1、答案第 1 页，总 13 页 2020 年年高三月考文科数学高三月考文科数学 参考答案参考答案 1C 【详解】 2 Ax xe，2Bx x， 2 RA x xe， 2 2, RA Be .故选：C 2B 【详解】由于 2 (1)1zii ，因此 2 111 (1)22 iii z ii ，因此 11 z 22 i ，故选 B. 3D 详解：由题得 420070 ,90 4200 1200 n n .故答案为 D. 4C 【详解】画出可行域和目标函数，如图所示： 当直线3zxy经过点2,2时，即2xy时， min 23 24z . 故选：C 答案第 2 页，总 13 页 5A 【详解】设等差数列
2、的公差为 d，an为等差数列，a1+a5+a9=8， 3a1+12d=8， 2811 816 28242 33 aaadad （） ， cos（a2+a8）=cos16 3 =cos 2 3 =- 1 2 故选 A. 6B 【详解】由题知：几何体为半径为1，高为2的圆柱的 1 4 . 2 1 =12= 42 V .故选：B 7C 【解析】模拟程序框图运行过程，如下； 当 i=1 时, 1 1 2 S ，满足循环条件，此时 i=2； 当 i=2 时, 11 1 22 3 S ，满足循环条件，此时 i=3； 当 i=3 时, 111 1 22 33 4 S ，满足循环条件，此时 i=4； 当 i=
3、4 时, 1111 1 22 33 44 5 S ，不满足循环条件， 答案第 3 页，总 13 页 此时 1111111111114 11 1 22 33 44 5223344555 S 本题选择 C 选项. 8C 【详解】根据向量数量积运算，a b a b cos 若a ba b，即 a b cos=a b 所以cos = 1，即=0180或 所以/ /ab 若/ /ab，则ab与的夹角为 0 或 180 ，所以“0a ba b cosa b 或180a ba b cosa b 即 a ba b cos 所以“a ba b”是“ / /ab”的充分必要条件 所以选 C 9A 【详解】由题意可
4、得甲的平均数： 1 88+87+85+92+93+95 =90 6 x 被污损的数字设为x，则乙的平均数为： 2 858686889099 89 66 xx x 满足题意时， 12 xx，即9089 6 x ，解得6x 即x可能的取值为0,1,2,3,4,5x ， 由古典概型概率计算公式可得满足题意的概率值为： 63 105 p 故选：A 10C 【详解】解：因为BC是该图象上相邻的最高点和最低点，4BC ， 答案第 4 页，总 13 页 由勾股定理可得： 2 2 2 2 34 2 T ，即 2 2 1216 ，求得 2 . 又因为 1 ,0 3 A 为其图象的对称中心， 可知 1 , 2 3
5、 kkZ ，解得 6 . 所以 f x的解析式为 3sin 26 xfx . 故选：C. 11B 【详解】双曲线 22 1 22 :10,0 xy Cab ab 的两条渐近线与抛物线 2 2: 20Cypx p交于A、O、 B三点，且直线AB经过抛物线的焦点，可得, 2 p Ap ，则A在双曲线的渐近线上，双曲线的一条渐近 线方程： 0bxay ，所以0 2 pb pa，即2ba，可得 222 4caa ，所以双曲线的离心率为： 5 c e a 故选：B 12A 【解析】设该三棱锥外接球的半径为R. 在三角形ABC中，cos2coscBabC（其中, ,a b c为ABC的内角, ,A B C
6、所对的边）. coscos2 coscBbCaC 根据正弦定理可得sincossincos2sincosCBBCAC，即sin()2sincosBCAC. sin0A 1 cos 2 C (0, )C 3 C 由正弦定理， 3 3 2 sin 3 r ，得三角形ABC的外接圆的半径为3r . 答案第 5 页，总 13 页 PA 面ABC 222 22PArR 2 10R 该三棱锥外接球的表面积为 2 440SR 故选 A. 点睛：本题考查正弦定理解三角形及三棱锥外接球的表面积，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运 用，求解球的组合体问题常用的方法有： （1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方
7、体，利用长方体的体 对角线为外接球的直径，求出球的半径； （2）利用球的截面的性质，球心与截面圆心的连线垂直截面，同 时球的半径，小圆的半径与球心到截面的距离满足勾股定理，求得球的半径，即可求得球的表面积. 13y=x-1 【解析】 由题意可得： ln1fxx ，则 10 1 1f ， 函数在1x 处的函数值： 11 ln10f ， 据此可得，切线方程过点 1,0 ，切线的斜率为1k ， 切线方程为： 1yx . 1460 【详解】 设a与b的夹角为， 由213ab，所以 22 213ab 即 22 4413aba b，又1a ，2b ， 可知 1a b 所以 11 cos 1 22 a b
8、a b 又0 ,180 所以 60 故答案为：60 答案第 6 页，总 13 页 15 1 4 【详解】当0a 时， 因为 10f af， 所以 2 log3 10a ，即 2 log2a ， 得到 1 4 a ； 当0a 时， 因为 10f af， 所以3120 a ，即31 a ， 方程无解. 综上所述， 1 4 a . 故答案为： 1 4 16 【解析】 由椭圆方程 22 1 43 xy ， 可求得 1,0F ， 由 22 31 1 43 yx xy ， 得 12 83 3 0, 3 , 55 PP ， 过F 作x 轴垂线与椭圆交于 12 33 0,0, 22 AA ，则P 在弧 112
9、2 ,PA P A 上时，符合题意， 122 000 333 3 , 228 AAP kkk ， OP 斜率的取值范围是 33 3 3 , 282 ，故答案为 33 3 3 , 282 【方法点晴】本题主要考查椭圆的标准方程、直线的斜率及圆锥曲线求范围，属于难题.解决 圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和几何性 质来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选 用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答. 17（1）2 n n anN（2） 41 n nN n 答案第 7 页，总 13 页
10、【详解】 （1）由 1 22 n n S 可得：当2n时， 1 22 n n S ，上述两式相减可得2n n a . 当1n 时： 1 11 11 2222aS 成立 故所求2n n anN； （2）2n n a ， 2 2 log2 nn ban 1 111 11 22241 nn b bnnnn 故所求 111111111 1 41223141 n T nnn 41 n nN n . 18(1)见解析(2) 1 4 【解析】 （1）证明：如图，连接BD交AC于点E，则E为BD的中点，连接GE， / /SD平面GAC，平面SDB平面GACGE，SD 平面SBD， / /SDGE，而E为BD的
11、中点，G为SB的中点. （2）解：F，G分别为SC，SB的中点， 11 22 FAGCSAGCC AGS VVV 三棱锥三棱锥三棱锥 11 44 C ABSSABC VV 三棱锥三棱锥 1 8 SABCD V 四棱锥 . 取AB的中点H，连接SH， 答案第 8 页，总 13 页 SAB为等边三角形，SHAB， 又平面SAB 平面ABCD，平面SAB平面ABCDAB，SH 平面SAB， SH 平面ABCD， 而3SH ， 1 22 2sin602 3 2 ABCD S 菱形 ， 1 3 SABCDABCD VSSH 四棱锥菱形 1 2 332 3 ， 11 84 FAGCSABCD VV 三棱锥
12、四棱锥 . 19（1） 16 25 （2）见解析，有 95%的把握认为“高收入人群”与性别有关. 【详解】 解析： （1）该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于 5000 元的频数为： 80 50 10 9060 30320， 所以该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于 5000 元的概率为： 32016 50025 P . （2）根据频数分布表得：高收入人群中女性有 140 人，男性有 180 人， 非高收入人群中女性有 60 人，男性有 120 人， 完成列联表如下： 高收入人群 非高收入人群 合计 女 140 60 200 男 180 120 300 合计 320 180 500 根
13、据列联表中的数据，计算得 答案第 9 页，总 13 页 2 2 500 (140 12060 180) 5.2083.841 200 300 180 320 K 故有 95%的把握认为“高收入人群”与性别有关. 20 （1） 2 2 1 4 x y（2） 85 17 m 【详解】 （1）离心率 2 3 1 2 b a 且 E 过点 1 3, 2 ，即 22 31 1 4ab 解得 2 4a ， 2 1b ，故所求椭圆 E 的方程为： 2 2 1 4 x y； （2）设 11 ,M x y， 22 ,N xy，0,Pm 由 2 2 1 4 x y yxm 联立化简得： 22 58440xmxm
14、12 8 5 m xx ， 2 12 44 5 m xx 又 3MPPN ， 1122 ,3,x myxym 12 3xx 与 12 8 5 xxm 联立解得： 2 4 5 xm， 1 12 5 xm 代入 2 12 44 5 m xx 解得： 2 5 17 m ， 85 17 m 验证：当 85 17 m 时，成立，符合题意 故所求 85 17 m . 21（）1 0xy ； （）证明见解析. 答案第 10 页，总 13 页 【解析】 【详解】 解： （）当1a 时，( )(sincos ) x fxxxxe，则 01 f ， 又(0)1f ， 则 f x在0x 处的切线方程为：1yx ，
15、即10xy （）( )(sincos1) x fxaxxxae， 又0 x e ，设 ( )sincos1g xaxxxa， ( )0fx，( )0g x ( )cossin2sin 4 g xaxxxa ， 因(0, )x，故2sin( 1,2 4 x ， 又1a ，故( )0g x 对(0, )x恒成立，即 g x在区间0,单调递增； 又(0)2ga，( )(1)0ga； 故当12a时，(0)20ga，此时 fx 在区间0,内恰好有1个零点 当2a 时，(0)20ga，此时 fx 在区间0,内没有零点； 综上结论得证 【点睛】 本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、零点，属于中
16、档题. 答案第 11 页，总 13 页 22（1） 22 (1)(1)2xy，此曲线为圆（2）5 【详解】 解： （1）因为2 2sin() 4 所以 22 2 2(sincos )2sin2cos 22 所以 2 2 sin2 cos 因为 cos sin x y ， 所以 22 22xyxy，即 22 (1)(1)2xy， 则曲线C的直角坐标方程为 22 (1)(1)2xy， 此曲线为以1,1为圆心， 2为半径的圆. （2）将直线l的参数方程 1 2 2 3 1 2 xt yt （t为参数）代入曲线C中， 得 2 10tt 其1 ( 4)0 所以 1 2 1t t ， 12 1tt 则 2
17、2 1212121 2 ()()| |45PAPBttttttt t 【点睛】 本题考查极坐标与直角坐标的转化，利用直线的参数的几何意义求线段长度，属于中档题. 答案第 12 页，总 13 页 23(1) (,2 10,) (2) (, 2 试题解析： （1）当2x时， 4f xx ， 646f xx 2x，故2x； 当21x 时， 3f xx ， 636f xx 2x，故x； 当1x 时， 4f xx， 646f xx 10x，故10x ； 综上可知： 6f x 的解集为 ,210,. （2）由（1）知： 4,2 3 , 21 4,1 xx f xxx xx ， 【解法一】 如图所示：作出函数 f x的图象， 由图象知，当1x 时，13a ，解得：2a， 实数a的取值范围为, 2 . 【解法二】 当2x时，4xxa 恒成立，4a， 当21x 时，3xxa 恒成立，2a， 当1x 时，4xxa 恒成立，2a， 答案第 13 页，总 13 页 综上，实数a的取值范围为, 2 .
