1、 - 1 - - 1 - 高高三三数学数学模拟模拟试题试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1.（理）已知全集U=R， |0Mx x或2x ， 2 |430Nx xx，则图中阴影 部分所表示的集合是( ) A. |01xx B. |02xx C. |12xx D. |2x x 2.函数 1 201 x yaa （）的图象一定过点（ ） A. （1,1） B. （1,2） C. （2,0） D. （2,-1） 3.（理）点 000 (,)P
2、 xy是曲线3lnyxxk()kR图象上一个定点，过点 0 P的切线方程 为410xy ，则实数k的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 4 4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. sin() 6 yx B. 2xy C. xy D. 3 xy 5.有下列说法： （1） “pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件； （2） “pq”为假 是“pq”为真的充分不必要条件； （3） “pq”为真是“p”为假的必要不充分条件； （4） “p”为真是“pq”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.在ABC中，, ,a
3、b c分别是三内角,A B C的对边,设60 ,4 3,Aa4 2b ，则B A. 45或135 B. 0 135 C. 45 D. 以上都不对 7. 3 1 2sin()sin() 2 （ ）其中, 2 A. sincos B. cossin C. （sincos） D. sin+cos 8.设映射 2 :21fxxx 是集合|2Ax x到集合BR的映射。若对于实数 pB，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是（ ） A. , 1 B. 1, . , 1 D. , 1 9.（理）使函数)2 6 sin(2xy 7 (,) 66 x 为增函数的区间是（ ） A. 3 ,0 B. 12 7
4、 , 12 C. 6 5 , 3 D. , 6 5 - 2 - - 2 - 10.已知函数 2 ( )(2)(21)f xmxmxm的两个零点分别在区间( 1,0)和区间(1,2) 内，则实数m的取值范围是 A 1 1 , 4 2 B 1 1 , 4 2 C 1 1 , 2 4 D 1 1 , 4 2 11.定义行列式运算： 12 1423 34 aa a aa a aa . 若将函数 -sincos ( ) 1 - 3 xx f x 的图象向左平移m (0)m 个单位后， 所得图象对应的函数为 奇函数，则m的最小值是（ ） A 3 2 B 3 C 6 D 6 5 12.已知( )f x是定义
5、在 R 上的偶函数，在区间0,)上为增函数，且 1 ( )0 3 f，则不等式 1 8 (log)0fx 的解集为（ ） A. 1 ( ,2) 2 B. (2,) C. 1 (0, )(2,) 2 D. 1 ( ,1)(2,) 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上。 13.函数 2 1 3 log (43 )yxx的定义域为 14.（理）函数 2,0 ( ) 2,0 xx f x xx ，则不等式 2 ( )f xx的解集是 15.给出下列命题： 存在实数x，使 3 sincos
6、2 xx； 若、是第一象限角，且，则 coscos； 函数 2 sin() 32 yx 是偶函数； A、B、C 为锐角ABC的三个内角，则sincosAB 其中正确命题的序号是_ （把正确命题的序号都填上） 16.（理）函数 2 yx与函数 2 yx的图象围成的封闭图形的面积为 - 3 - - 3 - 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做 A、B、 P、Q，欲测量 P、Q 两棵树和 A、P 两棵树之间的
7、距离，但湖岸部分地方围有铁 丝网不能靠近，现在可以方便的测得 A、B 两点间的距离为100AB 米，如图， 同时也能测量出75PAB,45QAB,60PBA,90QBA，则 P、Q 两棵树和 A、P 两棵树之间的距离各为多少？ 18. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 在ABC中 , 设 内 角, ,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c向 量 (cos, sin)mAA,向量( 2sin ,cos )nAA,若2mn (1)求角A的大小 ； (2)若4 2b ,且2ca，求ABC的面积. 19. (本小题 12 分)鑫隆房地产公司用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建
8、造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为(10)x x 层，则每平方米的平均建 筑费用为56048x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为 多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用 购地总费用 建筑总面积 ） - 4 - - 4 - 20（.本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )2sincos2cos1f xxxx (1)设方程( ) 10f x 在(0，)内有两个零点 12 xx、，求 12 xx的值； (2)若把函数( )yf x的图像向左移动m(0)m 个单位，再向下平移 2 个单位，使所得函数 的
9、图象关于y轴对称，求m的最小值。 21. （本小题满分 12 分）已知函数 xf是定义在R上的偶函数，且当0x时， xxxf2 2 现已画出函数 xf在y轴左侧的图 像，如图所示，并根据图像 （1）写出函数 Rxxf的增区间； （2）写出函数 Rxxf的解析式； （3）若函数( )( )22(1,2 )g xf xaxx，求函数 ( )g x的最小值。 22.（本小题满分 12 分）已知 2 ( )ln , ( )3f xxx g xxax . (1)已知函数 h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为 1，求 a 的取值； （2） 求函数( )f x在 ,2(0)t tt上的最小值； （3）对
10、一切(0,)x，2 ( )( )f xg x恒成立，求实数 a 的取值范围. - 5 - - 5 - 答案：答案： 1.（理）C 2.B 3.（理）A 4.D 5. B 6.C 7. A 8.B 9.（理）C 10.A 11.C 12.C 13. 13 01 44 ， 14.（理） 1,1 15. 16.（理） 1 3 17.解析解析： （1)PAB中，180(7560 )45 ,APB 由正弦定理： 100 sin60sin45 AP 50 6,AP4 分 (2)QAB中，90ABQ, 100 2,AQ 754530 ,PAQ6 分 由余弦定理： 222 (50 6)(100 2)2 50
11、6 100 2cos30PQ 5000, 500050 2PQ .9 分 答：P、Q 两棵树之间的距离为50 2米，A、P 两棵树之间的距离为50 6米。10 分 18.解析：解析： （1） 2 mn 2 (cos2sin)AA 2 (sincos)AA 42 2(cossin)44cos() 4 AAA 3 分 - 6 - - 6 - 44cos()4 4 A ，cos()0 4 A (0, )A， 42 A ， 4 A 6 分 （2） 由余弦定理知： 222 2cosabcbcA 即 222 (4 2)( 2 )2 4 22 cos 4 aaa ，解得4 2,8ac 10 分 12 4 2
12、816 22 ABC S 12 分 19.解析解析:设楼房每平方米的平均综合费为( )f x元，则 2160 1000010800 5604856048 2000 f xxx xx 10,xxN 3 分 方法一： 2 10800 48fx x , 5 分 令 0fx 得 15x 7 分 当 15x 时， 0fx ；当 015x时， 0fx, 因此 当15x 时，( )f x取最小值10 分 （方法二： 10800 56048f xx x 5602 48 108002000，8 分 当且仅当 10800 48x x 时成立，即15x 时，10 分） 152000f。 答：为了楼房每平方米的平均综
13、合费最少，该楼房应建为 15 层。12 分 20.解析解析：(1) 由题设( )sin21 cos212cos(2)2 4 f xxxx 2 分 ( ) 10f x ，2cos(2)21 4 x ， 2 cos(2) 42 x ，3 分 由 3 22 44 xk 或 5 22 44 xk ，kZ 得 4 xk 或 2 xk ，5 分 (0, )x， 1 4 x ， 2 2 x - 7 - - 7 - 12 3 4 xx6 分 (2) 由题意( )2cos(22 ) 4 g xxm 8 分 ( )yg x图象关于y轴对称，则函数( )g x为偶函数，需使 2 4 mk ，kZ，10 分 28 k
14、 m ，kZ， 0m ，当1k 时，m取最小值为 3 8 12 分 21.解析解析:（1） xf在区间01，(1,) 上单调递增。3 分 （2）设0x，则0 x 函数 xf是定义在R上的偶函数，且当0x时， xxxf2 2 022 2 2 xxxxxxfxf 02 02 2 2 xxx xxx xf 7 分 （3） 2 ( )222g xxxax，对称轴方程为：1xa， 当1 1a 时，(1)52ga为最小；8 分 当112a 时， 2 (1)21g aaa 为最小；9 分 当12a 时，(2)104ga为最小10 分 综上有：( )g x的最小值为 2 52(2) 21(23) 104(3)
15、 aa aaa aa 12 分 22.解析解析： （1） 2 ( )23h xxaax ，因为 1 为极值点，则满足(1)230haa ，所以 1 2 a .4 分 （2）( )ln1fxx，当 1 (0, )x e ，( )0fx ，( )f x单调递减， 当 1 ( ,)x e 时，( )0fx ，( )f x单调递增. 6 分 1 02tt e ，t 无解； - 8 - - 8 - 1 02tt e ，即 1 0t e 时， min 11 ( )( )f xf ee ； 1 2tt e ，即 1 t e 时，( )f x在 ,2t t 上单调递增， min ( )( )lnf xf ttt； 所以 min 11 0 ( ) 1 ln t ee f x ttt e ， ， . 8 分 （3） 2 2 ln3xxxax，则 3 2lnaxx x ，设 3 ( )2ln(0)h xxxx x ，10 分 则 2 (3)(1) ( ) xx h x x ， (0,1)x，( )0h x ，( )h x单调递减， (1,)x，( )0h x ，( )h x单调递增，所以( )(1)4h xh， 因为对一切(0,)x，2 ( )( )f xg x恒成立，所以 min ( )4ah x； 12 分
