1、初三年级数学科期中考试卷第 1 页（共 4 页）第 6 题图第 5 题图第 8 题图广州市第二中学广州市第二中学 2022 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试初三年级初三年级数学数学试卷（满分试卷（满分 120 分）分）出卷人：苏元初三备课组出卷人：苏元初三备课组审卷人：邹芬审卷人：邹芬本试卷分选择题和非选择题两部分，共本试卷分选择题和非选择题两部分，共 2525 小题，满分小题，满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟第一部分（选择题第一部分（选择题共共 30 分）分）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 10 小题，共小题，共 30 分）
2、分）1下列图形中，是中心对称图形的是(*)ABCD2二次函数22yx的图象的顶点坐标是(*)A0,2B0,2C2,0D2,03将一元二次方程2210 xx 化成2()xab的形式，则b等于(*)A2B2C0D14将抛物线21yx向左平移 2 个单位后得到的抛物线表达式是(*)A21yxB23yxC2(2)1yxD2(2)1yx5如图，将ABC绕点C按照顺时针方向旋转35得到A B C，A B 交AC于点D.若90A DC，则A(*)A45B50C55D606如图，AB是O的直径，32D，则BOC等于(*)A32B58C60D647关于二次函数223yxx，下列说法正确的是(*)A图象与y轴的交
3、点坐标为0,2B图象的对称轴在y轴的左侧C图象与x轴没有交点Dy的最大值为48如图，AB 是半圆 O 的直径，CD 为半圆 O 的弦，且 CDAB，B64，则ACD 的大小为(*)A26B36C64D74初三年级数学科期中考试卷第 2 页（共 4 页）第10题图第 9 题图第15题图9某小区计划在一块长为 32 m，宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570 m2.若设道路的宽 x米，则下面所列方程正确的是(*)A322 2032 20570 xx B(322)(20)570 xxC(32)(20)570 xxD322 202 2570 xx
4、 10如图，抛物线2(0)yaxbxc a与 x 轴交于点(3,0)，其对称轴为直线12x ，结合图象分析下列结论：0abc；30ac；2404baca；当0 x 时，y 随 x 的增大而增大；若()mn mn，为方程(3)(2)30a xx的两个根，则3m 且2n 其中正确的结论有(*)A5 个B4 个C3 个D2 个第二部分（非选择题第二部分（非选择题共共 90 分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 6 小题，共小题，共 18 分）分）11若方程2310 xx 的两个根分别为1x，2x，则12xx*,12x x*12已知O的直径为2，AB为O的弦，且2AB，则AB
5、所对圆心角的大小为*度13若点11,Ay，24,By在函数24yxxc 的图象上，则1y*2y（用“”或者“”连接）14一种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则可列出方程*15如图，在等边ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED，若10BC，则AED的周长的最小值是*16矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y的轴上，点B的坐标为6,3，点P在直线OB上，以点P为顶点的抛物线经过点0,2，且开口方向向上，记PBC面积
6、为S，则S的取值范围为*初三年级数学科期中考试卷第 3 页（共 4 页）第20题图三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 4 分）解方程：2410 xx 18（本小题满分 4 分）已知二次函数的图象经过点0,3C，对称轴为直线1x，函数的最小值为4（1）求此函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，x的取值范围为*（请直接写出答案）19（本小题满分 6 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为1,3A，4,0B
7、，0,0C（1）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到的11ABO；（2）在x轴上存在一点P，满足点1PAPA最小，则点P的坐标为*（请直接写出答案）.20（本小题满分 6 分）如图，AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）证明：BCOACD；（2）若2AE，8BE，求弦CD的长21（本小题满分 8 分）已知关于x的一元二次方程22(21)10 xkxk 的两个实数根分别为1x，2x（1）求k的取值范围；（2）若1x，2x满足22121216xxx x，求实数k的值第 19 题初三年级数学科期中考试卷第 4 页（共 4 页）第 24 题图第23题图22（本小题满
8、分 10 分）为了响应政府提出的由“中国制造”向“中国创造”转型的号召，某公司自主设计了一款成本为元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：101200yx（1）求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；（2）当销售单价定为多少元时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？23（本小题满分 10 分）如图，已知抛物线243yxx与x轴交于 A，B 两点，与y轴交于点 C（1）求出点 A、点 C的坐标；（2）点 P在抛物线的对称轴上，使得ACP 是以 AC 为底的等腰三角形，求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下
9、，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有12AQCAPC直接写出 Q 点坐标24（本小题满分 12 分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接BE，AEF是等腰直角三角形，90EAF，AEAF，AEF绕点A旋转.（1）求证：BEDF；（2）在AEF绕点A旋转的过程中，延长BE交线段DF于点G,连接CG.BGC是否为定值？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；若4AB,2AE，求线段CG的最小值.25（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:223G yxmxm 的顶点为点P.（1）顶点P的坐标为_；(用含m的式子表示)（2）直线:3l yx分别与x轴和y轴交于点A和点B，点P在第四象限.当PAB面积最大时，求抛物线G的解析式；在的条件下，把抛物线G沿y轴向上平移t0t 个单位长度得到抛物线G，若抛物线G与PAB的边有且只有两个交点，求实数t的取值范围.
