1、 第1页（共 7 页）北师大附属实验中学北师大附属实验中学 2022-2023 学年度第一学期期中试卷学年度第一学期期中试卷 高二高二年级数学年级数学 班级 姓名 学号 成绩 考考 生生 须须 知知 1.本试卷共 7 页，共五道大题，25 道小题，答题卡共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题须用 2B 铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答.命题人：屈伸 王宁 审题人：黎栋材 第第卷卷（共共 100 分分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1
2、0 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1.已知空间向量(0,2,0)=a，(1,0,1)=b，则()+=abb A.2 B.1 C.1 D.2 2.若直线30 xy=与210axy+=垂直，则a=A.2 B.2 C.12 D.12 3.若22420 xyxym+=表示圆的方程，则m的取值范围是 A.(,5)B.(,5 C.(5,)+D.5,)+4.平行六面体1111ABCDABC D中，设AB=a，AD=b，1AA=c，若M为1AC的中点，则AM=A12+abc B1122+abc C111222+abc D+abc 第2页（共 7 页）5.已知(1,0,1)A，(4,
3、3,2)B，则线段AB上靠近A的三等分点的坐标为 A.(0,1,2)B.(2,1,0)C.(3,2,1)D.(5,4,3)6.设直线l的一个方向向量为v，平面的一个法向量为n，平面的一个法向量为m，则下列说法正确的是 若,30=v n，则l与所成的角为30；若l与所成角为60，则,30=v n；若,60=m n，则平面与所成的角为60；若平面与所成的角为60，则,60=m n.A.B.C.D.7.点(1,2)关于直线40 xy+=的对称点的坐标为 A.(6,3)B.(3,6)C.(7,2)D.(2,7)8.三棱锥SABC中，,SA SB SC两两垂直，1SA=，2SBSC=，则点S到平面ABC
4、的距离为 A.23 B.33 C.63 D.2 23 9.已知点M的坐标为(,)a b，圆M与x轴交于,A B两点，与y轴交于,C D两点，则“|ABCD=”是“ab=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第3页（共 7 页）10.设P为函数3|yx=图像上的动点，Q是圆22:()()1Cxayb+=（其中0ab=）上的动点，若|PQ的最小值为1，则以所有满足条件的点C为顶点的多边形的面积为 A.8 33 B.4 3 C.16 33 D.8 3 二、填空题（本大题二、填空题（本大题共共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分
5、）分）11.过点(3,0)A，(5,2)B的直线的倾斜角为 .12.若(1,0,1)=a，(0,2,1)=b，(2,1)m=c为共面向量，则m的值为 .13.正方体1111ABCDABC D中，,M N分别为棱1BB和11BC的中点，则直线AM和CN所成角的余弦值为 .14.平面直角坐标系中，已知直线l过点(0,1)，与坐标轴围成的三角形的面积为2，则直线l的方程为 .15.如图，四棱锥SABCD中，底面是边长为2的正方形，SCD是等边三角形，平面SCD 平面ABCD，,M N P分别为棱,BC CD DA的中点，Q为SCD及其内部的动点，满足PQ平面AMS，给出下列四个结论：直线SA与平面A
6、BCD所成角为45；二面角SABN的余弦值为2 77；点Q到平面AMS的距离为定值；线段NQ长度的取值范围是1,12.其中所有正确结论的序号是 .QNPMDCBAS 第4页（共 7 页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 35 分）分）16.（本小题满分 12 分）已知向量(1,0,1)=a，(3,0)t=b.（）若3t=，求,a b；（）求证：对任意tR，2+ab与2 ab不垂直；（）若+ab与z轴平行，求,t的值.17.（本小题满分 13 分）如图，四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形，4AB=，2BC=，2 3PD=，M为PB中点，
7、N为CD靠近D的四等分点.（）求证：PB 平面AMN；（）求二面角MANB的余弦值；（）求点D到平面AMN的距离.18.（本小题满分 10 分）用坐标法解答以下问题用坐标法解答以下问题 如图，已知矩形ABCD中，2AB=，1BC=，,O M分别为,AB CD的中点，P为CB延长线上一点，.从中任选任选其其一一，补充在横线中并作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分 连接PO并延长交AC于点Q，求证：QMOPMO=；取AC上一点Q（AQCQ），使得QMOPMO=，求证：,P O Q三点 共线.QPMODCBANMCBADP 第5页（共 7 页）第第卷卷（共（共 50 分分）四、填空题（本
8、大题共四、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）19.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为2 km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西4 km处，陆上的港口位于小岛中心正北3km处，如果轮船沿直线返航，那么它是否有触礁危险？.（填“是”或“否”）20.已知点(2,1)A，(3,4)B，(0,2)C，直线:(1)l yk x=，若直线l与线段AB有公共点，则k的最大值为 ；若直线l与线段BC有公共点，则k的取值范围是 .21.已知单位向量123,e e e两两夹角均为3，则12|+=ee ；123|t+eee的最小值为 .22.
9、已知四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是边长为2的正方形，PDAC，设PDm=.记直线PB与平面ABCD所成角为，二面角PACB的大小为.给出下列四个结论：若2，则1m；若1m，则2；PBA；PAB.其中所有正确结论的序号是 .第6页（共 7 页）五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 34 分）分）23.（本小题满分 10 分）平面直角坐标系中，已知圆C的圆心是(0,1)，半径是1，直线l的方程为20 xym+=，点(1,0)A.（）若l与圆C相切，求m的值；（）若l经过点A，求直线l与圆的交点的坐标；（）若过点A的直线l截得圆C的弦长|3MN，求l的斜率的取值范
10、围.24.（本小题满分 14 分）如图，直三棱柱111ABCABC中，5ACBC=，12ABAA=，M为棱AB的中点，N是1AC的中点.（）证明：/MN平面11BCC B；（）求直线1AC与平面1B MN所成角的正弦值；（）棱AC上是否存在点P，使得点P在平面1B MN内？若存在，求APAC的值；若不存在，说明理由.ABCA1B1C1MN 第7页（共 7 页）25.（本小题满分 10 分）对于空间向量(,)a b c=m，定义|max|,|a|b|c=m，其中max,x y z表示,x y z这三个数的最大值.（）已知11(6,1)2=a，1(,)2xx,x=b.写出|a，写出|b（用含x的式子表示）；当04x，写出|ab的最小值及此时x的值；（）设111(,)x y z=a，222(,)xy z=b，求证：|+abab；（）在空间直角坐标系Oxyz中，(2,0,0)A，(0,4,0)B，(0,0,6)C，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是ABC内部的动点，直接写出|PQ的最小值及相应的点P的坐标.
