1、 - 1 - 2020 年大连市高三双基测试卷 数学(理科) 说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第 II 卷第 22 题第 23 题为 选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。考试 结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第 I 卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 Ax|x23x100，Bx|2x2，则 AB (A)(2，1) (B)(5，1) (C) (D)0 2.设 z1i，则在复平面内z对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二
2、象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.命题“xR，x240”的否定是 (A)xR，x240 (B)xR，x240 (C)xR，x240 (D)xR，x240 4.为了解某商品销售量 y(件)与其单价 x(元)的关系，统计了的 10 组值，并画成散点图如图， 则由其图得到的回归方程可能是 (A)10198yx (B)10198yx (C)10198yx (D)10198yx 5.已知二面角 l 的大小为 60 ，b 和 c 是两条异面直线，且 b，c，则 b 与 c 所成 的角的大小为 (A)120 (B)90 (C)60 (D)30 6.下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间( 2 ，
3、)上单调递减的是 - 2 - (A)ycosx (B)y2|sinx| (C)ycos 2 x (D)ytanx 7.“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过： “数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是 美丽的” ；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代 数学家赵爽创造了优美“弦图” 。 “弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的 一个大正方形，如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角 为 ，则 sin2 等于 (A) 3 5 (B) 4 5 (C) 7 25 (D) 24 25 8.已知直线 l 过抛物线 C：y28x
4、 的焦点，并交抛物线 C 于 A、B 两点，|AB|16，则弦 AB 中点 M 的横坐标是 (A)3 (B)4 (C)6 (D)8 9.一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出， 需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱 将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体。已知文物近似于塔形，高 1.8 米，体积 0.5 立方米， 其底部是直径为 0.9 米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔 0.3 米，文物顶部与玻璃 罩上底面至少间隔 0.2 米，气体每立方米 1000 元，则气体费用最少为( )元 (A)4500 (B)4000 (C)2880 (D)2380 10.设 F1，F2，是双曲线 C：
5、22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个焦点，P 是双曲线 C 上一点，若， |PF1|PF2|6a，且F1PF2为 120 ，则双曲线 C 的离心率为 (A) 31 2 (B) 51 2 (C)5 (D)7 11.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感 染的标志是“连续 10 日，每天新增疑似病例不超过 7 人” 。过去 10 日，甲、乙、丙、丁四地 新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为 3，中位数为 4； 乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0； 丙地：总体平均数为 2，总体方差为 3； 丁地：中位数为 2，众数为 3； 则甲、
6、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是 (A)甲地 (B)乙地 (C)丙地 (D)丁地 - 3 - 12.(注意多选题！)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)是函数 1,1 ( ) ln ,1 x ex f x x x 的图象上任意 两点，且函数 f(x)在点 A 和点 B 处的切线互相垂直，则下列结论正确的是 (A)x10 (B)0x10)在(0，)上有且仅有一个零点， (i)求证：此零点是 h(x)的极值点； (ii)求证 1 2 21 32 eae。 (本题可能会用到的数据：1.65,ln20.7,ln31.1e ) 21.(本小题满分 12 分) 已知离心率为
7、 1 2 的椭圆 E： 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为 A，且椭圆 E 经过点 P(1，3 2 )， 与坐标轴不垂直的直线 l 与椭圆 E 交于 C，D 两点。 (I)求椭圆 E 的标准方程； (II)若直线 AC 和直线 AD 的斜率之积为 9 4 ，求证：直线 l 过定点； (III)若 B 为椭圆 E 上一点，且0OCODOB，求三角形 BCD 的面积。 请考生在 22，23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用 - 5 - 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知曲线 C 的极坐标方程为 sin24cos，经过点 M(2，0)，倾斜角为 的直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两 点。 (I)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； (II)求 22 11 MAMB 的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45；不等式选讲 已知 a，bR ，a3b316。 (I)求证：ab4； (II)求证：ab4。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 -
