1、第2课时 对数的运算baNlogaNb底底底底指数指数对数对数幂幂真数真数上一节中我们学习了：上一节中我们学习了：1.1.指数和对数的关系指数和对数的关系2.对数的性质对数的性质：log(1)0log 10;(3)log1;NaaaNaaN，即负数和零没有对数；（2）(4)温故知新：温故知新：(x 1)(1)log(3x)x_ 若若有有意意义义，则则 的的取取值值范范围围132且xx2(2)(lgx)2lgx30,x_若若则则1100010或或2122(3)loglog(log x)0,x_若若求求2(,)(,)()(,)()()mnm nmm nnmnmnnnnaaam nRaam nRaa
2、am nRababnR 已知指数运算法则已知指数运算法则 ：那么对数运算有相应的法则吗？那么对数运算有相应的法则吗？探究：对数的运算性质qNpMaaloglog，证明：设1:logloglogaaaMNMN性质（），则qpaNaM，qpqpaaaMN，）（qpMNa logNMMNaaalogloglog）（故探究：对数的运算性质1:logloglogaaaMNMN性质（）注意注意 1.(48)(4)(8)(4)(8)2222公式必须在每一项都有意义的前提下成立防止错误loglogloglog 2.公式可推广到有限多个真数相乘积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0a0
3、，且，且a a 1 1，M0M0，N0N0,那么：那么：log()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog)naaMnM nR（lognaan拓展：231.log,log,log1 log;(2)logaaaaaxyzxyxyzz例 用表示下列各式32(3)lg;(4)lg.xyxy zz例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）（2 2）752log(42)5lg 100（2 2）5lg 10025lg1025解：解：(1(1)752log(42)72log 452log 227log 425log 2725 119 （1 1）（4 4）（3 3）（
4、2 2）1.1.求下列各式的值：求下列各式的值：33log 5log 15lg5lg2551log 3log322log 6log 3226loglog 213lg(5 2)lg101551log(3)log 1031335loglog 3115【变式练习】【变式练习】对于底数相同的对数式的化简对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是常用的方法是:(1)“(1)“收收”:将同底的两对数的和将同底的两对数的和(差差)收成积收成积(商商)的对数的对数.(2)“(2)“拆拆”:将积将积(商商)的对数拆成对数的和的对数拆成对数的和(差差).).【提升总结】【提升总结】lg8lg125lg2lg5lg
5、10lg0.1（1）2(2)lg 5lg2lg5lg20222(lg50)lg2lg(50)lg 2（3）222 lg2lg2 lg5(lg2)lg21（4）（）例例3.3.计算下列各式的值：计算下列各式的值：1324lglg 8lg2452493（5）321lg5(lg8lg1000)(lg2)lglg0.066（6）2log(64 264 2)（7）22log 123log(123)（8）（）lg(3535)（9）例例4.4.),23lg(lg)23lg(2)1(xxx已知.222log的值求x.,lglg)(21lg2)2(的值求已知nmnmnm.,lglg2lg)lg()2lg()3(
6、yxyxyxyx求已知思考：思考：结合对数的定义，你能推结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗导出对数的换底公式吗?logloglogcacbba(a0,(a0,且且a1;c0,a1;c0,且且c1;b0)c1;b0)其他重要公式其他重要公式1:logloglogcacbba0 110(,(,)(,),)a cb证明：设 由对数的定义可以得：,pba即证得 logabploglog,pccbaloglog,ccbpaloglogccbpalogloglogcacbba这个公式叫做这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底换底公式，一般取常用对数进行换底其他重要公式其他重要公式2:abba
7、log1log0 11,(,)(,)a b证明:由换底公式得（换以b为底的对数）还可以变形,得：aabbbbbalog1logloglogabbalog1log1loglogabba其他重要公式其他重要公式3:bmnbanamloglog证明：由换底公式得 bmnmbnabbaamananamlogloglogloglogbmnbanamloglog（换以a为底的对数）23454839(1)loglog(2)log 3 log 4 log 5 log 2(3)(log 3log 3)(log 2log 2)acca2.2.利用对数的换底公式化简下列各式利用对数的换底公式化简下列各式例例5.5.
8、mm求）若（,16loglog8log4log14843)2log8log4)(log9log3(log239382）求（48lg2(3)(log 3log 3)lg32525152432log32(log 3log 9log3)K（5）572357log2 log 9log(3535)1loglog43（4）1836log 9,185log45baab（6）已知，用、表示例例6.6.综合应用综合应用)lg(lg2)(lglg21100aa）（4log18log2log)3log1(266626）（)347(log)91(10233)32(14log3lg33log46log1323）（例例7.(17.(1)已知已知loglog121227=a27=a，求，求loglog6 61616的值的值.(2)(2)设设a a，b b，c c都是正数，且都是正数，且3 3a a=4=4b b=6=6c c，证明：，证明：212.abc【解析解析】(1)(1)由由loglog121227=a27=a，得，得 =a=a，所以所以lg 2=lg 3.lg 2=lg 3.所以所以loglog6 616=16=3lg 32lg 2 lg33 a2a3 a44 3 alg 164lg 22a.3 alg 6lg 2 lg 33 a12a
