1、 一、整体分析二、设计思路三、学程设计1、课程定位 不等式是刻画不等关系的数学模型，有着广泛的应用。一方面,方程与不等式是重要的数学工具,它们是刻画广泛存在于数学内外的相等关系和不等关系的基础,可以解决数学内外的各种问题,为学生高中阶段的学习作工具上的准备;另一方面,用函数的观点看方程和不等式是一种重要的思想方法,体现了数学知识之间的联系性和整体性,为学生高中阶段的学习作思想方法方面的准备。2、课标分析 中学数学课程不等式的目标为：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能解一元二次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元二次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题
2、中的数量关系，列出一元二次不等式，解决简单的问题。在学习不等式的性质和一元二次不等式（组）的解法时，与等式的性质和方程（组）的解法进行类比，有益于知识的理解和掌握，在求方程的解和不等式的解集的过程中，都运用到了化归思想，可以运用不等式知识求解函数最值问题，帮助学生理清解题思路，提高学生解题技巧和能力；运用不等式解决参数的取值问题，将复杂问题简单化，提高解题效率；还可以运用不等式解决绝对值不等式问题。因此，在学习不等式相关知识点的同时，要重视不等式解法的探索，实现生活化的教学，而培养学生的抽象思维能力。3、教材内容分析4、学科素养分析 5、学情分析 学生在初中已经学习了相等关系和等式的性质、学习
3、了一次函数、二次函数的知识，了解了等式性质的证明方法、函数的单调性和最值的初步知识，具备了实数或代数式比较大小的思想方法，初中对二次函数和勾股定理的探究，为求解一元二次不等式和理解基本不等式准备了条件，并将在初中学习一元一次函数与方程、不等式的联系的基础上,用二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式,理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,借助二次函数求解一元二次不等式通过本章的学习,学生的逻辑推理和数学运算素养将得到进一步提升。6、重难点分析 单元目标 1.结合实例，感受不等关系的重要性。类比方程研究不等式,渗透研究一个数学对象的基本路径，包括研究对象的抽象、研究内容的确定、研究过程的
4、安排、研究方法的获得等.2.借助几何图形和函数图像，抓住关键点,让学生充分经历研究过程，即“回顾梳理一提炼一迁移”的过程。3.处理好不等式证明,为后续学习打下基础。4.重视不等式实际的应用,充分发挥不等式的工具价值。单元学习整体感知探究建构应用迁移重构拓展大单元整体设计具体实施阶段1学习任务：感受不等关系，探究不等式性质及证明方法学习目标重点：不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异。难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式共性与差异。学习活动一 感知实际问题中的不等关系，并不等式或不等式组表示；学习活动二 类比等式性质，探究不等式的运算，掌握不等式性质
5、及其证明；学习活动三 不等式性质的应用大单元整体设计具体实施阶段1学习活动一：感知实际问题背景下的不等关系或不等式组 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？(1)某路段限速40km/h(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少2.3%;(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第边(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就可能减少2000本,如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?大单元整体设计具体实施阶段1学习活动
6、二：探究不等式性质cacbbaabba,bcaccbabcaccbacbcaba0,:0,大单元整体设计具体实施阶段1学习活动三：探索不等式性质的应用，归纳总结两实数或不等式的比较方法 已知 ，则下列不等式中成立的是（）A B C D已知a，b，c，d都是正数，且 ，求证：0abccabab11abacbcabc dacadbcbd大单元整体学习具体实施阶段2 学习任务 1、帮助学生从几何的角度理解基本不等式，并利用其解决简单的最值问题2、回顾二次函数图形，理解一元二次不等式的解法学习目标重点 1、掌握基本不等式，能理解其几何证明，会用基本不等式解决简单的最值问题 2、探究二次函数图形与一元二
7、次方程、不等式的联系，借助二次函数求解一元二次不等式难点 基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题活动一 从赵爽弦图中，帮助学生直观理解基本不等式活动二 探究基本不等式不同的几何解释活动三 从二次函数模型，探究一元二次不等式的解法大单元整体学习具体实施阶段2学习活动一：从第24届国际数学家大会会标，理解基本不等式 你还记得赵爽弦图吗？能不能得到 吗？2baab 问题问题 设计意图设计意图从学生非常熟悉的风轱辘，到作为中国人引以为豪在北京召开的国际数学大会会标，引入新课自然贴切，结合初中的有关学习，培养知识的迁移提高能力，体会知识的整体性和联系性。ADBCEFGHba22ab大单元整
8、体学习具体实施阶段2学习活动二：数形结合从圆的角度理解2baab问题问题设计意图设计意图DABCoab2baab)0,0(ba当且仅当a=b时，等号成立 1.学生独立思考小组交流得到学生独立思考小组交流得到结论结论 2.几何直观解释让学生体会数几何直观解释让学生体会数形结合的数学思想形结合的数学思想大单元整体设计具体实施阶段2学习活动三：从二次函数图像出发，直观感知一元二次方程、不等式与二次函数的联系与区别。.032 x2x-01692 xx大单元整体学习具体实施阶段3学习任务 探究不等式性的使用，利用基本不等式和一元二次不等式解决最值问题学习目标 1、熟练不等式性质的运用，找我作差、作商法比
9、较实数及不等式大小的方法2、掌握简单含参不等式的解法3、解决在生活中简单的应用问题活动一 利用不等式性质，求代数式的取值范围活动三 探究应用题的解答已知 ，求 ，的取值范围已知 ，.求 的取值范围.2123xy ，xyxy大单元整体学习具体实施阶段3学习活动一：利用不等式性质，探究有关代数式的取值范围54x 23y2xy大单元整体学习具体实施阶段3问题问题2 2.已知2x+3y=2(x0,y0),则xy 的最大值是_ 1.当x0时，的最小值为_,此时x=_.3.若实数x，y,且x+y=5，则 的最小是（）A.10 B.C.D.3664318例题的简单变式例题的简单变式检查学生的学习应用情况检查
10、学生的学习应用情况y33 xxx14 大单元整体学习具体实施阶段3学习活动二：在实际问题中，体会一元二次不等式使用大单元整体学习具体实施阶段4重构拓展单元拓展 简单的线性规划问题，进一步探讨不等式与函数的关系学习任务 1、二元一次不等式组表示的平面区域 2、把实际问题转化成线性规划问题，利用图解法求得最优解引例 一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业贷款和个人贷款，预计这笔资金至少可带来3万的收益，其中从企业贷款中收益12%，从个人贷款中收益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？通过解决实际问题，提高利用数学解决实际问题的能力大单元整体学习具体实施阶段4单元过关1、二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的条件是()A B C D 2、解下列不等式组:（1）、（2）3、在面积为定值S的扇形中,半径是多少时扇形的周长最小?4、在周长为定值P的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大?5、甲、乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过ckm/h.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(单位:km/h)的平方成正比,且比例系数为b;固定部分为a元(abc2).为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?00a00a00a00a01827404422xxxx0230915422-x-xxx
