1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：高考数学（理）必考热点新题精选练习： 排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理 1.已知的展开式中含x项的系数为-80,则(ax-y) 5的展开式中各项系数 的绝对值之和为 ( ) A.32 B.64 C.81 D.243 2.甲、乙等五个人排成一排,要求甲和乙不能相邻,则不同的排法种数为( ) A.48 B.60 C.72 D.120 3.只用 1,2,3,4 四个数字组成一个五位数,规定这四个数字必须同时使用,且同 一数字不能相邻出现,这样的五位数有 ( ) A.96 个 B.144 个 C.240 个 D.288 个 4.在(1+x)+(1+x) 2+
2、(1+x)3+(1+x)9的展开式中,x2的系数等于 ( ) A.280 B.300 C.210 D.120 5.(x+3y)(2x-y) 5的展开式中,x2y4的系数为 ( ) A.-110 B.-30 C.50 D.130 6.十三届全国人民代表大会第二次会议于 2019 年 3 月 5 日至 15 日在北京召开, 会议期间工作人员将其中的 5 个代表团人员(含 A、B 两市代表团)安排至 a,b,c 三家宾馆入住,规定同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代 表团入住,若 A、B 两市代表团必须安排在 a 宾馆入住,则不同的安排种数为 ( ) A.6 B.12 C.16 D.
3、18 7.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六 科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后, 则不同的排表方法共有( ) A.72 种 B.144 种 C.288 种 D.360 种 8.已知(2x 2+3x-2)(x-1)5=a 0+a1x+a7x 7,则 a 0+a2+a4+a6= ( ) A.24 B.48 C.72 D.96 9.某旅游公司为了推出新的旅游产品项目,派出五名工作人员前往重庆的三个 网红景点“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研. 若每名工作人员只去一个景点,每个景点至少有一名工作人员前往,其中工
4、作员 甲、乙需要到同一景点调研,则不同的人员分配方案种数为 ( ) A.18 B.36 C.54 D.72 10.若二项式的展开式中第 m 项为常数项,则 m,n 应满足 ( ) A.3n=4(m+1) B.4n=3(m+1) C.3n=4(m-1) D.4n=3(m-1) 11. “中国梦” 的英文翻译为 “ChinaDream” ,其中 China 又可以简写为 CN,从 “CN Dream”中取 6 个不同的字母排成一排,含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同 排列共有 ( ) A.360 种 B.480 种 C.600 种 D.720 种 答案与解析答案与解析 1.D 的展开式的通项公
5、式为 Tr+1=(-1) ra5-rx5-2r, 令 5-2r=1,求得 r=2, 可得展开式中含 x 项的系数为a 3=-80,解得 a=-2, 则(ax-y) 5=(-2x-y)5=-(2x+y)5, 所以其展开式中各项系数的绝对值之和, 即为(2x+y) 5的展开式中各项系数的和, 令 x=y=1,可得(2x+y) 5 的展开式中各项系数的和为 3 5=243. 2.C 甲、乙等五个人排成一排,要求甲和乙不能相邻, 故先安排除甲、乙外的 3 人, 然后安排甲、乙在这 3 人之间的 4 个空里, 所以不同的排法种数为=72. 3.B 当重复使用的数字为数字 1 时,符合题意的五位数共有:=
6、36 个, 当重复使用的数字为 2,3,4 时,与重复使用的数字为 1 情况相同, 所以满足题意的五位数共有:364=144 个. 4.D 在(1+x)+(1+x) 2+(1+x)3+(1+x)9的展开式中,x2项的系数为 + +=+=+=+=120. 5.A x 2y4的系数,根据组合的知识可得:2 +3(-1) 322=10-120=-110. 6.B 如果仅有 A、B 入住 a 宾馆,则余下三个代表团必有 2 个入住同一个宾馆, 此时共有=6 安排种数,如果有 A、B 及其余一个代表团入住 a 宾馆,则余下 两个代表团分别入住 b,c, 此时共有=6 安排种数,综上,共有不同的安排种数为
7、 12. 7.B 第一步排语文,英语,化学,生物 4 种,且化学排在生物前面,有=12 种排 法;第二步将数学和物理插入前4 科除最后位置外的4个空挡中的2 个,有=12 种排法,所以不同的排表方法共有 1212=144 种. 8.B 令 x=1,则 a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0, 令 x=-1,则 a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7 =-3(-2) 5=96, 两式作和得:2(a0+a2+a4+a6)=96 所以 a0+a2+a4+a6=48. 9.B 若甲、乙一起(无其他人)有 18 种,若甲、乙与另一人一起(三人一起)有 =18 种 ,共 18+18=36 种. 10.C 展开式的通项公式为: Tr+1=x n-r =(-2) r , 第 m 项为:(-2) m-1 , 由 n-=0 得:3n=4(m-1). 11.C 根据题意,分 2 步进行分析:先从其他 5 个字母中任取 4 个,有=5 种选 法,再将“ea”看成一个整体,与选出的 4 个字母全排列,有=120 种情况,则不 同的排列有 5120=600 种.
