1、4.3 4.3 对数对数4.3.1 4.3.1 对数的概念对数的概念人教人教A版（版（2019）一、问题引入一、问题引入在4.2.1的问题1中，我们知道指数函数解析式 表示经过x年后景区的游客人次为2001年的y倍。1.1xy 31.1y 21.1x问题问题1 1：3年后景区游客人数是2001年的几倍几倍？问题问题2 2：多少年后多少年后景区的游客人次为2001年的2倍？一、问题引入一、问题引入解下列方程：解下列方程：(1)28;x(2)93;x(3)412.x解解：382,3xx（1）因 为 2所 以2133,1,.2xxxx（2）因为9所以2即（3）解不出具体的值归纳：归纳：已知底数和幂的
2、值，求指数求指数，这就是本节课要学的对数对数。二、学习目标二、学习目标1、理解对数的概念，常用对数、自然对数的概念及记法，掌握对数的性质；2、理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化；3、发展学生数学抽象，数学运算等核心素养。三、形成概念三、形成概念1 1、对数、对数一般地，如果 那么数x叫做以a为底N的对数对数（logarithm）记作(0,1),xaN aalogNax 其中a叫做对数的底数底数，N叫做真数真数。“log”“log”是拉丁文是拉丁文logarithmlogarithm（对数）（对数）的缩写。的缩写。例如 ，所以x就是以1.1为底，2为真数的对数，记作 。2
3、1.1x21.11logx 三、形成概念三、形成概念2 2、常用对数与自然对数、常用对数与自然对数 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数常用对数，并把 记作 ；10logNlgN 另外，在科技、经济以及社会中经常使用以无理数e=2.71828.为底数的对数，以e为底数的对数称为自然对数自然对数，并把 记作 。logeNlnN三、形成概念三、形成概念 e在数学中是代表一个数的符号，其实还不还不限于数学领域限于数学领域。在大自然中，建构，呈现的形状，利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等都离不开e的身影。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以以e e为底数，许多式子
4、都能得到为底数，许多式子都能得到简化简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。科普知识三、形成概念三、形成概念3 3、对数与指数间的关系、对数与指数间的关系 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系:0,1logxaaaaNxN当时，由指数和对数的关系可以得到：负数和负数和0 0没有对数；没有对数；LogLoga aa=1,a=1,LogLoga a1=0.1=0.三、形成概念三、形成概念即时训练即时训练：B(2,3)(3,+)01四、例题巩固四、例题巩固例例1 1 把下列指数式转化为对数式，对数式转化把下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式：为指数式：4(1)5625;61(2)2
5、;641(3)()5.73;3m12(4)1164;og(5)lg0.012;(6)ln102.303.解解：5(1)log 6254;21(2)log6;64 41(4)()16;213(3)log 5.73;m2(5)100.01;2.303(6)10;e四、例题巩固四、例题巩固例例2 2 求下列各式中求下列各式中x x的值：的值：642(1)log;3x (2)log 86;x(3)lg100;x2(4)ln.ex解解：642(1),3x 因为log所以2232331(64)(4)4.16x6(2)8 6,0,xxx因为log所以=8,又所以11136628(2)22.x四、例题巩固四、例题巩固例例2 2 求下列各式中求下列各式中x x的值：的值：642(1)log;3x (2)log 86;x(3)lg100;x2(4)ln.ex解解：(3),x因为lg100所以21010010,2xx22(4),x因为-lne所以lne=-x,所以2,2,2.xeexx 五、课堂小结五、课堂小结学习了本节课，你有什么收获？对数常用对数与自然对数对数与指数间的关系内容1内容2内容3素养能力上：数学抽象，数学运算六、课后作业六、课后作业书上123页练习1，2，3
