 个样本编号( ) A522 B324 C535 D578 【解答】 解： 第 6 行第 6 列的数开始的数为 808， 不合适， 436， 789 不合适， 535， 577， 348， 第 7 页（共 20 页） 994 不合适，837 不合适，522，535 重复不合适，578 合适 则满足条件的 6 个
16、编号为 436，535，577，348，522，578， 则第 6 个编号为 578， 故选：D 5 （5 分）函数 | ( ) ln x f x x 的图象大致为( ) A B C D 【解答】解： | ()( ) lnxln x fxf x xx ， ( )f x是奇函数， 故( )f x的图象关于原点对称， 当0x 时，( ) lnx f x x ， 当01x时，( )0f x ，当1x 时，( )0f x ， 故选：A 6 （5 分）阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年）不仅是著名的物理学家，也是著名的 数学家， 他利用 “逼近法” 得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与
17、短半轴的乘积 若 椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为 7 4 ，面积为12，则椭圆C 的方程为( ) A 22 1 916 xy B 22 1 34 xy C 22 1 1832 xy D 22 1 436 xy 【解答】解：由题意可得： 222 12 7 4 ab c a abc ，解得4a ，3b ， 第 8 页（共 20 页） 因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆方程为： 22 1 169 yx 故选：A 7 （5 分）已知 4 3 cos()sin 65 ，则 7 sin() 6 的值为( ) A 1 2 B 3 2 C 4 5 D 1 2 【解答】解： 4 3 c
18、os()sin 65 ， 可得 314 3 cossinsin 225 334 3 cossin 225 可得 134 3 3( cossin) 225 ， 134 cossin 225 4 sin() 65 则 74 sin()sin() 665 故选：C 8 （5 分）如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分 点，则(AC ) A 4 3 ADBE B 5 3 ADBE C 41 32 ADBE D 51 32 ADBE 【解答】解：据题意， 25 33 ACDCDABDADBEEDADBEADADADBE 故选：B 9（5 分） 一个几何体的三视图如图所示，
19、 该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P， 点A、B、C在俯视图上的对应点为A、B、C，则PA与BC所成角的余弦值为( ) 第 9 页（共 20 页） A 5 5 B 10 5 C 2 2 D 5 2 【解答】解：由三视图知，该几何体是直四棱锥PABCD，且PD 平面ABCD，如图所 示； 取CD的中点M，连接AM、PM，则/ /AMBC，PAM是异面直线PA与BC所成的 角， PAM中，2 2PA，5AMPM， 210 cos 55 PAM， 即PA与BC所成角的余弦值为 10 5 故选：B 10 （5 分）已知A，B，C是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的三个点，
20、AB经过原点O， 第 10 页（共 20 页） AC经过右焦点F，若BFAC且2| |AFCF，则该双曲线的离心率是( ) A 5 3 B 17 3 C 17 2 D 9 4 【解答】解：设双曲线的另一个焦点为E，由题意可得在直角三角形ABF中， OF为斜边AB上的中线，即有| 2| 2| 2ABOAOFc，令| |BFAEm，|AFn， | 2CFn， 由双曲线的定义有，| | 2CECFAEAFa，22CEna 在直角三角形EAC中， 222 (3 )(22 )mnna， 代入2amn，化简可得4mn， 又2mna得 2 3 na， 8 3 ma， 在直角三角形EAF中， 222 (2 )
21、mnc， 即为 222 464 4 99 aac，可得 17 3 c e a 故选：B 11 （5 分）已知奇函数( )3sin()cos()(| 2 f xxx ，0)对任意xR都有 ( )()0 2 f xf x ， 现将( )f x图象向右平移 3 个单位长度得到( )g x图象， 则下列判断错误 的是( ) A函数( )g x在区间, 12 2 上单调递增 第 11 页（共 20 页） Bg ( x ) 图象关于直线 7 12 x 对称 C函数g ( x )在区间, 6 3 上单调递减 Dg ( x ) 图象关于点(,0) 3 对称 【解答】解：( )3sin()cos()2sin()
22、 6 f xxxx ， ( )f x为奇函数， 6 k ，kZ，| 2 ， 6 ，( )2sinf xx， 奇函数( )f x满足( )()0 2 f xf x ，( )() 2 f xf x ，()() 2 f xf x ， ( )f x的最小正周期为， 2 2 T ， ( )2sin2f xx， 2 ( )2sin(2) 3 g xx ， 因此( )g x在 7 , 12 12 上单调递增，在 5 , 12 12 上单调递减，即A正确，C错误； 令 2 2, 32 xkkZ ，得( )g x的对称轴方程为 7 , 122 k xkZ ，即B正确； 令 2 2, 3 xkkZ ，得( )g
23、x的对称中心为(,0) 32 k ，kZ，即D正确 故选：C 12 （5 分）已知定义在R上的可导函数( )f x的导函数为( )fx，满足( )( )fxf x， (1)yf x是偶函数， 2 (0)2fe，则不等式( )2 x f xe的解集为( ) A(,2) B(,0) C(0,) D(2,) 【解答】解：因为( )( )fxf x， 令 ( ) ( ) x f x g x e ，则 ( )( ) ( )0 x f xf x g x e ，故( )f x单调递增， 因为(1)yf x是偶函数，所以( )f x的图象关于1x 对称， 所以f（2） 2 (0)2fe，g（2）2， 则不等式
24、( )2 x f xe可转化为( )2g xg（2） ， 故2x 即不等式的解集为(,2) 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置）分，把答案填在答题卡的相应位置） 13 （5 分）已知函数 22,0 ( ) (3),0 x x f x f xx ，则(2020)f 7 4 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：根据题意，当0x 时，( )(3)f xf x， 则(2020)( 2674 3)( 2)fff ， 又由0x时，( )22 x f x ，则 2 7 ( 2)22 4 f ； 则有
25、7 (2020) 4 f ； 故答案为： 7 4 14 （5 分）若实数x，y满足约束条件 2 0 30 2 xy xy xy ，则23zxy的最小值为 6 【解答】解：实数x，y满足约束条件 2 0 30 2 xy xy xy 的可行域如图： 目标函数23zxy， 点(0,2)A，z在点A处有最小值：20326z ， 故答案为：6 15 （5 分）在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，2a ， ()(sinsin)( 3)sincaCAcbB，则bc的最大值为 42 3 【解答】解：()(sinsin)( 3)sincaCAcbB， 则()()( 3)ca cacb b， 第
26、13 页（共 20 页） 整理可得， 222 3bcabc， 22 34 2bcbcbc 解可得，4(23)bc即bc的最大值4(23) 故答案为：4(23) 16（5 分） 如图， 在直角梯形ABCD中，/ /ADBC， 1 2 2 ADBC，90ABC，45C， E为BC中点，现将CDE沿DE折起，使得平面CDE 平面ABED，连接AC、BC，设 M为CE中点，动点P在平面CBE和平面CDE上运动，且始终满足AMMP，则点P形 成的轨迹长度为 2 5 3 【解答】解：由题意在直角梯形ABCD中，/ /ADBC， 1 2 2 ADBC，90ABC， 45C，E为BC中点，现将CDE沿DE折起
27、，使得平面CDE 平面ABED，可知， CEDE，CEBE，BEDE，以E为坐标原点，ED，EB，EC为x，y，z轴，如 图：则(0B，2，0)，(2D，0，0)，(0C，0，2)，(0M，0，1)，设(0P，y，) z在BC上， BPBC，可得(0，2y ，)(0z，2，2)，可得22y，2z， AMMP，可得：(0MP ，y，1)z ，( 2AM ，2，1)，(0，y，1) ( 2z ，2， 1)0，可得210yz ， 44210 ，解得 5 6 ，所以(0P， 1 3 ， 5) 3 ， 145 | 993 MP ， 所以点P形成的轨迹长度： 2 5 3 故答案为： 2 5 3 第 14
28、页（共 20 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （12 分）已知数列 n a为等差数列， 72 10aa，且 1 a， 6 a， 21 a依次成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n S 【解答】解： （1）设数列 n a为公差为d的等差数列， 72 10aa，即510d ，即2d ， 1 a， 6 a， 21 a依次成等比数列，可得 2 6121 aa a，即 2 111 (10)
29、(40)aa a， 解得 1 5a ， 则52(1)23 n ann； （2） 1 11111 () (23)(25)2 2325 n nn b a annnn ， 即有前n项和为 1 111111 () 2 57792325 n S nn 1 11 () 2 5255(25) n nn ， 数列 n b的前n项和 5(25) n n S n 18 （12 分）哈师大附中高三学年统计学生的最近 20 次数学周测成绩（满分 150 分） ，现有 甲乙两位同学的 20 次成绩如茎叶图所示； 第 15 页（共 20 页） （） 根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数， 并将同学乙的成绩的频率分布直方图
30、填充 完整； （）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值， 给出结论即可） ； （）现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩，记事件A为“其中 2 个成绩分别属于不同的同学” ，求事件A发生的概率 【解答】解：( ) I甲的成绩的中位数是 119，乙的成绩的中位数是 128（4 分） ()II从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高， 乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 （8 分） ()III甲同学的不低于 140 分的成绩有 2 个设为a，b，乙同学的不低于 140 分的成绩有 3 个，设为c，d，e 现从甲乙两位同学
31、的不低于 14（0 分）的成绩中任意选出 2 个成绩有： ( , )a b，(a，)(c a，)(d a，)(e b，)(c b，)(d b，)(e c，)(d c，)(e d，) e共 10 种， 其中 2 个成绩分属不同同学的情况有： (a，)(c a，)(d a，)(e b，)(c b，)(d b，) e共 6 种 因此事件A发生的概率P（A） 63 105 （12 分） 19 （12 分）如图，四棱锥SABCD中，ABS是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是 BS的中点 （1）求证：/ /SD平面ACE； （2）若平面ABS 平面ABCD，4AB ，120ABC，求三棱锥EASD的体
32、积 第 16 页（共 20 页） 【解答】解： （1）证明：连接BD，设ACBDO，连接OE，则点O是BD的中点 又因为E是BS的中点，所以/ /SDOE， 又因为SD平面ACE，OE 平面ACE， 所以/ /SD平面ACE （2）因为四边形ABCD是菱形，且120ABC， 所以 1 60 2 ABDABC又因为ABAD， 所以三角形ABD是正三角形 取AB的中点F，连接SF，则DFAB，且2 3DF 又平面ABS 平面ABCD，DF 平面ABCD，平面ABS平面ABCDAB， 所以DF 平面ABS即DF是四棱锥DAES的一条高 而 1 sin2 3 2 ASE SSA SEASE 11 2
33、32 34 33 EADSD AESASE VVSDF 综上，三棱锥EASD的体积为 4 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p，点F为抛物线C的焦点，点(1A，)(0)m m 在 抛物线C上， 且| 2FA ， 过点F作斜率为 1 (2) 2 kk剟的直线l与抛物线C交于P，Q两点 （1）求抛物线C的方程； （2）求APQ面积的取值范围 【解答】解： （1）由抛物线的焦半径公式得|122 22 A pp FAxp ， 第 17 页（共 20 页） 所以抛物线的方程为 2 4yx （2）设直线l的方程为(1)yk x， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，
34、 2222 2 (1) (24)0 4 yk x k xkxk yx ， 由韦达定理得 2 12 2 24k xx k ， 12 1x x ， 因为AFx轴，则 1212 1 | | 2 APQ SAFxxxx ， 2 2 121212 424 111 |()444 k xxxxx x kkk ， 因为 1 2 2 k剟，令 2 1 t k ，所以 1 4 4 t剟， 2 4 APQ Stt ， 所以 2 5 20 16 tt剟，即 2 5 48 5tt剟， 所以APQ得面积的取值范围为 5,8 5 21 （12 分）已知函数 2 ( )(2)(2) x f xa xeb x， （）若函数(
35、)f x在(0，(0)f处的切线方程为520xy，求a，b的值； （）若1a ，bR求函数( )f x的零点的个数 【解答】解： （）( )f x的导数为( )(1)2 (2) x fxa xeb x， (0)45fab ，(0)242fab ，解得1ab ； （）( )(2)(2) x f xxeb x，易得( )f x有一个零点为2x ， 令( )(2) x g xeb x， （1）若0b ，则( )0 x g xe，无零点，所以函数( )f x只有一个零点； （2）若0b ，则( ) x g xe xeb 若0b ，则( )0g x所以( )g x单调递增，而 1 1 ()120 b g
36、eb b ，g（2） 2 0e， 所以( )g x有一个零点，所以( )f x有两个零点； 若0b ，由( )0 x g xeb，知 x eb ，()xlnb， 所以( )g x在(，()lnb单调递减，在( ()lnb，)单调递增； 第 18 页（共 20 页） 所以函数( )g x的最小值为( )( () ()3 min g xg lnbb lnb （）当()30lnb 即 3 0eb时， ( )( () ()30 min g xg lnbb lnb，所以( )g x无零点， 所以( )f x函数只有一个零点； （）当()30lnb时，即 3 3b ， 所以( )g x有一个零点，所以函数
37、( )f x有两个零点， （）当()30lnb时，即 3 3b 时，( )0 min g x， 所以( )g x有两个零点，所以函数( )f x有三个零点； 综上，当0b 或 3 0eb时，函数( )f x只有一个零点； 当0b 或 3 be 时，函数( )f x有两个零点； 当 3 be 时，函数( )f x有三个零点 （利用函数图象的交点个数讨论酌情给分） 请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题 号号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在极
38、坐标系中，曲线C的极坐标方程为6cos以极点为原点，极轴为x轴 的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 2cos ( 1sin xt t yt 为参数） （1）若 2 ，求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程； （2）设点(2, 1)P，曲线C与直线l交于A、B两点，求 22 |PAPB的最小值 【解答】解： （1）曲线 2 :6 cosC，将cosx，siny代入得 22 60xyx 即曲线C的直角坐标方程为 22 (3)9xy 直线 2 : 1 x l yt ，(t为参数） ，所以直线的直角坐标方程为2x ，故直线l的极坐标方程 为cos2 （ 2 ） 联 立 直 线l与 曲
39、 线C的 方 程 得 22 ( cossin)( sin1)9tt即 第 19 页（共 20 页） 2 2 (cossin)70tt， 设点A，B对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 12 2(cossin)tt， 1 2 7t t ， 因为 222222 12121 2 |()24(cossin)144sin218 14PAPBttttt t， 当sin21 时取等号，所以 22 |PAPB的最小值为 14 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 1 ( )| 3 f xxa，()aR （1）当2a 时，解不等式 1 |( ) 1 3 xf x； （2）设不等式 1 |(
40、) 3 xf xx的解集为M，若 1 3， 1 2 M，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）2a 时， 1 ( )|2| 3 f xx， 问题转化为解不等式 11 |2| 1 33 xx， 2x时， 11 (2) 1 33 xx， 112 1 333 xx， 解得： 3 2 x； 1 2 3 x时， 11 (2) 1 33 xx， 解得：1x，故12x ； 1 3 x时， 11 (2) 1 33 xx， 解得：0x， 综上，不等式的解集是： |0x x或1x； （2） 11 | 33 xxax的解集包含 1 3， 1 2 ， 11 | 33 xxax ， 故1 | 1xa剟， 解得：11a xa 剟， 第 20 页（共 20 页） 故 1 1 3 1 1 2 a a ，解得： 14 23 a剟
