1、3.2.2奇偶性第三章 函数的概念与性质1.掌握判断函数奇偶性的方法.2.能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.上面的两个函数图象有什么共同特征?关于y轴对称探究：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？答案：若将函数f(x)的图象沿y轴对折，y轴两边的图象重合，则称该函数的图象关于y轴对称.取特殊值观察相应的函数值情况，如下表可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.对于函数 ，有f(-3)=9=f(3);f(-2)=4=f(2);f(-1)=1=f(1).2()f xx实际上，都有 ，这时称函数 为
2、偶函数.x R22()()()fxxxf x 2()f xx对于函数 ，有g(-3)=-1=g(3);g(-2)=0=g(2);g(-1)=1=g(1).实际上，都有 ，这时称函数 为偶函数.x R()2g xx()22()gxxxg x()2g xx定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 ，都有 ，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.xI xI 讨论两个函数图像的共同特征，并用符号语言精确描述.f(x)=x的图象是一条直线，将该直线绕原点旋转180后与原直线重合，所以该直线关于原点成中心对称.的图象为双曲线，将该双曲线绕原点旋转180后与原双曲线重合，所以该双曲线关
3、于原点成中心对称.1()g xx为了用符号语言描述这一特征，去特殊值观察相应的函数值情况，如下表可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.对于函数 f(x)=x，有f(-3)=-3=-f(3);f(-2)=-2=-f(2);f(-1)=-1=-f(1).实际上，都有f(-x)=-x=-f(x).这时称函数 f(x)=x为奇函数.x R对于函数 ，有实际上，且 ，都有 .这时称函数 为奇函数.x R1()g xx1(3)(3),3gg 1(2)(2),2gg (1)1(1).gg 0 x 1()()gxg xx 1()g xx定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I
4、，如果 ，都有 ，且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.xI xI 常见函数（一次函数，反比例函数，二次函数）的奇偶性：例6 判断下列函数的奇偶性(1)解：(1)函数 的定义域为R.因为 ，都有 ，且 所以，函数 为偶函数.4()f xx4()f xxx Rx R44()()(),fxxxf x 4()f xx例6 判断下列函数的奇偶性(2)解：(2)函数 的定义域为R.因为 ，都有 ，且 所以，函数 为奇函数.5()f xx5()f xxx Rx R55()()(),fxxxf x 5()f xx例6 判断下列函数的奇偶性(3)解：(3)函数 的定义域为 .因为 ，都有 ，
5、且 所以，函数 为奇函数.1()f xxx1()f xxx0 xx x 0 xx x 0 x x 11()()fxxxf xxx 1()f xxx例6 判断下列函数的奇偶性(4)解：(4)函数 的定义域为 .因为 ，都有 ，且 所以，函数 为偶函数.21()f xx21()f xx0 xx x 0 xx x 0 x x 2211()()()fxf xxx 21()f xx1.已知函数 ，且 f(1)=2，判断并证明 f(x)在其定义域上的奇偶性.解:f(x)在其定义域上为奇函数，证明如下:由题意知 f(x)的定义域为 .，又 ,f(x)为奇函数.2()xaf xx(,0)(0,)(),(1)12af xxfax 1a1()f xxx1()()fxxf xx 2.已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当 时，.判断f(x)的奇偶性.解:令y=-1,则 f(-x)=f(x)f(-1).，f(x)为偶函数.01x()0,1f x(1)1f()()fxf x1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.奇函数、偶函数的定义；3.函数奇偶性的判定方法；
