1、第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质3.4 3.4 函数的应用（一）函数的应用（一）人教人教A版（版（2019）一、制定目标、把握方向一、制定目标、把握方向目标目标1 1 能利用分段函数构建函数模型，解决问题，目标目标2 2 理解特殊分段函数图象的实际意义，目标目标3 3 发展学生数学建模，直观想象等核心素养。二、基础自测二、基础自测1.下图中哪个图象与下列四件事分别吻合得最好？（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学再上学；（）（2）我骑着车离开家后一路匀速行驶匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞交通堵塞，耽搁了一些时间；（）（3）我从
2、家出发后，心情轻松，一路缓缓加速缓缓加速行进；（）（4）我离开家去学校，越走越累，越走越慢越走越慢。（）DABC二、基础自测二、基础自测2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规定制定：（1）5km以内（含5km）,票价2元，（2）5km以上，每增加5km,票价增加1元（不足5km的按5km计算）。如果某条路线的总里程为20km,请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解析：解析：由题设里程为x,票价为y,可知票价与里程之间的对应关系如下:2,05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx作图如下：三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型历史贴士：历史贴
3、士：个人所得税是以个人取得的各项应税所得为征税对象所征收的一种税，于1799年诞生于英国。第二次世界大战结束后发展为一个固定的税种，目前，世界上已有140多个国家开征了个人所得税。三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型情境情境1 1：设小王的专项扣除比例、专项扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x,（单位：元），应缴纳综合所得税税额为y（单位：元）。（1）求y关于x的解析式；（2）如果小王全年所得的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税。三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型计算公式为个税税额=应
4、纳税所得额税率速算扣除数 应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除 其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元。级数级数全年应纳税所得额所在区间全年应纳税所得额所在区间税率（税率（%）速算扣除数速算扣除数10，36 000302(36 000，144 0001025203(144 000，300 00020169204(300 000，420 00025319205(420 000，660 00030529106(660 000，960 00035859207(960 000，)45181920回顾：回顾：先来看看3.1.
5、2例8中给出哪些需要的数据。三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型问题问题1 1：要计算,我们要知道哪些量？问题问题2 2：要知道应纳税所得额，我们应该知道哪些量？解析：解析：，基本减除费用，专项扣除，专项附加扣除，依法确定的其他扣除。综合所得收入额为x,基本减除费用为60000元，专项扣除所占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元。解析：解析：我们要知道应纳税所得额，税率和速算扣除数。只要知道应纳税所得额，税率和速算扣除数可以在表格里面查询。解析：解析：不能，因为应纳税所得额不同，解析式的求法不同。因此，我们要按照
6、应纳税所得额进行分类。问题问题3 3：我们已经从所得税税额y倒推回去，找到综合 所得收入额x,先在能够列出y关于x的解析式了吗？三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型(1),60 000(8%2%1%9%)52 8004 5600.8117 360txxx解解：由由个个人人应应纳纳税税所所得得额额计计算算公公式式 可可得得0,146 700.,0146 700,0.txxt 令令得得根根据据个个人人应应纳纳税税所所得得额额规规定定可可知知当当时时,0,0146 7000.8117360,146 700txxtxx 所所以以 个个人人应应纳纳税税所所得得额额 关关于于综综合合所所得得收
7、收入入额额 的的函函数数解解析析式式为为分析分析:根据3.1.2例8中公式,可得应纳税t所得额关于综合所得收入额x的解析式t=g(x),再结合y=f(t)的解析式,即可得出y关于x的函数解析式.三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型3.2.18,0146 700,0,0;xty结结合合例例 的的解解析析式式 可可得得：当当时时所所以以146 700191700,036 000,3%0.0243 520.8xtytx 当当时时所所以以191700326 700,36 000144 000,10%25200.0814 256;xtytx 当当时时所所以以326 700521700,144
8、 000300 000,20%16 9200.1640 392;xtytx 当当时时所所以以521700671700,300 000420 000,25%319200.261260;xtytx 当当时时所所以以三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型671700971700,35 00055 000,30%52 9200.2488128;xtytx 当当时时所所以以9717001346 700,660 000960 000,35%85 9200.28126 996;xtytx 当当时时所所以以1346 700,960 000,45%1819200.36234 732xtytx 当当时时
9、所所以以三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型0,0146 7000.0243520.8,146 7001917000.0814 256,191700326 7000.1640 392,326 7005217000.261260,5215217006717000.2488128,6716217009717000.28126 996,9717001346 7000.362xxxxxxxyxxxxxxx 所所以以函函数数解解析析式式为为34 732,1346 700 x (2)(2)根据根据,当当x=249600 x=249600时时,y=0.08,y=0.08 249 249 600-
10、14 256=5712.600-14 256=5712.三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型所以 小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元。例例2 2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v v（单位：（单位：km/hkm/h）与）与时间时间t t（单位：（单位：h h）的关系如图）的关系如图3.4-13.4-1所示，所示，（1 1）求图）求图3.4-13.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型解：解：阴影部分的面积为50 1 80 1 90
11、 1 75 1 65 1 360 阴影部分的面积表示汽车行驶这5个小时的路程。你能根据图3.4-1画出汽车行驶路程关于时间t的变化图象吗？例例2 2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v v（单位：（单位：km/hkm/h）与）与时间时间t t（单位：（单位：h h）的关系如图）的关系如图3.4-13.4-1所示，所示，（1 1）求图）求图3.4-13.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型你能根据图3.4-1画出汽车行驶路程关于时间t的变化图象吗？解：解：
12、由图可知在五段中，汽车都做匀速运动，所以路程关于时间t的变化图象在每一段都是线段，端点分别为（0，0）（1，50）（2，120）（3，210）（4，285）（5，350）st例例2 2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v v（单位：（单位：km/hkm/h）与）与时间时间t t（单位：（单位：h h）的关系如图）的关系如图3.4-13.4-1所示，所示，（2 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 2 004 kmkm，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s s（单位：（单位：kmkm）与时间）与时间t t 的函数解析式，并画出相应的图象的函数解析式，并画出相应的图象三、在实际情境中建立模型三、在实际情境中建立模型解：解：四、课堂小结四、课堂小结学习了本节课，你有什么收获？
