1、1政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰政治大學行政管理碩士學程共同必修課政治大學行政管理碩士學程共同必修課課程名稱：社會科學研究方法（量化分析）課程名稱：社會科學研究方法（量化分析）授課老師：黃智聰授課老師：黃智聰授課內容：授課內容：變異數分析與卡方檢定變異數分析與卡方檢定參考書籍：林惠玲與陳正倉（參考書籍：林惠玲與陳正倉（2002），），應用統計學第二版應用統計學第二版。台北：雙葉書廊有限公司。台北：雙葉書廊有限公司。日期：日期：2010年年10月月18日日2政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n變異數分析的意義 檢定三
2、個或三個以上的母體平均數是否相等的統計方法，或檢定因子對依變數是否有影響的統計方法。n變異數分析的步驟 (1)設立兩個假設 (2)選取MSF/MSE為檢定統計量 (3)決定決策法則 (4)下結論變異數分析的意義變異數分析的意義3政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰表表1：可樂裝填機的測試結果可樂裝填機的測試結果4政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n假設因子對依變數的影響效果是固定的。亦即i-為一常數，而不是隨機變數。n每個小母體均為常態分配，表：YiN(i,2),i=1,2,k。n變異數齊一性(Homogeneity)，
3、即 i2=2，每個小母體的變異數均相等。n抽樣方法為獨立簡單隨機抽樣，即自k個小母體分別抽取獨立之隨機樣本。變異數分析的假設變異數分析的假設5政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰H0為真時H0不為真時123123圖圖1：虛無假設與對立假設的關係虛無假設與對立假設的關係6政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n總變異 n因子引起的變異(組間變異)n隨機變異(組內變異)檢定多個母體平均數是否相同檢定多個母體平均數是否相同總變異組間變異隨機變異SSTSSFSSEkinjiiYYSSF112)(21)(YYnSSFikii或kiin
4、jijYYSSEi121)(kiiSnSSE12)1(或7政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n因子變異數(平均變異)n隨機變異數(平均變異)1kSSFMSFMSESSEnki8政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰_H0123為真時E MSF()2Y Y Y123,的組間變異較小Y1Y2Y3E MSF()2Y Y Y123,的組間變異較大Hi0不真時不會全等Y3Y2Y1圖圖2：為真與不真的組間為真與不真的組間變異變異9政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰nF檢定統計量n決策法則n若 ，則
5、拒絕H0 n若 ，則接受H0檢定多個母體平均數是否相同檢定多個母體平均數是否相同knkiFMSEMSFF,1,1knkiFF,1knkiFF10政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰變變異異來來源源平平方方和和(SS)自自由由度度(df)平平均均平平方方和和(MS)F因子(組間)SSFk 1MSFSSFk1MSFMSE隨機(組內)SSEnkiMSESSEnki總和SSTni1表表2：變異數分析表變異數分析表11政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰表表3：可樂裝填機裝填量的變異數分析可樂裝填機裝填量的變異數分析12政治大學行政
6、管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰 f(F)拒絕域接受域F2 12,3.89F3.38圖圖3：可樂裝填機裝填數量的檢定可樂裝填機裝填數量的檢定13政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰實驗單位的母體(中山國中的學生)抽樣處理1(教學法1)對教學法2的反應對教學法3的反應對教學法4的反應對教學法1的反應(教學法3)(教學法2)(教學法4)處理3處理4處理2實驗單位的樣本(被抽到的23位學生)各教學法隨機指派給23位實驗的學生圖圖4：完全隨機實驗完全隨機實驗14政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰SST
7、完全隨機設計總變異處理間的變異隨機變異SSTRSSE圖圖5：一因子完全隨機實驗設計一因子完全隨機實驗設計15政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n總變異 n處理間的變異(組間變異)n隨機變異(組內變異)一因子變異數分析完全隨機設計隨機變異處理間變異總變異SSESSTRSST21112)()(YYnYYSSTRikiikinjiikiiikiinjijSnYYSSEi12121)1()(16政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n處理間平均變異 n隨機平均變異nF檢定統計量 MSTRSSTRk1MSESSEnkiMSEMSTR
8、F 17政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n決策法則n若 ，則拒絕H0 n若 ，則接受H0,1knkTFF,1knkTFF18政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰教教學學方方法法樣樣本本觀觀察察值值教教學學法法 1教教學學法法 2教教學學法法 3教教學學法法 41657559942876978893738367804798162885817283669797690樣本平均數Yi75.6778.4370.8387.75樣本變異數Si266.6750.6291.7733.58表表4：四種教學法的學習效果四種教學法的學習效果1
9、9政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰變變異異來來源源平平方方和和(SS)自自由由度度平平均均平平方方和和(MS)檢檢定定統統計計量量因子變異SSTR7128.3237.6F377.隨機變異SSE 119666,.1962.98總變異SST190946,.22表表5：學習成績的學習成績的ANOVA表表20政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰A1A2A3B1B2B3B4A1A1A1A2A2A2A3A3A3圖圖6：隨機集區設計隨機集區設計21政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰隨機集區設計總
10、變異SST處理間差異平方和集區間差異平方和SSTRSSBKSSE隨機差異平方和圖圖7：一因子隨機集區實驗設計一因子隨機集區實驗設計22政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n總變異 n處理間的變異(因子變異)n集區間變異 n隨機變異 一因子變異數分析一因子變異數分析隨機集區設計隨機集區設計bikjijYYSST112)(kjjbikjjYYbYYSSTR12112.)()(biibikjiYYkYYSSBK12.112.)()(SSESSTSSTRSSBK23政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰變變異異來來源源 平平方方和和
11、)(SS 自自由由度度)(df 平平均均平平方方和和)(MS F值值 處理（因子）SSTR k1 MSTRSSTRk1 FMSTRMSE1 集區 SSBK b1 MSBKSSBKb1 MSEMSBKF 2 隨機 SSE()()kb11 MSESSEkb()()11 總合 SST kb1 表表6：隨機集區實驗的隨機集區實驗的ANOVA表表24政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰nF檢定統計量 n決策法則n若 ，則拒絕H0n若 ，則接受H0一因子變異數分析一因子變異數分析隨機集區設計隨機集區設計)1)(1(,1bkkFMSEMSTR),1)(1(,1bkkFF)
12、,1)(1(,1bkkFF25政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰集區集區處理處理集區和集區和 集區平均集區平均Yi教學法教學法 1教學法教學法 2教學法教學法 3教學法教學法 4學生 17675738030476學生 27871768731278學生 37380698130375.75學生 47978658030275.5學生 58075838232080學生 66777788130375.75學生 77286797931679處理和5255425235702,160處理平均數Yj 7577.4374.7181.43表表7：四種教學法的學習效果四種教學法的
13、學習效果26政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰變異來源變異來源平方和平方和()SS自由度自由度()df平均平方和平均平方和()MSF 值值因子(處理)202.809367.602.69集區80.929613.49隨機451.6911825.09總和735.42927表表8：隨機集區實驗的隨機集區實驗的ANOVA表表27政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰 溫度(日間/夜間)20/15 30/25 35/30 區塊因素平均數Y 區塊1 21.21 26.03 30.55 25.93 區塊2 12.27 26.82 27.7
14、3 22.27 區塊3 11.82 25.00 25.00 20.61 區塊4 15.10 25.95 27.76 22.94 溫度因素平均數Y 15.10 25.95 27.76 94.22Y 表表9：台農：台農67號稻種果實重量號稻種果實重量28政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰表表10：一因子變異數分析集區設計一因子變異數分析集區設計ANOVA表表29政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰二因子總變異SST處理間的變異A因子的變異SSFAB因子的變異SSFB隨機變異SSESSFABAB因子交叉變異隨機變異圖圖8：二因
15、子的變異數分析二因子的變異數分析30政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰.原料每小時平均產量ABC機器 1機器 2.圖圖9：無交叉影響無交叉影響31政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰.原料每小時平均產量ABC機器 1機器 2.圖圖10：有交叉影響有交叉影響32政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰變變異異來來源源平平方方和和自自由由度度平平均均平平方方和和F 值值A 因子SSFYYAi()2 r 1MSFSSFrAA1FMSFMSEAAB 因子SSFYYBj()2c 1MSFSSFcBB
16、1FMSFMSEBB隨機SSEYYYYijij()2()()rc11MSESSErc()()11總合SSTYYij()2rc 1表表11：二因子變異數分析表二因子變異數分析表33政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰nF檢定統計量(A因子)n決策法則n在選定的顯著水準下，決策法則為：n若 ，則拒絕H0n若 ，則接受H0二因子變異數分析二因子變異數分析-無交叉影響無交叉影響FMSFMSEAAAF的自由度為 1r)1)(1(cr及),1)(1(),1(crrAFF),1)(1(),1(crrAFF34政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）
17、-黃智聰nF檢定統計量(B因子)n決策法則n在選定的顯著水準下，決策法則為：n若 ，則拒絕H0n若 ，則接受H0二因子變異數分析二因子變異數分析-無交叉影響無交叉影響MSEMSFFBBBF的自由度為 1c)1)(1(cr及),1)(1(),1(crcBFF),1)(1(),1(crcBFF35政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰表表12：機器與性別對產量影響的變異數分析機器與性別對產量影響的變異數分析 36政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰因子B（溫度（日間/夜間）因子B（稻作 品種）20/15 30/25 35/30
18、20.91 25.91 30.46 12.27 26.82 27.73 11.82 25.00 25.00 台農67號 15.10 25.95 27.76 13.19 20.01 19.10 12.27 26.36 27.27 10.00 19.09 21.82 台中在來1號 11.80 21.75 22.07 表表13：不同溫度下稻米重量比較：不同溫度下稻米重量比較37政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰表表14：稻作品種與溫度對稻穀重量的變異數分析：稻作品種與溫度對稻穀重量的變異數分析38政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-
19、黃智聰n學習目的n了解卡方分配的意義與性質。n了解當碰到類別資料時，應如何來做統計檢定的工作。n了解配合度檢定的意義與檢定方法。n了解獨立性檢定的意義與檢定方法。n了解齊一性檢定的意義與方法。n利用Excel 來做卡方檢定。卡方檢定卡方檢定39政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰卡方檢定卡方檢定類別資料的類別資料的 整理 整理配合度檢定配合度檢定獨立性檢定獨立性檢定齊一性檢定齊一性檢定Excel的Excel的使用使用配合度檢定的基本概念配合度檢定的方法40政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰性別性別車型車型中型車中型車小型
20、車小型車迷你車迷你車男302525女152035資料來源：虛擬。表表15：列聯表列聯表-性別性別與喜好車型與喜好車型41政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n意義n配合度檢定是利用樣本資料檢定母體分配是否為某一特定分配或理論分配的統計方法。n多項實驗n包含n次相同的試行。n每一次試行結果為k個可能結果中的一個(k2)。n每一次試行是獨立的。n每一次試行各個可能結果的機率是固定的。即若每一結果的機率為 pi(i=1,k)，則每一次試行結果的機率均相同且p1+p2+pk=1。配合度檢定配合度檢定42政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）
21、-黃智聰n觀察次數與期望次數 n抽樣實驗中得到的次數稱為觀察次數。表為O；期望次數是如果虛無假設為真時，預期會發生的次數，表為E。各類別的期望次數為：E=np。nn為樣本數，p為虛無假設為真時，各類別的比例或機率。43政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n配合度檢定統計量n式中：第i組的樣本觀察次數，Ei：期望次數(或理論次數)，k：組數。自由度為k-1-m，m為估計的參數個數。n決策法則n若 ，則拒絕H0n若 ，則接受H021212)(mkkiiiiEEO2,12mk2,12mk44政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰圖
22、圖11：卡方卡方檢定檢定的拒絕域與接受域的拒絕域與接受域45政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰看看診診態態度度 O 機機率率p npE )(EO 2)(EO EEO/)(2 拒絕治療 84 0.13 84 0 0 0 轉診 406 0.71 460-54 2916 6.339 繼續治療 158 0.16 104 54 2916 28.038 648 34.377 表表16：三種看診態度的觀察次數與期望次數：三種看診態度的觀察次數與期望次數46政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰分分數數20以以下下20-4040-6060
23、-8080以以上上O814472011ZU5242094.1547.0592.0.3631.318ZL5242094.1547.0592.0.3631.318機率值(p)0.0610.2170.3630.2660.093E(np)6.121.736.326.69.3()O E23.6159.29114.4943.562.89附註：U：各組上限，L：各組下限。表表17：統計學成績的觀察次數與理論次數統計學成績的觀察次數與理論次數47政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n意義n獨立性檢定是統計研究人員想要檢定兩個屬性間是否獨立的統計方法。n獨立性檢定的檢定統計量
24、n其中：r：列聯表中橫列的個數，c：縱行的個數，Oij：樣本觀察次數，：估計的理論次數(下面的例子會說明其計算方法)。自由度為(r-1)(c-1)。獨立性檢定獨立性檢定ricjijijijEEO1122)(ijE48政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰n決策法則n若 ，則拒絕H0n若 ，則接受H0n估計的期望次數2),1)(1(2rc2),1)(1(2rc樣本數行總和列總和E49政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰企企業業規規模模 大大型型 中中型型 小小型型 週休二日 529 377 1,282 隔週休二日 195 24
25、2 1,303 每週工時44小時 73 158 779 每週工時48小時 40 73 821 每週 工作 日數 其他 156 124 544（資料來源：中華民國 臺灣地區 製造業經營實況調查報告，經濟部統計 處，2001年11月。）表表18：工作時數與企業規模：工作時數與企業規模50政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰表表19：工作時數與企業規模：工作時數與企業規模51政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰表表20：年齡與車型的觀察次數與理論次數：年齡與車型的觀察次數與理論次數52政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學
26、研究方法（量化分析）-黃智聰n意義n齊一性檢定是檢定兩個或兩個以上母體的某一特性的分配(各類別的比例)是否齊一或相近。n齊一性檢定統計量n其中：r：橫列個數，c：縱行個數，Oij：樣本觀察次數，：估計期望論次數，自由度為(c-1)(r-1)。n決策法則n若 ，則拒絕H0n若 ，則接受H0齊一性檢定齊一性檢定2211()OEEijijijjcirijE2112()(),cr2),1)(1(2rc53政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰表表21：台：台北市與高雄市居民對治安的滿意北市與高雄市居民對治安的滿意情形情形54政治大學行政管理碩士學程共同必修課-社會科學研究方法（量化分析）-黃智聰 高中入學方式高中入學方式 小計小計 大學聯考結果大學聯考結果 聯考生聯考生 非聯考生非聯考生 錄取 31（30.2）24（24.8）55 未錄取 19（19.8）17（16.2）36 小計 50 41 91 表表22：大學聯考成績的次數分配大學聯考成績的次數分配
